KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ.

KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ.  BRĪVĀ KRIŠANA.  VERTIKĀLS SVIEDIENS.  HORIZONTĀLS SVIEDIENS.  SLĪPS SVIEDIENS. Darbā izmantoti A. Šablovska veidotie zīmējumi un animācijas “Projektu atbalsta Izglītības inovācijas fonds “

at2 2) s = vot+ 2 gt2 h = 2 1) v = vo+ at at2 v2 2) s = vot+ 2 h = 2g 3) v 2- vo2 = 2as BRĪVĀ KRIŠANA. Ķermenis krīt no augstuma h. Sākuma ātrums vienāds ar nulli. ( vo =0m/s ) Ātruma aprēķināšanai izmantosim formulu . 1) v = vo+ at Ņemot vērā, ka vo=0 un a=g, iegūsim formulu v = gt vo= 0 Veikto ceļu h aprēķināsim, pielietojot formulu 0 g To pārveidosim, ņemot vērā, ka vo=0 , s=h ,bet a=g . h 3) v 2- vo2 = 2as Veikto ceļu h var izrēķināt izmantojot formulu To pielietosim, ja laiks t nav zināms. Šo formulu pielietosim arī ātruma v aprēķināšanai. y Formulā 3) ievietosim lielumus : vo=0 , s=h ,bet a=g . Iegūsim v2 = 2gh

t = 0s BRĪVĀ KRIŠANA. h1=3m t = 2s Ja ķermeņa sākuma ātrums ir vienāds ar nulli, tad vienādos laika sprīžos veiktie ceļi attiecās kā nepāra skaitļi. h2=9m t = 2s h1 : h2 : h3 : h4 :h5 ... = 1 : 3 : 5 :7 :9 ... h3=15m t = 2s h1 : h2 : h3 : h4 = 3m : 9m : 15m : 21m = 1 : 3 : 5 : 7 h4=21m t = 2s

Uzdevumi patstāvīgai risināšanai. Dari tā : 1) Lasi uzdevuma tekstu un raksti dotos lielumus. 2) Pārveido dotos lielumus “SI“ sistēmā , ja nepieciešams. 3) Pārskati dotos lielumus un atkarībā no tiem izvēlies formulas. 4) Izsaki nepieciešamo lielumu no formulas. 5) Izskaitļo meklējamo lielumu.

Akmens brīvi krīt 7 sekundes. 1) No cik liela augstuma tas nokrita? 2) Cik lielu ātrumu tas sasniedza?

vo= 0 0 g Dots: vo=0m/s t = 7s h-? v-? y at2 2) s = vot+ 2 10∙72 h = =245m gt2 h = 2 2 1) v = vo+ at at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as Akmens brīvi krīt 7 sekundes. Uzraksti dotos lielumus! h = ? 1) No cik liela augstuma tas nokrita? v = ? Uzraksti ceļa formulu ! Veiktais ceļš būs vienāds ar augstumu. Tā kā vo = 0 un a=g , tad 2) Cik lielu ātrumu tas sasniedza? Uzraksti ātruma formulu ! 1) v = vo+ at vo = 0m/s un a=g, tad v = gt v = 10∙7 = 70m/s

Lodīte 3 sekundēs nokrita no 45 metru augstuma. 1) Noteikt brīvās krišanas paātrinājumu! 2) Noteikt lodītes ātrumu nokrišanas brīdī!

vo= 0 0 g Dots: t = 3s h = 45m vo=0m/s h = 45m y g-? v-? at2 s = vot+ 2 2h gt2 g = h = 2∙45 2 t2 g = = 10m/s2 32 1) v = vo+ at at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as Lodīte 3 sekundēs nokrita no 45 metru augstuma. 1) Noteikt brīvās krišanas paātrinājumu! Uzraksti dotos lielumus! Uzraksti ceļa formulu ! Veiktais ceļš būs vienāds ar augstumu. vo = 0 un a=g , tad No formulas izsaki g un aprēķini! 2) Noteikt lodītes ātrumu nokrišanas brīdī! Uzraksti ātruma formulu un aprēķini! vo = 0m/s un a=g, tad v = gt v = vo+ at v = 10∙3 = 30 m/s

