Laboratorio di Fisica 2

1. Prof. Salvatore Costa: Lezioni di Laboratorio di Fisica 2

2. Lezione n.11 TUBI ELETTRONICI

3. Noti anche come valvole termoelettroniche o valvole termoioniche. Erano componenti standard di antichi apparecchi radiotelevisivi. Tecnologicamente: superati dai transistors. Didatticamente: rimane invariata l’ importanza di studiarne il comportamento per mettere in evidenza, comprendere e caratterizzare il fenomeno fisico sul quale il loro funzionamento si basa: l’ INTRODUZIONE Effetto termoelettronico (o termoionico)

4. A ogni data temperatura, gli elettroni quasi liberi di un metallo, nel suo interno, non si muovono tutti con la stessa velocità poiché non possiedono tutti la stessa energia cinetica. Alla superficie del metallo ciò può fare sì che qualche elettrone dotato di sufficiente energia cinetica sfugga spontaneamente dal metallo. Per ogni elettrone che lascia il metallo, questo assume una corrispondente carica positiva, che esercita sull’ elettrone che si sta allontanando dal metallo una forza attrattiva che lo richiama nel metallo. Alla superficie del metallo si crea, quindi, una nuvola dinamica di elettroni che, usciti da esso, successivamente vi ricadono. Questa nube di carica negativa, chiamata carica spaziale, ostacola l’uscita di altri elettroni dal metallo. A bassa temperatura, il numero di elettroni usciti dal metallo è basso e inoltre essi possiedono una energia cinetica piccola che non riesce a farli allontanare molto dal metallo, per cui la loro emissione è praticamente inosservabile e la carica spaziale è poco estesa. Se si aumenta la temperatura del metallo cresce sia il numero di elettroni che possono uscire da esso sia la loro energia cinetica; conseguentemente la nuvola di carica spaziale si allunga estendendosi di più. Ma acuni elettroni acquistano una velocità talmente elevata, e alcuni hanno la direzione giusta, da superarne i confini muovendosi, poi, quasi liberamente nello spazio esterno a essa. Questi elettroni sono quelli che dànno luogo alla cosiddetta emissione termoelettronica, cioè causata da somministrazione di calore. Il fenomeno è convenientemente sfruttato in un dispositivo detto diodo a vuoto. Effettotermoelettronico

5. Lo schema di principio di un dispositivo che sfrutti e evidenzi l’ effetto termoelettronico comprende: • Un metallo riscaldabile, che emette elettroni, detto catodoC. • Un secondo elemento metallico che può essere raggiunto da (alcuni de)gli elettroni, detto anodo o placca (P). • Un percorso conduttore esterno e un (milli-)/(micro-)amperometro che possa evidenziare un passaggio di corrente, imputabile esclusivamente all’ emissione. • Se il dispositivo è in aria il numero di elettroni emessi che riescono a raggiungere l’ anodo è trascurabile a causa degli urti con le molecole di aria. • Allora si racchiude il tutto in una ampolla in cui è praticato il vuoto. DIODO A VUOTO: SCHEMA DI PRINCIPIO i e- P A C i

6. Nella realizzazione pratica, allo schema di principio si apportano alcune migliorie. • Per prolungare la durata del catodo lo si riscalda indirettamente, riscaldando un filamento di altro materiale, che di per sé emette pochi elettroni, posto molto vicino al catodo. • Invece di utilizzare una sorgente di calore estemporanea, si inserisce il filamento da riscaldare in un altro circuito in cui circola corrente (continua o alternata). Dunque il filamento si riscalda per effetto Joule. • Nel circuito esterno tra C e P si inserisce una sorgente di f.e.m. che stabilisce una d.d.p. tra C e P, detta di “polarizzazione”, che “attira” verso P gli elettroni sfuggiti da C , permettendo quindi sia di assottigliare la nuvola di carica spaziale, sia a ulteriori elettroni di superarla più facilmente. DIODO A VUOTO: dispOSItIVO REALE i e- P A C i

7. V saturazione (no carica spaziale) catodo anodo y carica spaziale • Ogni elettrone emesso subisce una forza che lo respinge verso il catodo a causa della regione di carica spaziale negativa. • Esso possiede una velocità di emissione di direzione e modulo variabili. • A ogni data temperatura, la distribuzione dei moduli della velocità è maxwelliana. • Quindi una frazione di elettroni, piccola ma crescente con la temperatura, avrà velocità sufficiente in modulo, e una frazione di questi anche una direzione appropriata, per superare la regione di carica spaziale nonostante la forza repulsiva subìta: basta che la sua energia cinetica sia maggiore dell’ energia potenziale del campo elettrico contrario che incontra inizialmente. • La distribuzione spaziale del potenziale al variare della distanza y nella regione tra C e P, per diversi valori della d.d.p. di “polarizzazione”tra C e P, è questa: DIODO A VUOTO: Comportamento - 1 • VP3>VP2 • VP1>VP2 VP1

8. È intuitivo che la corrente nel circuito esterno sarà tanto maggiore quanto maggiore è la d.d.p. tra C e P, in quanto un maggior numero di elettroni emessi sarà accelerato a sufficienza da superare la regione di carica spaziale (che peraltro si riduce) e raggiungere la placca; • ma è altresì chiaro che quando tutti gli elettroni emessi sono accelerati abbastanza da raggiungere la placca, la corrente non può più crescere; • del resto, il tasso di emissione degli elettroni è ovviamente funzione della temperatura. • L’ intensità di corrente massimaIs ottenibile da un catodo di superficie S, portato ad una temperatura T(°K), è data dalla legge di Richardson: dove A  120 A/(cm2·°K2) è una costante uguale per tutti i metalli, k è la costante di Boltzmann, e V è il cosiddetto potenziale di estrazione, una grandezza che moltiplicata per la carica e dà l’ energia (o lavoro) necessaria per estrarre un elettone da un particolare metallo. Es. per tungsteno: V = 13 V. DIODO A VUOTO: Comportamento - 2

9. L’ andamento della corrente nel circuito esterno (detta “corrente di placca” o “corrente anodica”) in funzione della d.d.p. tra catodo e placca, cioè la curva IP = f(VP), costituisce la“caratteristica” del diodo. • Per studiarla in Lab adoperiamo questo circuito: Esperienza in Lab 2 ciclo DIODO A VUOTO: STUDIO - + IP + P + F VP 0/300 V C - - 6.3V ~ If Rs

