. Mathematische Modellierung elektrischer Systeme Prof . Ing. Jan Mühlbacher, CSc.

1. . Mathematische Modellierung elektrischer Systeme Prof. Ing. Jan Mühlbacher, CSc. Institut für elektrische und ökologische Energietechnik Fakultät für Elektrotechnik Westböhmische Universität Pilsen Czech Republik

2. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Simulation von Elektroenergiesystemen Ständig wird versucht, das realitätsnahe Verhalten von Elektroenergiesystemen durch verbesserte Modelle und deren Berechnung nachzubilden. Dabei sind oftmals die Ermittlung der Parameter für das mathematische Modell und die mathematische Stabilität der numerischen Lösung problematisch Gründe für eine mathematische Simulation - geringeres Risiko für Wirtschaftlichkeit und Sicherheit - Möglichkeit zu einfachen, wiederholten Berechnungen für verschiedene Varianten einschließlich Empfindlichkeits- und Toleranzanalyse - Möglichkeit, bereits im Projektstadium das Verhalten der Anlagen zu ermitteln

3. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 fachliche Schwerpunkte - Dynamik und Stabilität von Synchronmaschinen mit nichtlinearen Magnetkreisen - Diagnostik von Asynchronmaschinen im Kraftwerksbetrieb - Berechnung von Stoßvorgängen in Transformatoren einschließlich nichtlinearer Magnetkreise mit Hysterese - Berechnung von Schaltvorgängen - Berechnung von Doppelerdschlüssen - Ausbreitung von höheren Harmonischen im Elektroenergiesystem

4. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Využití výsledků práce v praxi 1. Stabilita a regulace synchronních strojů při poruchových stavech, pro a.s. Škoda Plzeň. Realizace např.: elektrárny ve Spojených Arabských Emirátech, zavlažovací čerpadla na Žluté řece v Číne. 2. Nárazové magnetizační proudy transformátorů, pro SUDOP Plzeň a ČEZ Vodní elektrárny. Realizace např.: napájení zabezpečovacích systémů ČD, elektrárna Štěchovice. 3. Diagnostika rozhodujících asynchronních pohonů v elektrárnách, pro a.s. Škoda Plzeň. Realizace např.: Dukovany, Jaslovské Bohunice, Mochovce, Tušimice. 4. Spínací přepětí v elektrizační soustavě, pro Invelt Plzeň, IPO Plzeň, E-on JČE a ČEZ Vodní elektrárny. Realizace např.: Teplárna Tábor, Planá nad Lužnicí, MVE Písek, Dalešice, elektrárna Rayong Thajsko. 5. Vícenásobná zemní spojení v sítích 22 kV, pro E.on JČE a ČEZ ZČE. Realizace např.: v a.s. Škoda Plzeň a v rozvodně Mirovice 6. Přenos vyšších harmonických přes transformátory 22/0,4 kV a 110/22 kV. Objednavatel i realizace E.on JČE. 7. Řízení a regulace ostrovního provozu elektrárny, pro IPO Plzeň. Realizace v centrální Austrálii.

5. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Monitoring von asynchronen Antrieben in Kraftwerken Problem: - ständige Überwachung wichtiger Asynchronantriebe in Kraftwerken zur Schadensverhütung. Frage: - wie erkennt man Defekte ?

6. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Basismodell der Asynchronmaschine

7. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Gleichungen (1) Stator- und Rotorwicklung werden als symmetrisch vorausgesetzt, so dass gilt: Ra = Rb = Rc = Rs RA = RB = RC = RR für die Speisespannungen gilt: stator:rotor: für den Magnetfluss kann man mittels der eigenen und gegenseitigen Induktivitäten schreiben: stator:

8. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Gleichungen (2) rotor: - für die Gegeninduktivitäten gilt: stator:

9. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Gleichungen (3) Magnetfluss im Stator: a = Lsia - Msib - Msic + Mcos(thetae)iA + Mcos(thetae + )iB + Mcos(thetae - )iC b= - Msia + Lsib - Msic + Mcos(thetae - )iA + Mcos(thetae)iB + Mcos(thetae + )iC c = - Msia - Msib + Lsic + Mcos(thetae + )iA + Mcos(thetae - )iB + Mcos(thetae)iC Magnetfluss im Rotor: A = Mcos(thetae)ia + Mcos(thetae - )ib + Mcos(thetae + )ic + LriA - MriB - MriC B = Mcos(thetae + )ia + Mcos(thetae)ib + Mcos(thetae - )ic - MriA + LriB - MriC C = Mcos(thetae - )ia + Mcos(thetae + )ib + Mcos(thetae)ic - MriA - MriB + LriC

10. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Rovnice (4) für das innere Moment der Maschine gilt: kde se po úpravě dostane: mi = ijikdM(thetam)/dthetam M = Mmcos(thetam) - wobei Mmdie maximale Induktion bei thetam = 0 ist, so dass wir für ein dreiphasiges System erhaltení: kde: mi - je vnitřní elektromagnetický moment stroje J - je moment setrvačnosti rotujících hmot omegam - je mechanická úhlová rychlost mm - je mechanický moment na hřídeli včetně momentu mechanických ztrát Tím je úplně popsán matematický model asynchronního stroje ve fázových souřadnicích, který se skládá celkem ze 14 rovnic. Šesti napěťových, šesti rovnic pro spřažené magnetické toky, rovnice pro vnitřní moment motoru a z pohybové rovnice.

11. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Gleichungen (5) Die abgeleiteten Beziehungen berücksichtigen nicht die Verschaltung der Wicklungen. Bei Käfigläufermotoren kann vorausgesetzt werden, dass für jede Phase gilt: uA = uB = uC = 0 und zugleich, dass die Summe der Rotorströme null ist: iA + iB + iC = 0 Insbesondere bei einer sterngeschalteten Statorwicklung gilt: ia + ib + ic = 0 Dieses System von 14Differenzialgleichungen mit bestimmten Koeefizienten wurde numerisch mittels Rechner iterativ gelöst.

12. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Einphasige Statorstörung Folgende Annahmen wurden berechnet: Pn = 1,6MW, In = 185A, Un = 6kV, nn = 1470 U/min, Sternwicklung Y Diese Maschine arbeitet als Haupt- Umlaufpumpein den KKW Dukovany, Jaslovské Bohunice usw. Die Berechnungen wurden für 70 % des Nennbetriebes und einphasige Unterbrechung durchgeführt. Ergebnisse sind in Bild 1 gezeigt:

13. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Bild1: Statorstrom während der Anlaufphase und einphasiger Unterbrechung

14. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Bild 2: Details des Statorstromes für diesen Fall nach Bild 1

15. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Bild 3: Moment und Schlupf - Gesamtansicht

16. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Bild 4: Moment und Schlupf- Detail bei Unterbrechung

17. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Berechnung von Rotorschäden Schaden: - Bruch von 13 Rotorstäben Anlauf der Maschine(Sternschaltung) bis 100% Nennbetrieb und nachfolgender Beschädigugng von 1/6 der Rotorstäbe

18. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Bild 1. Statorfluss während Anlauf und Schaden

19. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Bild 2: Statorstrom in einer Phase - detail bei Schaden

20. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Moment und Schlupf - Gesamtansicht

21. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Moment und Schlupf - detailliert

22. Gegenwärtige Entwicklungstrends in der Elektroenergietechnik: • Minimierung der Umweltbeeinflussung im Zusammenhang mit der • Energieerzeugung • intelligente Einschaltung erneuerbarer Energiequellen in das • Energiesystem • - höchste Qualität und Zuverlässigkeit der Energielieferung • - Steuerung und Regulierung des Energiesystems (Transport und Verbrauch) • - Minimierung der Verlusteund Verbesserung der Ökonomie der ökologischen Energetik

23. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Kurzschlussmoment der Synchronmaschine Problem: - wiederholter Ausfall der Wellenkupplung eines 35 MW Generators zur Turbine bei Nahkurzschlüssen Aufgabe: - Analyse der Ursachen, wobei nach klassischer (linearer) Auslegung der Welle diese 8- fach überdimensioniert war

24. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Lösungsweg • - Ermittlung des mathematischen Modells. • - Bestimmung der Parameter. • Berechnung des axialen Magnetflussesder Maschine (d-q-Komp.) • Vergleich der Berechnungsergebnisse mit realen • Betriebsmessungen. • - physikalische Interpretation der Ergebnisse.

25. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Modell der Maschine

26. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Verlauf des Kurzschlussmomentes Prinzip der Konstanz des Magnetflusses bei Kurzschluss: Leistungsbilanz:

27. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Schadensursache Magnetfluss im Rotor im unbeschädigten Zustand

28. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Wicklungsaufbau.

29. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Magnetcharakteristik des Eisenkreises

30. VR ZČU v Plzni 8.6.2005 Lehrstuhl für Elektroenergietechnik und Ökologie - Abteilung Elektroenergetik - Abteilung für Hochspannungstechnik und elektrische Geräte - Abteilung für technische Ökologie pädagogische Mitarbeiter: 23 Durchschnittsalter: 48 let Habilitationen und Berufungen: 12