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伊敷吾郎氏 ( CQUeST ) , Sang-Woo Kim 氏 ( 大阪大 ) , 西村淳氏 ( KEK ＆総研大 ) , 土屋麻人氏 ( 静岡大 )

Supersymmetry non-renormalization theorem from a computer and the AdS /CFT correspondence. 総研大 D2 　本多正純. Ref : arXiv:1011.3904 [ hep -lat] 1106.xxxx [ hep-th ]. 伊敷吾郎氏 ( CQUeST ) , Sang-Woo Kim 氏 ( 大阪大 ) , 西村淳氏 ( KEK ＆総研大 ) , 土屋麻人氏 ( 静岡大 ). との共同研究に基づく。.

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伊敷吾郎氏 ( CQUeST ) , Sang-Woo Kim 氏 ( 大阪大 ) , 西村淳氏 ( KEK ＆総研大 ) , 土屋麻人氏 ( 静岡大 )

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Presentation Transcript

  1. Supersymmetry non-renormalization theorem from a computer and the AdS/CFT correspondence 総研大D2　本多正純 Ref : arXiv:1011.3904 [hep-lat] 1106.xxxx [hep-th] 伊敷吾郎氏 ( CQUeST ) , Sang-Woo Kim氏 ( 大阪大) , 西村淳氏 ( KEK＆総研大 ) , 土屋麻人氏 ( 静岡大 ) との共同研究に基づく。 KEK String Advanced Lecture 2011.5.25

  2. 導入・動機 4d SYM のシミュレーション Motivation①: N=4 SYMの非摂動的な正則化 格子正則化 並進対称性 格子上でオリジナルのSUSYを全て保つのは不可能 しかし 連続極限でSUSYが回復する可能性がある SYMの場合、最低３コのパラメータのfine-tuningが必要 [Giedt ‘09, Catterall-Dzienkowski-Giedt-Joseph-Wells’11 ] ここでは、 格子正則化の代わりにLarge N reductionを用いる

  3. ※時空はflatかつEuclideanで、符号問題はないものとする※時空はflatかつEuclideanで、符号問題はないものとする 格子正則化で（実用上）シミュレーション可能な場の理論

  4. 導入・動機（続き） Motivation②:AdS/CFT対応の検証 ― 応用面、超弦理論の非摂動的側面を探る上で重要 ここで考える対応はD3ブレーンの場合： [ J.Maldacena ’97] / AdS5 CFT4 dual Chiral Primary Op.の相関関数を数値的に解析

  5. 講演の流れ 導入・動機 Chiral Primary Op.の相関関数(4slides) どうやってＳＹＭを計算機に乗せるか？(11slides) 結果～２点関数と３点関数～(9slides) 結果～４点関数～(4slides) まとめと展望

  6. Chiral Primary Operator (CPO) 定義： (Half BPS) CPO : : 6 adj. scalars in SYM : symmetric traceless tensor Ex.) BPS 条件: Half BPS!

  7. 共形対称性が相関関数の形を決定： CPOと非くりこみ定理 ・2点 : ・3点 : ・4点 : 非くりこみ（定理？） [ Eden-Howe-Sokatchev-West ‘00 ] or ※ nonzeroの2点関数は常にextremal

  8. dual AdS/CFT & CPO コンパクト化＆球面調和関数展開 GKP-Witten関係式 [ Gubser-Klebanov-Polyakov’98, Witten’98 ] dual Massスペクトルを比較 [cf. Kim-Romans-Nieuwenhuizen ’85 ] dual

  9. [ Lee-Minwalla-Rangamani-Seiberg’98 ] 重力側の多点関数 Bulk場－boundary op.の相互作用の大きさが未知 ・・・相関関数の“絶対的”な値が未定 2点関数で多点関数を規格化 AdS/CFT対応の予言 ・3点 : (※extremalor next-to-extremalに関しては、 　　非くりこみ定理よりも弱い主張) ・4点:

  10. 講演の流れ 導入・動機 Chiral Primary Op.の相関関数(4slides) どうやってＳＹＭを計算機に乗せるか？(11slides) 結果～２点関数と３点関数～(9slides) 結果～４点関数～(4slides) まとめと展望