10. IP Is(T2) IP = AST2e-eV/kT Is(T1) (If1) • IP = kVP3/2 (Legge di Langmuir-Child) VP VP La “caratteristica” attesa è, qualitativamente, di questo tipo [illustrata dettagliatamente negli “approfondimenti”]: DIODO A VUOTO: CARATTERISTICA (If2) Io(T) IP Poiché la caratteristica non è lineare non si può parlare di resistenza del diodo nel senso ohmico. Però in ciascun tratto di pendenza ~cost si può definire un valore locale di resistenza interna differenziale del diodo : che è funzione di VP. Io(T)

11. Evitare di adoperare temperature (= correnti) troppo basse del filamento: l’ intera curva potrebbe giacere così in basso da essere non o appena rilevabile data la sensibilità del micro-, o peggio milli-amperometro. • Eseguire la misura per almeno 2-3 temperature diverse. • Potrebbe non essere possibile rilevare l’ intera curva con un unico strumento (milli- o micro-amperometro). In tal caso misurare almeno alcuni punti nella zona di passaggio con entrambi gli strumenti per eseguire se necessario la normalizzazione dell’ uno all’ altro. • Per rilevare la caratteristica nel tratto a VP negative (“caratteristica inversa”)bisogna: • Polarizzare il diodo inversamente, cioè invertire i poli dell’ alimentatore. • Invertire di conseguenza i collegamenti del voltmetro che misura VP • NON invertire i collegamenti dell’ amperometro, dato che IP scorre sempre nello stesso verso pur riducendosi verso 0. • Usare certamente il micro- e non il milli-amperometro, o se necessario e disponibile, un galvanometro. Rilievo CARATTERISTICA: aspettipratici

12. Verificare la legge con un best-fit limitato ai punti nella zona di VP positive e che appare approssimativamente comune a tutte le temperature. Usare la funzione lasciando quindi a libero e non vincolato al valore 1.5 Linearizzarla in Teoricamente si dovrebbe trovare a = 1.5, ma sperimentalmente a dipende fortemente dal fatto che siano perfetti (o meno) allineamento e planarità degli elettrodi e varia da ~1 a ~1.8. L’ altra costante, c, ricavabile pure dal best-fit è caratteristica del particolare materiale del catodo e della forma e dimensioni di entrambi gli elettrodi. Legge di langmuir-child

13. Dall’esame della caratteristica di un diodo si evince che esso, utilizzato come elemento in un circuito, presenta una resistenza diretta (quando l’anodo è a potenziale positivo rispetto al catodo), relativamente bassa (non costante!!! ) In tal caso il diodo si dice nello stato di conduzione. Al contrario, quando l’anodo è negativo rispetto al catodo, il diodo lascia passare solo una debolissima corrente, ossia presenta una resistenza inversa di valore molto elevato. Questo stato si dice di interdizione. Terminologia: “Diodo” In generale ogni elemento che presenta una elevata conduzione in uno stato e una debolissima o nulla conduzione (“interdizione”)in un altro stato è passibile di essere denominato “diodo”.

14. Data la proprietà di far passare nel circuito anodico una corrente elevata quando la tensione che lo polarizza è in un verso e una corrente piccola o nulla quando la tensione di polarizzazione è nel verso opposto, il diodo viene impiegato per “raddrizzare” una tensione alternata, cioè per selezionare solo parti di un verso (“positive”) da una tensione che alternativamente nel tempo assume valori dell’ uno o dell’ altro verso. Uso del Diodo A VUOTO Questo punto è trattato negli “Approfondimenti”. Io lo tratterò più avanti quando studieremo circuiti alimentati da tensioni alternate.

15. Se tra il catodo e l’anodo di un diodo si interpone un terzo elettrodo, costituito - a seconda della geometria - da un sottile filo metallico avvolto attorno oppure da una reticella posta vicino al catodo, si può controllare la corrente anodica sia variando il potenziale dell’ anodo rispetto al catodo (come nel diodo) sia variando il potenziale di questo terzo elettrodo (sempre rispetto al catodo). Tale terzo elettrodo e’ detto griglia, G, e il tubo a vuoto così realizzato si chiama triodo. Nella costruzione del triodo, la distanza tra catodo e griglia è minore di quella tra catodo e anodo, cioè la griglia è posta vicino al catodo. Simbolo del triodo a vuoto: Triodo a vuoto P G C

16. V catodo anodo y • In generale, in un triodo la corrente di placca è funzione sia di VP che di VG: IP = f (VP , VG ). • Per un fissato valore costante del potenziale anodico VP e con la griglia allo stesso potenziale del catodo (VG= 0), la corrente anodica assume un certo valore IP, come se si trattasse di un diodo. • Se adesso portiamo la griglia ad un potenziale negativo rispetto al catodo (cioè inferiore a quello del catodo) essa respinge una parte degli elettroni che contribuiscono a questa corrente per cui essa diminuisce rispetto al valore assunto quando VG = 0. Man mano che si rende più negativa la griglia un maggior numero di elettroni viene respinto e la corrente anodica diminuisce sempre più fino a quando tutti gli elettroni vengono respinti e non circola più corrente nel circuito esterno: il triodo è portato nello stato di interdizione. • Al contrario, se la griglia viene posta a un potenziale positivo rispetto al catodo (cioè maggiore di quello del catodo), il numero di elettroni che possono raggiungere la placca aumenta e, perciò, la corrente anodica – nella zona rappresentata dalla legge di Langmuir-Child, talvolta detta anche zona “attiva” - cresce rispetto al valore “da diodo”presentato per VG= 0. • La distribuzione spaziale del potenziale in funzione della distanza y nella regione tra C e P, per un dato valore della d.d.p. di “polarizzazione”tra C e P, ma per diversi valori della d.d.p. di “regolazione”tra C e G, è questa: TRIodo: Comportamento VG>0 VG=0 VG<0 griglia

17. La caratteristica di un triodo, essendo una funzione di due variabili IP = f (VP , VG ), può essere rappresentata compiutamente solo con un grafico tridimensionale. • È usanza tuttavia rappresentare questa caratteristica con sezioni bidimensionali, cioè con famiglie di curve: • IP = f (VP , VG ) |VG = cost“caratteristiche anodiche” (curve concettualmente analoghe a quelle del diodo, ma per valori di VGfissati). • IP = f (VP , VG ) |VP = cost“caratteristiche mutue” (al variare di VG, per valori di VPfissati). • È chiaro che una stessa variazione IP della corrente anodica può essere ottenuta sia con una variazione VG della tensione di griglia sia con una variazione VP della tensione anodica, ma conseguenza della geometria di costruzione del triodo [di proposito così scelta], in cui la distanza tra catodo e griglia è minore di quella tra catodo ed anodo, è che per avere una data variazione IPdella corrente anodica, basta una VG< VP. • Come vedremo in dettaglio più avanti, da tale conseguenza discende la possibilità di impiegare il triodo come amplificatore di tensione. TRIODO: CARATTERISTICA

