210 likes | 513 Vues
Plan. IntroductionGrammaire formelleStructure L-SystemExemple de L-SystemApplication aux plantesLogiciel de modlisation de structure L-System : L-System4 . Introduction . Les L-System ont t crs par Aristid Lindenmayer, But : modliser les processus de croissance des plantes ou des bact
E N D
1. L-System et modlisation de plantes
2. Plan Introduction
Grammaire formelle
Structure L-System
Exemple de L-System
Application aux plantes
Logiciel de modlisation de structure L-System : L-System4
3. Introduction Les L-System ont t crs par Aristid Lindenmayer,
But : modliser les processus de croissance des plantes ou des bactries.
Traduction algorithmique de leur schma de prolifration.
Son modle sappuit sur les grammaires formelles appeles L-System.
Cellules => symboles.
Division cellulaire => remplacement du symbole dune cellule par ceux des cellules obtenues aprs division.
4. Rappel : Grammaire Formelle (1)
Dfinition dune syntaxe :
lments de base comme les lettres dun alphabet
Rgles de construction des mots.
La syntaxe produit donc un ensembles de mots.
Langage formel = ensemble des mots de longueur finie construits sur un alphabet fini.
5. Rappel : Grammaire Formelle (2) Utilit en informatique : vrifier quun lment est construit sur une syntaxe prcise.
Utilisation :
Compilation lors de lanalyse syntaxique
Analyse et traitement des langues naturelles.
Exemples de grammaires formelles :
Expressions arithmtiques
exp -> exp + exp | exp * exp | (exp) | num
num -> 0num|1num|2num|3num|4num|5num|6num|7num|8num|9num|0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
Logique propositionnelle .
Expressions rgulires.
6. L-System : grammaire formelle Un L-System ? grammaire formelle
1) un alphabet V
(un ensemble de symboles variables propres au L-System)
2) un ensemble de symboles constants S
(dont certains commun tous les L-System pour leur interprtation) -> voir le symbole F
3) un axiome de dpart w
(un ensemble de symboles appartenant V)
4) un ensemble de rgles de reproduction des symboles de V.
Notation : G={V,S,w,P}
7. Exemple de L-System (1) Le L-System original de Lindenmayer pour modliser les algues:
Variables : A B
Constantes : aucunes
Axiome de dpart : A
Rgles : (A -> AB),(B -> A)
Les itrations produisent :
n=0 : A -> AB
n=1 : AB -> AB A
n=2 : ABA -> AB A AB
n=3 : ABAAB -> AB A AB AB A
Etc
8. Exemple de L-System (2) Les Nombres de fibonacci sont un L-System
(Les L-System ne sont pas que des modlisations du monde vivant)
Variables : A B
Constantes : aucunes
Axiome de dpart : A
Rgles : (A-> B),(B->AB)
Les itrations produisent :
n=0 : A
n=1 : B
n=2 : AB
n=3 : BAB
n=4 : ABBAB
n=5 : BABABBAB
n=6 : ABBABBABABBAB
Si lon compte la longueur de chaque string, on obtient la squence des nombres de fibonacci : 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
(Fameuse fonction non calculable au sens de turing)
9. Interprtation graphique
Intrt des L-System : interprtation graphique.
Le mot obtenu : aucun sens en soit.
Interprtation de gauche droite.
Chaque symbole (constant et variable) ? 1 lment graphique.
Des symboles spcifiques introduits.
Ces symboles dfinissent le comportement dun voyageur imaginaire qui parcourrait la chane obtenue.
On parle de Turtle interpretation
10. Turtle interpretation Voici les symboles de parcours les plus connus :
F : Se dplacer dun pas unitaire
+ : Tourner gauche dangle alpha
- : Tourner droite dun angle alpha
& : Pivoter vers le bas dun angle alpha
^ : Pivoter vers le haut dun angle alpha
< : Roulez vers la gauche dun angle alpha
> : Roulez vers la droite dun angle alpha
| : Tourner sur soi-mme de 180
[ : Sauvegarder la position courante
] : Restaurer la dernire position sauve
On peut constater que lopen-GL va se prter idalement cette modlisation
11. Exemple de L-System (3) Koch Snowflake (flocon de neige) Variables : F Constantes : aucunes Axiome de dpart : F Rgles : (F -> F+F-F-F+F) n=0: F n=1: F+F-F-F+F n=2: F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F