Ķermenim krītot, tā ātrums pie zemes ir 40m\s. No cik liela augstuma ķermenis nokrita ?

vo= 0 0 g h = ? Dots: vo=0m/s v = 40m/s v = 40m/s h-? y v2 402 h = h = = 80m 2g 2∙10 1) v = vo+ at at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as Ķermenim krītot, tā ātrums pie zemes ir 40m\s. No cik liela augstuma ķermenis nokrita ? Uzraksti dotos lielumus! Uzraksti formulu paātrinātai kustībai, ja laiks nav dots! vo = 0 , a=g un s=h, tad v 2- vo2 = 2as v2 = 2gh No formulas izsaki h un aprēķini! Uzdevumu var risināt arī savādāk! Padomā! Nākošajā slaidā cits risinājums.

vo= 0 0 g h = ? Dots: vo=0m/s v = 40m/s v = 40m/s h-? y gt2 h = t = 2 v t = = 4s 40 g 10 10∙42 h = = 80m 2 1) v = vo+ at at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as Ķermenim krītot, tā ātrums pie zemes ir 40m\s. (otrs risināšanas paņēmiens ) No cik liela augstuma ķermenis nokrita ? Uzraksti ātruma formulu un izrēķini laiku! ; vo=0 un a=g ; v = vo+ at v = gt Zinot t un varam aprēķināt h !

vo= 0 0 g y Ķermenis brīvi krīt no 180 m augstuma. h =180m a) Cik ilgi ķermenis krīt ? b) Aprēķināt ķermeņa ātrumu nokrišanas momentā ? b) Aprēķināt ķermeņa ātrumu 36 m augstumā?

Dots: h =180m vo=0m/s t-? v-? gt2 ( vo=0 ; s=h ;a=g ) 2h 2∙180 h = t = t = = 6s 2 g 10 vo=0; a=g 1) v = vo+ at at2 at2 s = vot + 2) s = vot+ 2 2 3) v 2- vo2 = 2as vo= 0 Ķermenis brīvi krīt no 180 m augstuma. 0 g h =180m Uzraksti dotos lielumus! a) Cik ilgi ķermenis krīt ? y Tā kā dots h, tad uzraksti ceļa formulu to pārveido un izsaki laiku! b) Aprēķināt ķermeņa ātrumu nokrišanas momentā ? Uzraksti ātruma formulu ! v = vo+ at v = gt v = 10∙6 = 60 m/s

Uzdevuma turpinājums: Dots: h =180m vo=0m/s h1=36m h1 =36m v1-? v = 2gh2 1) v = vo+ at at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as Ķermenis brīvi krīt no 180 m augstuma. 0 g h2 =144m b) Aprēķināt ķermeņa ātrumu 36 m augstumā? Aptuveni iezīmē zīmējumā 36m augstumu! y Aprēķini kādu attālumu h2 ķermenis būs veicis, nonākot līdz 36m augstumam! Iezīmē h2 ! h2 = h – h1 = 180 – 36= 144m h2 = 144m Aprēķini ātrumu pēc veiktajiem 144m!Uzraksti ātruma formulu un to izsaki! v 2- vo2 = 2as ; v 2 = 2gh2 ; v = 2∙10∙144= 53,7m

Brīvi krītoša lodīte tiek fotografēta ik pēc 0,3 sekundēm. Katram lodītes stāvoklim norādīta koordināta un laiks. y,m t,s 0 0 a) Aprēķini brīvās krišanas paātrinājumu ! 0,3 0,45 0,6 1,8 b) Cik lielu ātrumu sasniedz lodīte ? 4,05 0,9 c) Uzraksti veikto attālumu attiecību pēc kārtas sekojošos laika intervālos (0,3 s ) 7,2 1,2 y