18. Le “caratteristiche” del triodo possono essere studiate in Lab mediante questo circuito: Esperienza in Lab 2 ciclo TRIODO: STUDIO + - IP P + + G F VP 0/300 V C - - - - VG 0/30 V 6.3V ~ + +

19. Per VG=0 abbiamo la caratteristica del diodo. Per VG via via più bassi (“negativi”) occorre una VPvia via maggiore per (ri-)ottenere una data corrente IP. Quindi le curve si spostano via via più a destra. Per VG>0 a qualsiasiVPnella zona attiva più elettroni riescono a raggiungere la placca, quindi la corrente è maggiore che per VG=0 e la curva si sposta in alto. Inoltre cambia forma a causa di cambiamenti nella configurazione della nuvola di carica spaziale. TRIODO: CARATTERISTICHE ANODICHE ATTENZIONE: Andamento tipico. I valori riportati sono solo esempi. I valori reali dipendono dal particolare triodo adoperato ! IP(mA) 25 VG = +2 V 20 VG = 0 V -1 -2 -3 -4 -5 15 10 5 Io(T) VP(V) 0 100 200 300 400

20. IP(mA) 20 VP = 100 V VP = 200 V VP = 250 V 15 10 5 VG(V) -6 -4 -2 0 Per ogni valore di VPla corrente anodica IG decresce al crescere del potenziale di griglia VG . Per ogni valore di VPvi è un valore VG a cui la corrente anodica IG si riduce a zero. Questo valore di VGè detto di interdizione. La corrente si annulla perché al potenziale di interdizione nessun elettrone emesso dal catodo può raggiungere l’anodo a causa del campo elettrico catodo-griglia contrario al suo moto. Il meccanismo fisico con cui VG agisce è identico al caso del diodo polarizzato inversamente. TRIODO: CARATTERISTICHE MUTUE ATTENZIONE: Andamento tipico. I valori riportati sono solo esempi. I valori reali dipendono dal particolare triodo adoperato !

21. Dall’ inverso della pendenza di ciascuna delle curve caratteristiche anodiche si può definire una resistenza interna differenziale del triodo, analogamente al diodo:  (VP  IP ) |VG = costche come per il diodo è funzione di VP . • In regioni limitate le caratteristiche anodiche sono ~ parallele. • Le  ricavate da dati in quelle regioni dovrebbero essere ~ uguali tra loro. • Verificherete sperimentalmente se, considerate le incertezze sperimentali di ciascuna, i valori di  trovati sono compatibili o no. • Dalla pendenza di ciascuna delle curve caratteristiche mutue si può definire una conduttanza mutua del triodo: S (IP  VG) |VP = costche è funzione di VG . • In regioni limitate le caratteristiche mutue sono ~ parallele. • Le S ricavate da dati in quelle regioni dovrebbero essere ~ uguali tra loro. • Verificherete sperimentalmente se, considerate le incertezze sperimentali di ciascuna, i valori di Strovati sono compatibili o no. • Pensando alle condizioni in cui si potrebbe avere una IP costante pur variando le due tensioni si definisce il cosiddetto coefficiente di amplificazione del triodo:  (VPVG ) |IP = cost . • Significato: se si varia (aumenta in valore assoluto, quindi: diminuisce) la tensione di griglia di VG , la corrente anodica diminuirà; per ricondurla al valore precedente occorre variare in senso opposto (aumentare) la tensione di placca di VP= VG. Ma poiché la griglia è più vicina al catodo rispetto alla placca risulta 1, cioè la variazione diVP necessaria è in valore assoluto  volte più grande di quella di VG. • Sperimentalmente,  si può ricavare dai dati raccolti, organizzati - eventualmente interpolando - a gruppi con IP costante, ma matematicamente vale anche che: • Dunque sperimentalmente si possono anche confrontare un valore ricavato “direttamente” dai dati con uno ricavato “indirettamente” mediante la (1) utilizzando  e S determinati direttamente. • Altro modo di percepire il significato di  : se si varia la tensione di placca di una quantità VPa, mantenendo costante VG (VG 0) la corrente anodica varierà di IP a  , ma se della stessa quantità a si variaVG, VGa, mantenendo costante VP (VP 0) la corrente anodica varierà di IP  a  cioè  volte di più. Triodo: parametri

22. L’ idea di amplificazione, intrinseca al funzionamento interno del triodo, può essere sfruttata per amplificare una tensione alternata esterna: Che significa? Questo può essere ottenuto inserendo nella scatola un circuito che comprende un triodo e un resistore, con collegamenti opportuni. L’ aumento di ampiezza costa energia. Questa proviene dalle 3 tensioni che alimentano il triodo (Vfilamento, VP, VG). Uso triodo come amplificatore Energia elettrica P G vediamo come funziona il circuito amplificatore C

23. AMPLIFICATORE A TRIODO - 1 Basta aggiungere al circuito base del triodo: Un resistore di carico Rc nella maglia di placca La tensione alternata da amplificare Vin=Vosenwtin serie alla tensione di griglia La tensione alternata amplificata Voutsi preleva ai capi di Rc. Vout IP Rc P G VP F E C Vin ~ VG

24. Dopo l’ inserimento di Rc, il conteggio delle d.d.p. nella maglia di placca dà: L’ aggiunta della tensione sinusoidale Vin=Vosenwt (il “segnale”) alla maglia di griglia fa sì che, istante per istante, la d.d.p. tra catodo e griglia vale V’G= VG+VosenwtV’G(t) . La variazione di questa tensione è la sua ampiezza DV’G = ±Vo (esempio: ±0.3V) Adesso che questa V’G(t) varia sinusoidalmente, il numero di elettroni che raggiungono la placca fluttuerà sinusoidalmente e quindi anche IP varierà sinusoidalmente. Allora anche VP varierà sinusoidalmente in quanto differenza tra un termine costante (E) e uno che varia sinusoidalmente (IPRc). Infine la d.d.p. ai capi di Rc, Vout, varierà sinusoidalmente in quanto Vout=IP Rc. L’ ampiezza della variazione di Voutdeve essere uguale a quella di VP (DVout=DVP) ma le loro sinuosoidi devono essere sfasate di mezzo ciclo nel tempo, in quanto istante per istante la loro somma deve essere uguale al valore costante E. AMPLIFICATORE A TRIODO - 2 V’G(t) VG Vin 0.3V 0 - t VG -1 - VG+Vin

