1 / 9

KOMPLEXNÍ ČÍSLA

KOMPLEXNÍ ČÍSLA. jsou to všechna čísla, která lze zobrazit v pravoúhlé souřadné soustavě, tzv. Gaussově rovině komplexních čísel, která je tvořena reálnou osou x (Re x) a imaginární osou y (Im y). algebraický tvar komplexního čísla: z = a + bi. Im y. a – reálná část k.č. z = a + bi.

Télécharger la présentation

KOMPLEXNÍ ČÍSLA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. KOMPLEXNÍ ČÍSLA • jsou to všechna čísla, která lze zobrazit v pravoúhlé souřadné soustavě, tzv. Gaussově rovině komplexních čísel, která je tvořena reálnou osou x (Re x) a imaginární osou y (Im y) • algebraický tvar komplexního • čísla: z = a + bi Im y a – reálná část k.č. z = a + bi b b – imaginární část k.č. i – imaginární jednotka a Re x • uspořádaná dvojice čísel [a,b] představuje kartézské • souřadnice komplexního čísla v rovině

  2. KOMPLEXNÍ ČÍSLA • komplexně sdružené číslo k číslu z = a + bi je číslo = a – bi • čísla z a jsou osově souměrné • podle osy x Im y z = a + bi b | z | • absolutní hodnota k.č. - |z| je vzdálenost k.č. od počátku souřadného systému a Re x – b = a – bi

  3. KOMPLEXNÍ ČÍSLA • sčítání a odčítání k.č. se provádí po částech, podobně i při • násobení k.č. reálným číslem (6 + 5i) + (3 – 3i) = 6 + 3 + (5 – 3)i = 9 + 2i (6 + 5i) – (3 – 3i) = 6 – 3 + (5 + 3)i = 3 + 8i 3.(6 + 5i) = 18 + 15i • při násobení a dělení se využívá pravidla i2 = - 1 (3 + 2i).(4 – 5i) = 12 – 15i + 8i – 10i2 = 12 – 7i – 10.(– 1) = 22 – 7i 36 – 18i + 18i – 9i2 = 36 – 9.(– 1) = 45 (6 + 3i).(6 – 3i) =

  4. KOMPLEXNÍ ČÍSLA • dělení se provádí tak, že se přepíše do tvaru zlomku a rozšíří se komplexně sdruženým číslem ke jmenovateli • umocňování se provádí stejným způsobem jako u jiných číselných oborů pro n єN n - krát

  5. KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 1: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla a číslo zakreslete do Gaussovy roviny a) z1 = (4 – 2i).(3 + 4i) – (2 + 3i)2 b) z2 = (2 + i).(4 – 3i).(-2 + 2i) a) z1 = (4 – 2i).(3 + 4i) – (5 + 3i)2 = = 12 + 16i – 6i – 8i2 – (25 + 30i + 9i2) = = 12 + 16i – 6i + 8 – 25 – 30i + 9 = 4 – 20i b) z2 = (2 + i).(4 – 3i).(-2 +2i) = = (8 – 6i + 4i – 3i2).(-2 + 2i) = (11 – 2i).(-2 + 2i) = = – 22 + 22i + 4i – 4i2 = – 18 + 26i

  6. KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 1: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla a číslo zakreslete do Gaussovy roviny a) z1 = (4 – 2i).(3 + 4i) – (2 + 3i)2 b) z2 = (2 + i).(4 – 3i).(-2 + 2i) Im y z2 = – 18 + 26i 26 4 - 18 Re x z1 = 4 – 20i - 20

  7. KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 2: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla

  8. KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 2: Upravte na algebraický tvar komplexního čísla

More Related