2∙h 2∙7,2 g = g = = 10 m/s2 t2 1,22 gt2 h = 2 Brīvi krītoša lodīte tiek fotografēta ik pēc 0,3 sekundēm. Katram lodītes stāvoklim norādīta koordināta un laiks. y,m t,s a) Aprēķini brīvās krišanas paātrinājumu ! 0 0 Dots : t = 1,2s ; h = 7,2m Pieraksti no grafika dotos lielumus! h1 0,3 0,45 Uzraksti ceļa formulu un aprēķini “g “ ! h2 1,8 0,6 b) Cik lielu ātrumu sasniedza lodīte ? v = 10 ∙ 1,2 = 12 m/s Uzraksti ātruma formulu un aprēķini to! v = g t h3 c) Uzraksti veikto attālumu attiecību pēc kārtas sekojošos laika intervālos (0,3 s ). 4,05 0,9 Nosaki veiktos attālumus h1 , h2 , h3 , h4 h1 = 0,45m ; h2 = 1,8–0,45 = 1,35 m; h3 = 4,05–1,8 = 2,25m;h4 = 7,2-4,05= 3,15m h4 h1 : h2 : h3 : h4 = 0,45 : 1,35 : 2,25 : 3,15 = 1 : 3 : 5 : 7 1,2 7,2 y

Uzdevums 10+ (1) Ķermenis sāk brīvi krist no 320 m augstuma. Sadali šo augstumu 4 posmos tā , lai katru no tiem ķermenis veiktu vienādi ilgā laikā! Atrisinājumu iesniegt skolotājam!

Uzdevums 10+(1) Atrisinājums Ķermenis sāk brīvi krist no 320 m augstuma. Sadali šo augstumu 4 posmos tā , lai katru no tiem ķermenis veiktu vienādi ilgā laikā! h1 : h2 : h3 : h4 = 1 : 3 : 5 :7 320m 1x : 3x : 5x : 7x = 320 m 16x = 320 m x = 20 m h1= 20 m ; h1= 60 m ; h3= 100 m ; h4= 140 m ; Pārbaude : 20m + 60m + 100m +140m = 320m y,m

Uzdevums 10+ ( 2 ) No 36m augstas mājas jumta ik pēc noteikta laika krīt ūdens pilieni. Septītais piliens atraujas no jumta tajā brīdī, kad pirmais nokrīt uz zemes. Cik liels ir ceturtā piliena attālums līdz zemei , brīdi kad pirmais saskaras ar zemi ? Atrisinājumu iesniegt skolotājam!

1 0m 1m 2m 2 3m 3 5m 4 10m 7m 5 20m 9m 6 30m 11m 7 y,m Atrisinājums Uzdevums 10+ ( 2 ) No 36m augstas mājas jumta ik pēc noteikta laika krīt ūdens pilieni. Septītais piliens atraujas no jumta tajā brīdī, kad pirmais nokrīt uz zemes. Cik liels ir ceturtā piliena attālums līdz zemei , brīdi kad pirmais saskaras ar zemi ? h1 : h2 : h3 : h4 :h5 : h6 = 1 : 3 : 5 :7 :9 : 11 27m 36x = 36m ; x = 1m h1 : h2 : h3 : h4 :h5 : h6 = 1m : 3m : 5m :7m :9m: 11m H = 11+9+ 7 =27m

y v = 0 hmax v v g h vo gt2 h = vot - 2 at2 s = vot+ tp= vo 2 g 1) v = vo+ at at2 vo2 2) s = vot+ 2 hm= 2g 3) v 2- vo2 = 2as VERTIKĀLS SVIEDIENS No Zemes virsmas ar ātrumu vo vertikāli uz augšu izsviež ķermeni. Vertikāli augšup ķermenis kustas palēnināti, bet lejup vienmērīgi paātrināti. Paātrinājums g = 9,8m/s2. Augstumu h, kāduķermenis sasniedz, var aprēķināt, pielietojot formulu Ņemot vērā, ka s = h un ax= -g, iegūsim : Ātrumu aprēķināsim, pielietojot formulu v = vo+at . Ievietojot formulā ax= - g iegūstam : 1) v = vo- gt Aprēķinot pacelšanās laiku tp,ņemsim vērā to, ka augstākajā punktā v= 0 . To ievietosim formulā 1), tad 0 =vo- gtp. Izteiksim tp ; Kopējais kustības laiks t = 2tp . Maksimālo pacelšanās augstumu hm aprēķināsim formulā 3), ievietojot v= 0, s = hm un ax = - g, iegūsim : 0 - vo2 = -2ghm . Izteiksim hm ;