25. Rimane ora da valutare l’ ampiezza di Voute quindi il fattore di amplificazione (rapporto tra le ampiezze di Voute Vin). Ri-consideriamo come il differenziale di IP dipende da V’G e VP : Differenziamo anche la legge di Kirchoff applicata alla maglia di placca: Eguagliando (1) e (2) si ottiene: A è il fattore di amplificazione cercato. Esso dipende dalla resistenza Rc inserita nel circuito anodico e dai parametri caratteristici del triodo. Il segno meno rappresenta il fatto che istante per istante le tensioni sinusoidi Voute Vin hanno segno opposto. Poiché si costruisce il triodo in modo che sia 1, solo se fosse Rc<<  potrebbe essere A < 1. In genere si sceglie una Rc>>  quindi Rc+ Rce l’amplificazione ottenuta del “segnale” A  . AMPLIFICATORE A TRIODO - 3 ù

26. Lezione n.12 SEMIConduttori

27. I semiconduttori sono una classe di conduttori non ohmici di larghissimo impiego nei moderni apparati elettronici che grazie ai semiconduttori hanno visto una riduzione sempre maggiore delle loro dimensioni (circuiti integrati). Nei conduttori, il processo attraverso cui avviene la conduzione elettrica è la deriva di particelle cariche (gli elettroni, nel caso di un solido come un metallo) a causa di un campo elettrico. Nei materiali semiconduttori il meccanismo dominante è invece la diffusione di particelle cariche tra zone ad alta densità e zone a bassa densità di particelle cariche mobili, precisamente tra regioni aventi rispettivamente abbondanza e scarsità di particolari tipi di portatori di carica. La denominazione “semiconduttori” è dovuta dal fatto che la loro resistività (e quindi il suo inverso, la conduttività) è intermedia tra quella tipica di un conduttore metallico e quella di un materiale isolante. La ridotta conduttività del semiconduttore rispetto al conduttore è dovuto proprio al diverso meccanismo dominante di spostamento dei portatori di carica. L’ ordine di grandezza di  e di altre rilevanti grandezze fisiche per un tipico materiale semiconduttore sono riportati in questa tabella, a confronto con un tipico conduttore e un tipico isolante. CONDUZIONE neisemiconduttori

28. Per comprendere – e poi sfruttare tecnicamente - il meccanismo di diffusione mediante il quale avviene la conduzione nei semiconduttori, è indispensabile partire dalla loro struttura atomica nello stato solido. • I più comuni semiconduttori, silicio (Si) e germanio (Ge), formano nello stato solido un reticolo cristallino di forma cubica. • I loro atomi possiedono 4 elettroni di valenza. • Nel reticolo cristallino ciascun atomo è legato a 4 atomi vicini mediante 4 legami covalenti che utilizzano i 4 elettroni di valenza di ciascuno. • In ogni legame vengono dunque condivisi 2 elettroni • Ciascun atomo è circondato da uno strato chiuso di 8 elettroni. • Con questa struttura, in un ipotetico stato a 0°K tutti gli elettroni sarebbero fortemente legati ai loro atomi e, non essendoci portatori di carica liberi di muoversi, il materiale si comporterebbe da isolante. Struttura atomica semiconduttori

29. E b.conduz.(vuota) E ~ 1 eV E ~ 10 eV b. valenza isolante conduttore semiconduttore • Il secondo passo per comprendere il meccanismo mediante il quale avviene la conduzione nei semiconduttori è introdurre la cosiddetta teoria a bande, che in realtà consente di descrivere in modo unificato la conduzione in tutti i solidi. • Vediamo le idee di base di questa teoria: • In un atomo isolato si sa che gli elettroni occupano un numero discreto di livelli energetici, ciascuno dei quali è caratterizzato da un valore per l’ energia totale posseduta dagli elettroni che occupano quel livello. • In un materiale solido, costituito quindi dall’insieme di moltissimi atomi, a causa dell’interazione reciproca fra questi, i valori di energia di ciascun singolo livello in ciascun atomo possono essere leggermente alterati. Come risultato abbiamo nel solido moltissimi livelli energetici, che si raggruppano in alcune bande di livelli singoli vicinissimi in energia fra di loro • in un solido una banda energetica è larga pochi eV e contiene i livelli energetici di un numero di atomi dell’ordine del numero di Avogadro! Teoria a bande nei solidi - 1

30. La o le bande inferiori comprendono i livelli energetici occupati dagli elettroni più “interni”, che in nessun caso partecipano alla conduzione (rettangoli tratteggiati) • La banda di energia più alta (rettangoli bianchi) è detta banda di conduzione. Contiene i livelli su cui un elettrone deve trovarsi per essere non più legato a uno specifico atomo e quindi disponibile per la conduzione. • In condizioni normali questa banda è parzialmente occupata nei conduttori, vuota negli isolanti. • La banda immediatamente sotto di essa (rettangoli neri) viene chiamata banda di valenza. Contiene i livelli energetici occupati dagli elettroni che formano i legami tra gli atomi. • Le bande possono essere separate da intervalli di energia E non permessi, cioè valori di energia che nessun elettrone può possedere in nessuna circostanza. Questo è conseguenza del fattocheneisingoliatomiivaloridienergiatra un livello e ilsuccessivo non sonopermessi. • L’intervallo E non permesso tra banda di valenza e di conduzione è detto gap. Questo intervallo di energia proibita corrisponde al fatto che per rompere un legame di valenza occorre fornire proprio una energia E. Se si fornisce una quantità di energia minore di E il legame non si rompe in quanto l’elettrone non può assorbirla. • Questo schema spiega in maniera semplice la conduzione negli isolanti, nei conduttori, e anche nei semiconduttori: • Negli isolanti il gap è di ~10 eV, una energia enorme per un elettrone di valenza che quindi ha una probabilità trascurabile di “liberarsi”, cioè passare nella banda di conduzione e muoversi tra gli atomi. • Nei conduttori le due bande si sovrappongono senza alcun gap. Dunque parecchi elettroni si trovano normalmente in un livello sufficientemente alto per la conduzione e il loro numero non aumenta significativamente con la temperatura. • Nei semiconduttori il gap c’ è ma è di solo ~1 eV, dunque eccetto che se fossimo a 0°K può essere “saltato” spontaneamente da un certo numero di elettroni per agitazione termica. APPROFONDIAMO QUESTO FENOMENO NELLA PROSSIMA SLIDE  Teoria a bande nei solidi - 2

