1 / 11

Pertemuan 9

Pertemuan 9. Geometri Projektif. Sasaran. Pengkajian tentang Teorema Pascal (khusus). Pokok Bahasan. Lemma 7.2 dan Teorema 7.3 (Teorema Pascal khusus). Lemma 7.2.

arnon
Télécharger la présentation

Pertemuan 9

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 9 Geometri Projektif

  2. Sasaran Pengkajian tentang Teorema Pascal (khusus)

  3. Pokok Bahasan Lemma 7.2 dan Teorema 7.3 (Teorema Pascal khusus)

  4. Lemma 7.2 Misalkan dua lingkaran L1 dan L2 berpotongan di A dan B. Misalkan CD tali busur pada L1. Misalkan juga AC dan BD memotong L2 di E dan F. Maka CD dan EF sejajar.

  5. Bukti Lemma 7.2 Menggunakan Lemma Star Trek dua kali, diperoleh: Sudut ACD = 180 derajat – sudut ABD = sudut ABF = 180 derajat – sudut AEF. Dari hasil tersebut berakibat CD dan EF sejajar.

  6. Gambar Lemma 7.2 C A E D F B

  7. Teorema Pascal (khusus) Teorema 7.3 Misalkan ABCDEF adalah segienam dengan lingkaran luar L.Misalkan R adalah titik potong sisi-sisi AB dan DE, S titik potong sisi-sisi BC dan EF, T titik potong sisi-sisi CD dan FA. Maka titik-titik R, S dan T kolinier.

  8. Gambar Teorema 7.3 A F E D B C T S R

  9. Bukti Teorema 7.3 Dari gambar, dengan Lemma 7.2 didapat BA sejajar PH, CD sejajar QH, BC sejajar PQ. Jadi segitiga BGC dan segitiga PHQ sebangun dengan sisi-sisinya sejajar. Dapat diturunkan bahwa BP, CQ, GH koinsiden. Jadi segitiga BGC dan segitiga PHQ adalah perspektif terhadap titik. Jadi segitiga BGC dan segitiga EHF adalah juga perspektif terhadap titik. Dengan Teorema Desargues, R, S dan T kolinier.

  10. Gambar Bukti Teorema 7.3 A F Q H B E F G D C

  11. Catatan Teorema Pascal khusus melibatkan lingkaran L. Sedangkan Teorema Pascal (umum) melibatkan irisan kerucut dengan bidang datar, yang berupa elips (termasuk lingkaran), hiperbola, atau parabola.

More Related