  11. [ Eguchi-Kawai, Bhanot-Heller-Neuberger, Gonzalez-Arroyo-Okawa, Gross-Kitazawa ] Large N reductionの一般的な概念 “１点”につぶす (=Dimensional reduction) Reduced model オリジナルの理論 真空の周りの揺らぎが 安定なら、等価！ ある特定の真空の 周りで展開 & 行列サイズ→∞

  12. OriginalModel: Reduced Model: Ex.) Large N reduction on R Propagator: Propagator: これらのモデルは以下の極限で互いに等価:

  13. ゲージ理論のLarge N reduction [ Gross-Kitazawa’82, Bhanot-Heller-Neuberger ‘82] 処方箋をゲージ理論にそのまま適用すると、 しかし、この作用は の下で不変 flat directions バックグラウンドが不安定

  14. 共形変換 : R4 → R×S3 ※ equivalent S3～正曲率→ Reduced modelに質量項 No flat direction ここでは、S3上のLarge N reductionを考える

  15. どうやってＳＹＭを計算機に乗せるか？ [ Cf. “finite N” version: Hanada-Matsuura-Sugino’10] ① 共形変換 出発点： (32 SUSY) (32 SUSY) ② Large N reductionon S3 （＝ S3 を単に“つぶす”） [ Ishii-Ishiki-Shimasaki-Tsuchiya ’08 ] t=[ 0,β ]として、 同等な1次元行列模型(PWMM,BMN) (16 SUSY) ③ フーリエモード正則化 [ Hanada-Nishimura-Takeuchi ’07 ] モンテカルロ・シミュレーション （Rational Hybrid Monte Carloalgorithm）

  16. [ Ishii-Ishiki-Shimasaki-Tsuchiya ’08 ] S3上のLarge N reduction [ cf. 一般的な時空への拡張: Kawai-Shimasaki-Tsuchiya ] S3 を“１点”につぶす (S3 方向の微分を落とす) × × オリジナルの理論 1d reduced model ( = Plane Wave Matrix Model ) SU(2|4)⊃16 SUSY SU(2,2|4)⊃32 SUSY 真空の周りの揺らぎが 安定なら、等価！ (16/32 SUSYをあらわに保つ!) ある特定の真空の 周りで展開 & 行列サイズ→∞ PWMMの真空は何か?

  17. SYM from PWMM（outline） [ cf.Kim-Klose-Plefka’03 ] Locally, 4 gauge fields × 2/μ S1をつぶす S1上のLarge N reduction 3 gauge fields ＋ 1 scalar × 2/μ S2 をつぶす Fuzzy sphereの可換極限 1 gauge field 　　＋ 3 scalars × PWMMの真空： 0 （S3上のゲージ場だった） ３つのスカラー場に対して、 (：SU(2) representation) Fuzzy sphere !

  18. [ Ishii-Ishiki-Shimasaki-Tsuchiya ’08 ] SYM from PWMM（処方箋） SYMはPWMMの以下の極限で再現される： ３つのスカラー場を“ある”真空解の周りで展開： 2/μ

  19. 真空の安定性（時間に余裕があったら） 真空： 測定量：

  20. 異なる真空間の転移

  21. ※時空はflatかつEuclideanで、符号問題はないものとする※時空はflatかつEuclideanで、符号問題はないものとする 現時点で（実用上）シミュレーション可能な場の理論 格子正則化と相補的

  22. 講演の流れ 導入・動機 Chiral Primary Op.の相関関数(4slides) どうやってＳＹＭを計算機に乗せるか？(11slides) 結果～２点関数と３点関数～(9slides) 結果～４点関数～(4slides) まとめと展望

  23. 計算する相関関数（２点・３点） ・2-pt. : (extremal) ・3-pt. : (next-to-extremal) 非くりこみ定理 AdS/CFT 対応