31. A 0°K n un materiale semiconduttore puro (detto “semiconduttore intrinseco”) non ci sono cariche libere nella banda di conduzione perché a questa temperatura nessun elettrone può acquistare energia per superare il seppure piccolo gap e quindi il semiconduttore presenta le caratteristiche elettriche di un isolante. A ogni temperatura realistica qualche elettrone può acquistare, per agitazione termica, l’energia sufficiente a superare il gap e passare, quindi, nella banda di conduzione aumentando la conducibilità del materiale. Più è alta la temperatura. più elettroni passano nella banda di conduzione, dove sono liberi, e la conducibilità del semiconduttore aumenta o, che è lo stesso, la sua resistività diminuisce. Il coefficiente termico di resistività è, quindi, negativo. La relazione che lega la resistività di un semiconduttore puro al particolare valore del suo gapEe alla temperatura assoluta T è data da AeE/kT dove A è una costante e k la costante di Boltzmann. Quando un elettrone passa dalla banda di valenza a quella di conduzione, nella banda di valenza rimane un “vuoto” di carica negativa. Tale mancanza di carica viene chiamata buco (hole) o lacuna. Una lacunapuò essere riempita di nuovo da un elettrone o già nella banda di conduzione o proveniente da qualche legame vicino che si rompe (e quindi saltato su dalla banda di valenza). Quando questo accade, cioè quando un elettrone si ricombina con una lacuna, poiché l’elettrone aveva ricevuto una energia E, è costretto a ri-emetterla sotto forma di fotoni o di calore, tornando quindi nella banda di valenza. Questa energia può essere assorbita da un altro elettrone che può rompere così il suo legame e creare un’altra coppia elettrone-lacuna; in tal modo si genera anche un moto delle lacune (energeticamente collocate nella banda di valenza) attraverso il reticolo cristallino. Se, ora, si applica un campo elettrico, sia il moto di elettroni sia quello delle lacuneacquisteranno una componente nella direzione del campo. Conduzione in semiconduttore puro In un semiconduttore intrinseco, la conduzione avviene sia per cariche negative (gli elettroni) che per altrettante cariche positive (le lacune).

32. Conduzione in semiconduttore drogato • E’ possibile variare in modo controllato la conduttività di un semiconduttore introducendo nel suo reticolo cristallino un numero • controllato di impurità (atomi di specifici altri elementi) che vadano a sostituire alcuni degli atomi del semiconduttore. • L’ introduzione si effettua per diffusione ad alta temperatura. •  Basta sostituire un atomo estraneo ogni 106÷107 atomi di semiconduttore perché la resistività si riduca di un fattore 10. • Un semiconduttore in cui sono stati inseriti atomi di impurità si dice “drogato”. Ma vi sono due possibilità, che producono entrambe una diminuzione di resistività, ma con due meccanismi di conduzione diversi! • Se l’ impurità introdotta è un elemento trivalente (Al, B, Ga, In) la conduzione nel semiconduttore avviene essenzialmente per cariche positive (lacune): • Infatti solo 3 dei 4 legami covalenti degli atomi del semiconduttore possono essere costituiti. Il 4° legame, possedendo l’ impurità solo 3 elettroni di valenza, manca di un elettrone. • Si crea quindi una lacuna nella banda di valenza mentre il corrispondente livello energetico dell’ elettrone non appaiato risulta poco al disopra (~0.01 eV) della banda di valenza. Basta l’ agitazione termica a conferire a un elettrone della banda di valenza energia sufficiente a raggiungere tale livello, uscendo dalla banda di valenza e lasciando quindi una nuova lacuna nella banda di valenza. Aumentano, quindi, le cariche libere e la resistività diminuisce. • Gli elementi-impurità trivalenti vengono detti accettori (di elettroni). • Il semiconduttore si dice drogato di tipo P. • Se l’ impurità introdotta è un elemento pentavalente (P, Sb, As) la conduzione nel semiconduttore avviene essenzialmente per cariche negative (elettroni): • Infatti tutti i legami covalenti degli atomi impurità con atomi del semiconduttore si completano con 4 dei 5 elettroni di valenza dell’ impurità. • Resta quindi un elettrone poco legato il cui livello di energia risulta poco al disotto (~0.01 eV) della banda di conduzione: l’ agitazione termica è allora sufficiente per farlo passare nella banda di conduzione, e la resistività diminuisce. • Gli elementi-impurità pentavalenti vengono detti donori(di elettroni). • Il semiconduttore si dice drogato di tipo N.

33. Proprietà semiconduttori drogati Che cosa si può fare con un “singolo” blocco di un dato semiconduttore? Se intrinseco si può realizzare un resistore di resistenza “elevata” (rispetto ai conduttori). Se drogato (P oppure N), regolando la concentrazione delle impurità si può realizzare un resistore di resistenzaintermedia qualsiasi tra quella di un semiconduttore intrinseco e di un conduttore.

34. Sia i semiconduttori intrinseci sia quelli drogati (P o N) sono neutri, come i conduttori. • Infatti l’ introduzione di atomi pentavalenti (donori) o trivalenti (accettori) che vanno a sostituire atomi tetravalenti introduce atomi completi con tanti elettroni quanti protoni. • Ciò che cambia con il drogaggio è il numero di portatori di carica disponibili per la conduzione. • A ciascun portatore di carica (che adesso può essere elettrone o lacuna) corrisponde naturalmente un atomo “fisso” ionizzato, cosi come accadeva nei conduttori. Solo che gli ioni fissi di un conduttore sono certamente positivi; in un semiconduttore possono essere sia positivi che negativi. • Consideriamo due pezzi di semiconduttore drogato, uno di tipo N e l’altro di tipo P, separati, • Nel pezzo di materiale di tipo N abbiamo: • molti elettroni liberi, poche lacune libere e la maggior parte degli ionifissi del reticolo cristallino sono quindi positivi (gli atomi donori). • Nel pezzo di materiale di tipo Pabbiamoç • molte lacune libere, pochi elettroni liberi e la maggior parte degli ionifissi del reticolo cristallino sono quindi negativi (gli atomi accettori) Struttura semiconduttori drogati