Lodīti izsviež vertikāli augšup ar sākuma ātrumu 30m/s. 1) Aprēķināt lodītes ātrumu pēc 1,5 sekundēm ? 2) Cik augstu lodīte paceļas šajā laikā?

y Dots: t =1,5s v vo=30m/s v-? h -? g h vo=30m/s at2 s = vot+ 2 gt2 10∙1,52 h = vot - h = 30∙1,5 - = 2 2 = 45 – 11,25 = 33,75m Lodīti izsviež vertikāli augšup ar sākuma ātrumu 30m/s. 1) Aprēķināt lodītes ātrumu pēc 1,5 sekundēm ? Uzraksti dotos lielumus! 1) v = vo+ at Uzraksti ātruma formulu un aprēķini ! v = vo- gt ax = -g ; v = 30 - 10∙1,5 =15m/s 2) Cik augstu lodīte paceļas šajā laikā? Uzraksti ceļa formulu un aprēķini ! s = h ; ax = -g ;

Ķermenis ar 70 m/s lielu ātrumu uzsāk kustību vertikāli augšup. 1) Aprēķināt laiku, kurā ķermenis paceļas maksimālajā augstumā ? 2) Aprēķināt kopējo kustības laiku. 3) Maksimālo pacelšanās augstumu ?

Dots: vo=70m/s tp -? t-? hm -? y v=0 g hm vo 70 = 7s tp= tp= ; g 10 vo=70m/s 1) v = vo+ at at2 vo2 702 2) s = vot+ hm= hm= 2 = 245m 2∙10 2g 3) v 2- vo2 = 2as Ķermenis ar 70 m/s lielu ātrumu uzsāk kustību vertikāli augšup. Uzraksti dotos lielumus, izveido zīmējumu! 1) Aprēķināt laiku, kurā ķermenis paceļas maksimālajā augstumā ? Uzraksti ātruma formulu un ievietojot v=0, a=-g aprēķini tp ! v = vo+ at v = vo- gt 0 = vo – gtp ; 2) Aprēķināt kopējo kustības laiku. t= 2tp ; t= 2∙7 = 14s Uzraksti izteiksmi visa kustības laika aprēķināšanai! 3) Maksimālo pacelšanās augstumu ? Maksimālo pacelšanās augstumu hm aprēķināsim formulā 3), ievietojot v= 0, s = hm un ax = - g, iegūsim : 0 - vo2 = -2ghm ;

Lodi izsviež vertikāli augšup ar ātrumu 20 m/s. Aprēķināt pēc cik ilga laika tā nokritīs atpakaļ uz zemes ?

g vo 20 = 2s tp= tp= ; g 10 1) v = vo+ at at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as Lodi izsviež vertikāli augšup ar ātrumu 20 m/s. Aprēķināt pēc cik ilga laika tā nokritīs atpakaļ uz zemes ? y Dots: vo=20m/s Uzraksti dotos lielumus, izveido zīmējumu! v=0 t-? hm Uzraksti ātruma formulu un ievietojot v=0, a=-g aprēķini tp ! vo=20m/s v = vo- gt 0 = vo – gtp ; t= 2tp ; t= 2∙2 = 4s Uzraksti izteiksmi visa kustības laika aprēķināšanai!

Ķermeni izšaujot vertikāli augšup no Zemes, tas sasniedz maksimālo augstumu 125m. 1) Kāds bija ķermeņa sākuma ātrums ? 2) Pēc cik ilga laika tas nokritīs atpakaļ uz Zemes? 3) Cik liels būs ķermeņa ātrums pēc 7 sekundēm?