  24. 相関関数に対応するPWMMの演算子 共形変換 × 2/μ Large N reduction

  25. シミュレーションのセットアップ × 0 ここでは、

  26. 2点関数のフーリエ変換 対応する正則化パラメータ におけるfree intermediate weak しかし、繰り込み補正は受けている →今の行列サイズでは非繰り込み定理を 　 検証するのに不十分？（今後の課題） 　 片logプロットで関数形が同じ → 繰り込みはオーバーオールのみ 　　（∵BPS op.のmassは繰り込まれない） strong

  27. 2点関数の繰りこみ weak intermediate strong Extract c2

  28. 2点関数のフーリエ変換 intermediate weak strong

  29. 3点関数のフーリエ変換 free strong weak intermediate

  30. 3点関数の繰りこみ weak intermediate (c2)3/2 strong (c2)3/2と比較

  31. 3点関数のフーリエ変換 strong weak 重力側の予言とconsistent intermediate

  32. 講演の流れ 導入・動機 Chiral Primary Op.の相関関数(4slides) どうやってＳＹＭを計算機に乗せるか？(11slides) 結果～２点関数と３点関数～(9slides) 結果～４点関数～(4slides) まとめと展望

  33. 計算する相関関数（４点） (non-extremal) AdS/CFT 対応 GKP-Witten関係式から、 繰りこみ： を使って書くと、

  34. [ Arutyunov-Frolov’00 ] Cf. 重力側の4点関数

  35. 4点関数の繰り込みの運動量依存性 (c2)2 各運動量配位で定数からの有意な差は見られないが、 値が配位ごとに異なっている→運動量依存性？

  36. 重力側の予言との比較 (c2)2 重力側の値で割ったことによって、 ＧＫＰ-Witten関係式とconsistentな結果に近づく

  37. 講演の流れ 導入・動機 Chiral Primary Op.の相関関数(4slides) どうやってＳＹＭを計算機に乗せるか？(11slides) 結果～２点関数と３点関数～(9slides) 結果～４点関数～(4slides) まとめと展望

  38. まとめと展望 ・ SYMにおいて、 Chiral Primary Operatorの２・３・４点関数 を１６ SUSYを尊重しつつモンテカルロシミュレーションで計算 ・AdS/CFT対応の予言： & とconsistentな結果 Work in progress ・Wilsonループ [ M.H.-Ishiki-Nishimura-Tsuchiya ] 円形－厳密な計算結果が存在 [Cf. Erickson-Semenoff-Zarembo, Drukker-Gross, Pestun ] 方法論のチェック 長方形－Non-BPS op.でもAdS/CFTは成り立つのか?? ・S3上のLarge N等価性の精密な検証 [ M.H.-Nishimura-Tsuchiya ] ・現象論的に興味あるモデルへの応用 [ SQCDへの応用: M.H.-Nishimura ]

  39. ありがとうございました。

  40. Gauge fields on S3～SU(2) mass term

  41. R×S3 → R×S2 [ cf.Kim-Klose-Plefka] Dimensional reduction (dropping S^1 derivative) 41

  42. R×S2 →　PWMM [ cf.Kim-Klose-Plefka] Dimensional reduction (dropping S^2 derivative) 42

  43. OriginalModel: Reduced Model: Ex.) Large N reduction on R Propagator: Propagator: These models are equivalent with each other in the limit:

  44. Original Model Check of Equivalence (Planar) Reduced Model ※trace→Integration：

  45. Original Model Check of Equivalence (non-Planar) Reduced Model Suppressed by O(N-2) !! Original model = Reduced model in planar limit

  46. [ Kawai-Sato,Ishii-Ishiki-Shimasaki-Tsuchiya ] Large Nreduction on S1 Matrix QM on S1 Reduced Model :

  47. Original Model Check of equivalence Reduced Model ・Planar ・Non-planar Suppressed !

  48. SYM on R×S3← SYM on R×S2 Action(Gauge part) Vacua Appropreately choose monopole charge and their degeneracy

  49. Fuzzy sphere harmonics Expand (2j+1)×(2j’+1) “rectangular” matrix： Fuzzy sphere harmonics：

  50. Commutative limit of Fuzzy sphere ：monopole charge q のmonopole harmonics

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