35. Giunzione p-n • Supponiamo, adesso, di mettere a stretto contatto (a livello atomico) i due pezzi di semiconduttore creando quella che si chiama una giunzione P-N. • Nell’ istante iniziale in cui la giunzione si forma, nel pezzo N ci saranno molti elettroni liberi e poche lacune libere. Viceversa nel pezzo P. • A causa di questo gradiente di densità dei portatori maggioritari (elettroni in N e lacune in P) tra i due pezzi ora uniti assieme, avremo una diffusione di elettroni da N a P )ove vanno a ricombinarsi con lacune) e di lacune da P ad N (ove vengono occupate da elettroni) così come accade nel caso di un gas che diffonde da una zona a concentrazione più alta ad una più bassa. • Questo moto di cariche costituisce una corrente di diffusione Idiff che è la somma algebrica di due contributi simultanei: uno dovuto a cariche negative che si spostano da N a P, e uno a cariche positive che si spostano da P a N. La somma algebrica dà una corrente uguale in valore assoluto alla somma delle due intensità ediretta (ossia “positiva”) da P a N. • Man mano che il processo di diffusione evolve, il pezzo N perde cariche negative, caricandosi positivamente, mentre il pezzo P perde cariche positive nel senso che acquista una carica negativa (solo gli elettroni sono oggetti reali) . • Ciò ostacola ulteriore passaggio di lacune ed elettroni attraverso la giunzione fino ad arrestarlo (quasi) completamente. • Attorno alla giunzione si crea una zona, detta di svuotamento o di barriera, priva di cariche libere in quanto in questa zona avvengono le ricombinazioni conseguenza della diffusione (questa zona si comporta da isolante). • Gli ioni fissi, non più bilanciati dalle cariche diffuse (positivi in N e negativi in P) generano una d.d.p. V0 che non permette più il passaggio delle cariche maggioritarie attraverso la giunzione ed il processo di diffusione si arresta. • Ma le cariche minoritarie, poche ma presenti in ciascun pezzo, sono al contrario accelerate da questa d.d.p. e quindi generano una “normale” corrente di deriva, simile a un conduttore sottoposto a una d.d.p., Ider, di verso opposto a quella di diffusione Idiff delle cariche maggioritarie, attraverso la giunzione. • All’equilibrio queste due correnti si bilanciano: Itot=Idiff - Ider=0. • Tutto questo processo avviene appena realizzata la giunzione, per cui quando utilizziamo un dispositivo a giunzione già realizzato, esso è già avvenuto e ci ritroviamo un dispositivo in cui: • Esiste una d.d.p. V0”naturale” tra le due parti. • Ciascuna parte presenta una zona quasi priva di cariche mobili immediatamente ai lati della giunzione. • Non si osserva alcuna corrente netta attraverso la giunzione. Questo dispositivo, se alimentato dall’ esterno, si comporterà come un diodo !

36. Applichiamo dall’esterno, mediante una batteria, una d.d.p. V agli estremi della giunzione P-N collegando il polo positivo della batteria alla parte N della giunzione e il polo negativo alla parte P (polarizzazione inversa). L’altezza della barriera di potenziale naturalmente presente alla giunzione aumenta. Di conseguenza le lacune nel pezzo P e gli elettroni nel pezzo N tendono a allontanarsi dalla giunzione con il risultato di allargare la regione di svuotamento. Giunzione IN polarizzazione INVERSA • La corrente di derivaIder, dovuta ai portatori minoritari di carica, è quasi indipendente dall’altezza della barriera perché determinata dal numero di coppie elettrone-lacuna generate per agitazione termica, funzione, quindi, della temperatura. Se questa non varia, Ider cost. • La corrente di diffusioneIdiff dovuta ai portatori maggioritari, invece, dipende dall’altezza della barriera: se questa aumenta, la Idifftenderà a diminuire e la corrente totaleItot = IdiffIdernon sarà più nulla ma sarà diretta come la corrente di deriva e minore di questa in valore assoluto. • In queste condizioni la Itoté piuttosto piccola e si chiama corrente inversa.

37. Applichiamo dall’esterno, mediante una batteria, una d.d.p. V agli estremi della giunzione P-N collegando il polo negativo della batteria alla parte N della giunzione e il polo positivo alla parte P (polarizzazione diretta). L’altezza della barriera di potenziale naturalmente presente alla giunzione diminuisce. Di conseguenza le lacune nel pezzo P e gli elettroni nel pezzo N tendono a avvicinarsi alla giunzione con il risultato di restringere la regione di svuotamento. giunzione IN polarizzazione DIRETTA • La corrente di derivaIder, dovuta ai portatori minoritari di carica, è quasi indipendente dall’altezza della barriera perché determinata dal numero di coppie elettrone-lacuna generate per agitazione termica, funzione, quindi, della temperatura. Se questa non varia, Ider cost. • La corrente di diffusioneIdiff dovuta ai portatori maggioritari, invece, dipende dall’altezza della barriera: se questa diminuisce, la Idifftenderà a aumentare (fortemente) e la corrente totaleItot = IdiffIdernon sarà più nulla ma sarà diretta come la corrente di diffusione e (lievemente)minore di questa. • In queste condizioni la Itoté relativamente grande e si chiama corrente diretta.