Ķermeni izšaujot vertikāli augšup no Zemes, tas sasniedz maksimālo augstumu 125m. Dots: hm =125m y v=0 vo -? t-? v -? hm=125m g vo= 2ghm vo= 2∙10∙125= 50m/s vo-? vo tp= g 50 tp= tp= = 5s 10 1) v = vo+ at at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as + + Uzraksti dotos lielumus, izveido zīmējumu! 1) Kāds bija ķermeņa sākuma ātrums ? Uzraksti formulu, kurā nav laiks t, ievieto v=0, a=-g, s=hm un aprēķini vo ! v 2- vo2 = 2as ; 0 - vo2 = -2ghm ; 2) Pēc cik ilga laika tas nokritīs atpakaļ uz Zemes? Vispirms aprēķini pacelšanās laiku tp , tad t=2tp .Izmanto formulu 1). Ievēro, ka v=0, a= -g . 0 = vo – gtp ; ;t = 2tp ;t = 2∙5= 10s v = vo+ at ; 3) Cik liels būs ķermeņa ātrums pēc 7 sekundēm? Izmanto formulu 1). Ievēro a= -g v = vo- gt ; v = 50 - 10∙7 = - 20m/s /Ķermenis krīt lejup./ Uzdevuma turpinājums

Uzdevuma turpinājums Ķermeni izšaujot vertikāli augšup no Zemes, tas sasniedz maksimālo augstumu 125m. 4) Cik garu ceļu ķermenis veica pēc 7 sekundēm ? 5) Cik liels ir ķermeņa pārvietojums pēc 7 sekundēm?

Uzdevuma turpinājums Dots: hm =125m vo = 50m/s y vo -? t-? v -? v=0 k hm=125m h=105m 10∙72 h = 50∙7 - vo-? = 350 – 245 = 105m 2 gt2 1) v = vo+ at h = vot - 2 at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as + + Ķermeni izšaujot vertikāli augšup no Zemes, tas sasniedz maksimālo augstumu 125m. Uzraksti dotos un zināmos lielumus! 4) Cik garu ceļu ķermenis veica pēc 7 sekundēm ? Vispirms aprēķini kādā augstumā ķermenis atradīsies pēc 7 sekundēm! Izmanto formulu2). Ievēro, ka s = h un a= -g . Uzzīmē zīmējumu – iezīmē hm un h , tad aprēķini ceļu l ! l = k + hm ; k = 125 – 105 = 20m ; l = 20 + 125 = 145m 5) Cik liels ir ķermeņa pārvietojums pēc 7 sekundēm? Nosaki pārvietojumu no zīmējuma! Pārvietojums ir vektors, kas savieno ķermeņa sākuma stāvokli ar nākamo stāvokli. No zīmējuma redzams, ka pārvietojuma modulis s ir vienāds ar h. s= h = 105m

vok=0 vo x vo vo vk vk vo h vk vo y vk v l 2h gt2 t = h = g 2 1) v = vo+ at at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as HORIZONTĀLS SVIEDIENS. Ķermenis augstumā h tiek izsviests horizontāli ar ātrumu vo. Ķermeņa kustības trajektorija ir parabola. . Ķermenis vienlaicīgi atrodas 2 kustībās : a Horizontāli tas kustas vienmērīgi un tā ātrums vo nemainās. Ķermeņa lidojuma tālumu var aprēķināt , pielietojot vienmērīgās kustības formulu: l = vo∙t b Vertikāli ķermenis brīvi krīt un tā ātrums vk pieaug. Ātrumu brīvā kritienāvar aprēķināt pielietojot formulu 1), ņemot vērā, ka vok=0, bet a=g ; vk = gt Kustības laiku t var aprēķināt, pielietojot formulu 2) brīvajā krišanā : s=h,vok=0, bet a=g . Kopējo ātrumu jebkurā punktā var aprēķināt pēc Pitagora teorēmas : v2 = vk2 + vo2

No 180m augstuma horizontāli ar ātrumu 20m/s izmet ķermeni. Aprēķināt : 1) Lidojuma ilgumu ; 2) Lidojuma tālumu ; 3) Ātrumu nokrišanas brīdī .