38. I fenomeni descritti avvengono all’ interno dei due blocchi di semiconduttore uniti a formare una giunzione P-N, ma quando la giunzione è connessa a una batteria esterna nulla arresta gli elettroni al confine tra semiconduttore e filo di collegamento. Una corrente identica alla Itot circola dunque nel circuito esterno. • Anzi essa mantiene il fenomeno nel tempo, altrimenti, se ipoteticamente, i due elementi della giunzione fossero tenuti a potenziali più alti (in valore assoluto) di quelli naturali ma senza possibilità di circolazione di corrente, si raggiungerebbe semplicemente la situazione di equilibrio Itot=Idiff - Ider=0 in corrispondenza di una regione di svuotamento di ampiezza diversa da quella naturale. • Ma allora: • quando la polarizzazione è diretta la corrente nel circuito esterno sarà grande, • quando la polarizzazione è inversa la corrente nel circuito esterno avrà verso opposto, ma soprattutto sarà piccola. • Allora la giunzione P-N costituisce un diodo, il diodo a giunzione. Diodo a giunzione

39. La caratteristica di un diodo a giunzione è la curva Itot= f(V), ove Itotè in pratica la corrente misurata nel circuito estero che però abbiamo visto essere uguale alla corrente netta attraverso la giunzione e V è la d.d.p. applicata tra i due pezzi, assunta positiva quando la giunzione è polarizzata in maniera diretta. Diodo a giunzione: caratteristica • Risponde approssimativamente a questa espressione: • Il valore costante –Ioè detto corrente inversa di saturazione; il suo valore assoluto è caratteristico del materiale semiconduttore • In polarizzazione diretta la resistenza del diodo è molto bassa, infatti I cresce molto rapidamente con V. • In polarizzazione inversa la resistenza de diodo è molto alta e tende a ∞, infatti I cresce molto poco con V. Simbolo diodo a giunzione -1

40. Per rilevare la“caratteristica” del diodo a giunzione adoperiamo questo circuito: • La figura riporta gli strumenti nella configurazione per polarizzazione diretta. • Limitare la misura a pochi decimi di volt, o la corrente diventerà così elevata da bruciare il diodo a causa del calore sviluppato. • Nella configurazione per polarizzazione inversa (deviatore in 2) usare: • Per la misura della corrente un galvanometro, connesso in maniera opposta alla figura dato che nel diodo a giunzione in polarizzazione inversa la corrente scorre nel verso opposto. • Per la misura della tensione un voltmetro digitale che ha una resistenza interna in genere >> di uno analogico, in quanto il diodo polarizzato inversamente presenta una resistenza molto alta e quindi, altrimenti, la maggior parte della corrente misurata sarebbe quella che scorre attraverso il voltmetro piuttosto che attraverso il diodo. Esperienza in Lab 2 ciclo DIODO A giunzione: STUDIO

41. Le cifre luminose (tipicamente rosse o verdi) di apparecchi digitali sono costruite mediante diodi a giunzione. • Quando un elettrone della banda di conduzione del pezzo N si ricombina con una lacuna nella banda di valenza del pezzo P, si libera di una quantità di energia pari al gap proibito E.  • Questa energia può essere emessa sia sotto forma di radiazione elettromagnetica (fotone di energia hν) sia sotto forma di calore k; il bilancio energetico può essere scritto come: E = hν + k dove h è la costante di Planck, ν la frequenza della radiazione elettromagnetica. • In un LED (Light EmittingDiode) prevale il primo processo e lo vediamo illuminarsi.  • Utilizzando dei materiali semiconduttori composti di gallio, arsenico e fosforo è possibile ottenere, variando il rapporto tra fosforo e arsenico, un valore di E tale che ν vada a cadere nella regione del visibile. • Per evitare che buona parte dei fotoni emessi vengano riassorbiti da elettroni della banda di valenza facendoli passare in quella di conduzione, il semiconduttore viene fortemente drogato in modo da avere un numero di portatori maggioritari in forte eccesso rispetto a quello generato dall’agitazione termica nel materiale non drogato. Per avvicinarsi ulteriormente a tale condizione e per ottenere un elevato numero di fotoni emessi, la giunzione, inoltre, viene fortemente polarizzata in verso diretto, cosicché il forte campo elettrico sospinge un numero molto grande di portatori maggioritari attraverso la giunzione stessa. • LED emettenti nell’ infrarosso vengono utilizzati nei sistemi di comunicazione mediante fibre ottiche. Uso del Diodo A giunzione: led Naturalmente, al pari del diodo a vuoto, anche il diodo a giunzione può essere usato per raddrizzaretensioni alternate

42. Transistor a giunzione • Il transistor è un dispositivo di materiale semiconduttore che ha sostituito il triodo a vuoto in quasi tutte le moderne applicazioni. • Analogamente al triodo, il transistore può essere utilizzato come amplificatore. • Ma può essere usato anche come interruttore automatico in risposta a specifiche condizioni di tensione-corrente. • Il transistor è formato da 3 pezzi di semiconduttore drogati, con 2 giunzioni. • È realizzato ponendo uno strato molto sottile ( 0,02 mm) di semiconduttore di tipo N fra due strati di tipo P (transistor PNP) oppure uno strato molto sottile di tipo P fra due strati di tipo N (transistor NPN). • Il funzionamento di ambedue i tipi è identico per cui, per fissare le idee, nel seguito di questa lezione utilizzeremo il tipo PNP. • I tre strati di materiale semiconduttore drogato sono chiamati, rispettivamente: emettitore, base, collettore.

43. Schemi connessione transistors La freccia sull’emettitore indica la direzione della corrente quando la giunzione emettitore-base è connessa in polarizzazione diretta(+ a P, - a N). Tuttavia, secondo una convenzione, le correnti di emettitore Ie , di base Ib e di collettore Ic sono da considerare positive quando fluiscono verso il transistore, come indicato in figura. Di conseguenza sono considerate positive le d.d.p. Veb , Vcb , Vce tra i tre elettrodi se come in figura a destra. Normalmente la giunzione emettitore-base viene polarizzata diretta mentre quella collettore-base in modo inverso. Quindi p.es. l’ effettiva Vebqui è considerata negativa.

44. Come nel caso del triodo, anche per il transistor si possono ricavare sperimentalmente le relazioni tra tensioni e correnti. Ma poiché nel transistor hanno interesse tutte e tre le correnti, in linea di principio, si possono determinare parecchie curve: Una di tre correnti in funzione di due di tre tensioni, per esempio: Ic f(Veb ,Vcb); Ib f(Veb ,Vcb); Ie f(Veb ,Vcb) o equivalentemente in funzione di altre due delle tre tensioni; infatti date due tensioni la terza è determinata. Nulla vieta di considerare tensioni (da applicare) in funzione di correnti (che si vogliano ottenere), come per esempio: Veb f(Ie ,Ic) ; Vcb f(Ie ,Ic) ; Vce f(Ib ,Ic) Le caratteristiche più usate sono quelle a base comunee a emettitore comune, in cui la connessione tra l’ingresso e l’uscita ha, rispettivamente, la base o l’emettitore in comune. Caratteristiche transistor

45. Principio Funzionamento transistor • Il funzionamento del transistor può essere compreso considerando il modo in cui l’ andamento del potenziale alle giunzioni non polarizzate viene modificato dall’applicazione di una polarizzazione esterna. • In assenza di polarizzazione esterna le barriere di potenziale alle giunzioni raggiungono spontaneamente l’altezza necessaria perché non circoli corrente (0.20.3 volt). • Quando le giunzioni vengono polarizzate, l’altezza delle barriere cambia. Precisamente, polarizzando direttamente la giunzione emettitore-base la rispettiva barriera viene abbassata di Vebmentre la polarizzazione inversa applicata alla giunzione base-collettore fa alzare la rispettiva barriera di Vcb. • Diminuendo la barriera emettitore-base, le lacune presenti nell’emettitore acquistano una probabilità di diffondere verso la base e entrare in essa: l’emettitore, analogamente al catodo di un triodo, immette cariche nella base. Poiché lo spessore della base è molto piccolo le lacune diffondono rapidamente verso la giunzione base-collettore subendo nel frattempo una piccolissima ricombinazione con gli elettroni della base. Le lacune vengono raccolte al collettore, favorite dalla barriera di potenziale in discesa della giunzione base-collettore: il collettore è l’analogo dell’anodo di un triodo in quanto in esso avviene la raccolta delle cariche. • Analogo processo avviene nel transistore NPN con protagonisti gli elettroni.

46. Transistor come amplificatore • Tuttavia, si ottiene amplificazione in tensione applicando la tensione da amplificare Vinin serie a Veb, inserendo nella maglia emettitore-base una resistenza (d’ingresso) Rinrelativamente piccola (2001000 ) e prelevando la tensione Voutai capi di una resistenza (d’uscita) Rout molto più grande (valore tipico 1 M). PoichéIc Ieil rapporto tra le ampiezze della tensione di uscita e di ingresso è  al rapporto tra le resistenze (1000  5000 !) • Un secondo coefficiente di amplificazione in corrente si può definire in termini di variazione Ibdella corrente di base:  (Ic/Ib)|Vce = cost (2) • Possiamo trovare la relazione che intercorre tra i due coefficienti in quanto Ic Ie IbIeIcIe(1 ) Vcb è in genere di parecchi volt, e date le resistenze Rine Rout per avere una Icmisurabile basta una Veb<<Vcbe quindi Vce Vcb, per cui (1) e (2) si possono combinare insieme e in definitiva Ie/(1 )Ie = /(1 ) che, per =0.950.995, dà  20 200. • Il rapporto tra una variazione Icdella corrente di collettore e la corrispondente variazione Iedi quella di emettitore, con la d.d.p.Vcb tra collettore e base mantenuta costante, si chiama coefficiente  di amplificazione in corrente:  (Ic/Ie)|Vcb = cost (1) • Questo rapporto risulta < 1, ma di poco (0.9500.995) Infatti Icè di poco < Iea causa del piccolo numero di ricombinazioni tra elettroni e lacune nella base. Rin Rout Vin Vout

47. Il collegamento a base comune è quello realizzato in questo circuito. Questo circuito è adoperato in Lab per il rilievo delle “caratteristiche di un transistor a base comune”. Tra le molte curve che si possono scegliere, è tradizionale riportare la famiglia di curve Ic= f (Vcb , Veb) |Ie = cost È da notare che sebbene la parametrizzazione sia tradizionalmente espressa in termini di Ie, un dato valore di Ieimplica un preciso valore di Veb, che in questo circuito si ottiene regolando la resistenza variabile RE. Esperienza in Lab 2 ciclo Transistor a base comune Veb

48. Nel circuito adoperato le giunzioni sono polarizzate come nell’ impiego pratico: emettitore-base (P-N) direttamente, base-collettore (N-P) inversamente. Secondo la convenzione per cui sono considerate positive correnti entranti nel transistor, allora Ie è positiva e Ic negativa. Tuttavia i produttori di transistor non si curano delle convenzioni e riportano solo valori assoluti per entrambe le correnti. Nella scheda di Lab, ai fini dell’ illustrazione dei dati in grafico, Icche la grandezza misurata è riportata come positiva. Per coerenza Ieche è da noi controllata è indicata con valori negativi. In ogni caso sono solo convenzioni e le correnti misurate sono positive dopo avere collegato correttamente gli strumenti. La denominazione delle regioni sembra una svista, in realtà la regione in cui Ic varia poco e inoltre ha un valore  Ie è proprio quella in cui si fa funzionare il transitor a base comune quando deve essere adoperato come amplificatore. La regione “di saturazione” ha Vcb negativi. Significa avere invertito la polarità dell’ alimentatore di Vcb, cioè avere polarizzato anche la giunzione base-collettore direttamente, con il risultato di estinguere rapidamente la corrente di emettitore pur in presenza di corrente da emettitore a base. Caratteristiche a base comune • Nella regione di saturazione numericamente Icè quasi indipendente da Iee in pratica le curve collassano quasi in una singola curva. • Limitandosi alla regione di saturazione, dai rapporti tra le differenze tra i valori di Ic che competono a due curve e i corrispondenti valori di Ie per Vcb costante si può ricavare sperimentalmente il parametro di amplificazione •  (Ic/Ie)|Vcb = cost

49. Il collegamento a emettitore comune è quello realizzato in questo circuito. Questo circuito è adoperato in Lab per il rilievo delle “caratteristiche di un transistor a emettitore comune”. Tra le molte curve che si possono scegliere, è tradizionale riportare la famiglia di curve Ic= f (Vce , Veb) |Ib = cost È da notare che sebbene la parametrizzazione sia tradizionalmente espressa in termini di Ib, un dato valore di Ibimplica un preciso valore di Veb, che in questo circuito si ottiene regolando la resistenza variabile RB. Esperienza in Lab 2 ciclo Transistor a Emettitore comune Veb

50. Valgono considerazioni analoghe al caso precedente riguardo alle convenzioni sui segni delle correnti. • Dai rapporti tra le differenze tra i valori di Ic che competono a due curve e i corrispondenti valori di Ib per Vce costante si può ricavare sperimentalmente il parametro di amplificazione  (Ic/Ib)|Vce = cost • Questo non risulta costante ma varia a seconda della regione considerata. • Lo si può riportare in funzione dei Vcescelti, ma è tradizione riportarlo in funzione di Icprendendo come ascissa per esempio il valore iniziale o il valore medio di ciascun intervallo Icadoperato. • L’ andamento di  f(Ic) dovrebbe essere di questo tipo (i valori numerici sono solo esempi): Caratteristiche a emettitore comune