vok=0 vo x vo Dots: h =180m vk vo=20m/s vo vk vo t-? l-? v-? h vk vo 2∙180 = 6s t = 10 y vk v l 2h gt2 t = h = g 2 1) v = vo+ at v = vk2 + vo2 v = 602 + 202= 63,25m/s at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as No 180m augstuma horizontāli ar ātrumu 20m/s izmet ķermeni. Aprēķināt : Uzraksti dotos lielumus! 1) Lidojuma ilgumu ; Pielieto formulu 2) / vok=0, a=g / un izsaki t ! 2) Lidojuma tālumu ; l = vo∙t l = 20∙6 = 120m Uzraksti formulu ceļa aprēķināšanai vienmērīgā kustībā! 3) Ātrumu nokrišanas brīdī . Uzraksti Pitagora teorēmu V aprēķināšanai! /skat. zīmējumu / v2 = vk2 + vo2 Vispirms aprēķini ātrumu brīvajā krišanā, pielietojot formulu 1). vk = 10∙6= 60 m/s vk = gt

Ķermeni, izsviežot no 80m augstuma, tas aizlidoja 60m. Aprēķināt : 1) Izsviešanas ātrumu? 2) Ātrumu nokrišanas brīdī ?

Dots: h =80m vok=0 vo x vo l=60m vk vo vo-? v-? vk vo h vk vo l vo= t y vk v l 60 2h 2∙80 vo= = 15m/s t = t = = 4s 10 4 g gt2 h = 2 1) v = vo+ at v = vk2 + vo2 v = 402 + 152= 42,7m/s at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as Ķermeni, izsviežot no 80m augstuma, tas aizlidoja 60m. Aprēķināt : Uzraksti dotos lielumus! 1) Izsviešanas ātrumu? Uzraksti formulu , kura ir lielumi l un vo , un izsaki vo ! l = vo∙t Lai aprēķinātu t, izmantosim formulu 2), / s=h, a=g, vok=0 / . 2) Ātrumu nokrišanas brīdī ? v2 = vk2 + vo2 Uzraksti Pitagora teorēmu V aprēķināšanai! /skat. zīmējumu / Vispirms aprēķini ātrumu brīvajā krišanā, pielietojot formulu 1). vk= 10∙4= 40 m/s vk = gt

Peldētājs, ieskrienoties pa horizontālu atbalstu, lec no 7m augstuma baseinā. Lēciena sākuma ātrums ir 5m/s. Cik tālu no baseina malas peldētājs ienirsūdenī ? Kāds būs peldētāja ātrums ieniršanas brīdī ?

vok=0 vo x vo Dots: h =7m vk vo=5m/s vo vk vo l-? v-? h vk vo y vk v 2∙7 l t = = 1,18s 10 2h t = g gt2 h = 2 v = vk2 + vo2 v = 11,82 + 52= 12,8m/s Peldētājs, ieskrienoties pa horizontālu atbalstu, lec no 7m augstuma baseinā. Lēciena sākuma ātrums ir 5m/s. Cik tālu no baseina malas peldētājs ienirsūdenī ? Kāds būs peldētāja ātrums ieniršanas brīdī ? Uzraksti dotos lielumus! l = vo∙t l = 5 ∙ 1,18 = 6m vk = gt vk= 10∙1,18= 11,8 m/s

y g vox vy=0 vy vox vox vox = cosα voy vo vy vo hm vox α x voy = sinα vox vy vo l SLĪPS SVIEDIENS. Ķermenis tiek izsviests slīpi pret horizontu. Tam piešķirtais ātrums vo veido leņķi α ar horizontu. Ķermeņa sākuma ātrumu vo sadalām 2 daļās : vox - ātrumā, kas vērsts horizontāli ( x ass virzienā ) un voy –ātrumā, kas vērsts vertikāli ( y ass virzienā ). Izteiksim šos ātrumus : vox= vocosα voy= vosinα Ķermenis vienlaicīgi atrodas divās kustībās : a horizontālā virzienā ķermenis kustas vienmērīgi ar ātrumu vox= vocosα b vertikālā virzienā uz augšu ķermenis kustas palēnināti, apstājas, tad uz leju kustas paātrināti. Sākuma ātrums vertikālā virzienā ir voy= vosinα Turpinājums

y g vox vy=0 vy vox vox voy vo vy hm vox α x vox vy l voy tp= g voy2 hm = 2g 1) v = vo+ at at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as SLĪPS SVIEDIENS. vox= vocosα voy= vosinα Ķermeņa lidojuma tālumu ( vienmērīga kustība ) var aprēķināt: l = voxt Augstākajā punktā ātrums vy =0. To ievērojot un pielietojot formulu 1) aprēķināsim pacelšanās laiku tp. Pie tam v=vy=0 , vo=voy, a =-g, t=tp vy = voy -gtp ; 0= voy – gtp ; Kopējais kustības laiks t= 2tp Maksimālo pacelšanās augstumu hm aprēķināsim pielietojot formulu 3). Šajā gadījumā v=vy=0, vo=voy , a= -g, s=hm 02 – voy2=-2ghm ;

Ķermeni izsviež ar 40m/s lielu ātrumu 30º leņķī pret horizontu. Aprēķināt : a) Horizontālā un vertikālā ātruma vērtības ; c) Lidojuma ilgumu ; b) Lidojuma tālumu ; d) Maksimālo pacelšanās augstumu ;

Dots: vo=40m/s α = 30º y g vox-? voy-? t-? l -? hm? vox vy=0 vy vox vox voy vo vy hm vox α x vox vy l voy tp= g 1) v = vo+ at 20 tp= = 2s ; at2 10 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as Ķermeni izsviež ar 40m/s lielu ātrumu 30º leņķī pret horizontu. Aprēķināt : Uzraksti dotos lielumus! a) Horizontālā un vertikālā ātruma vērtības ; Uzraksti vox un voyformulas! vox= vocosα vox= 40cos 30º = 40∙0,87 = 34,8m/s voy= vosinα voy= 40∙sin 30º = 40∙0,5 =20m/s b) Lidojuma ilgumu ; No formulas 1) izsaki un izrēķini pacelšanās laiku tp un kustības laiku t! Augstākajā punktā ātrums vy =0. To ievērojot un pielietojot formulu 1) aprēķināsim pacelšanās laiku tp. Pie tam v=vy=0 , vo=voy, a =–g, t=tp vy = voy -gtp Kopējais kustības laikst= 2tp ; 0= voy – gtp ; Turpinājums t = 2∙2 = 4s

vox=34,8m/s voy= 20m/s tp = 2s y t = 4s g vox vy=0 vy l -? hm? vox vox voy vo vy hm vox α x vox vy l 202 hm = =20m 2∙10 voy2 hm = 2g 1) v = vo+ at at2 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as Uzdevuma turpinājums : Uzraksti aprēķinātos lielumus c) Lidojuma tālumu ; Uzraksti vienmērīgās kustības ceļa formulu - horizontālajai kustībai! l = 34,8∙4 = 139,2m l = voxt d) Maksimālo pacelšanās augstumu ; Maksimālo pacelšanās augstumu hm aprēķināsim pielietojot formulu 3). Šajā gadījumā v=vy=0, vo=voy , a= -g, s=hm . Šos lielumus ievietojot formulā 3) iegūstam : 02 – voy2=-2ghm ;

Sportists izmeta šķēpu 45º leņķī pret horizontu ar ātrumu 30m/s. Cik tālu aizlidoja šķēps ?

Dots: vo=30m/s y α = 45º g vox l -? vy=0 vy vox vox voy vo vy hm vox α x vox vy l voy tp= g 1) v = vo+ at 21,3 tp= = 2,13s at2 10 2) s = vot+ 2 3) v 2- vo2 = 2as Sportists izmeta šķēpu 45º leņķī pret horizontu ar ātrumu 30m/s. Cik tālu aizlidoja šķēps ? Uzraksti dotos lielumus! vox= vocosα l = voxt vox= 30cos 45º = 30∙0,71 = 21,3m/s No formulas 1) izsaki un izrēķini pacelšanās laiku tp un kustības laiku t! Augstākajā punktā ātrums vy =0. To ievērojot un pielietojot formulu 1) aprēķināsim pacelšanās laiku tp. Pie tam v=vy=0 , vo=voy, a =–g, t=tp Kopējais kustības laikst= 2tp vy = voy -gtp ; 0= voy – gtp ; voy= vosinα voy= 30∙sin 45º = 30∙0,71 =21,3m/s t = 2∙2,13 = 4,26s l = 21,3∙4,26 = 90,7m

Paldies par darbu 

KUSTĪBA GRAVITĀCIJAS LAUKĀ.