Corso di Fisica - Fluidi (2)

1. Corso di Fisica-Fluidi (2) Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e TecnologiaFarmaceutiche Anno Accademico 2011-2012 dallelezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

2. La lezione di oggi I fluidi reali La viscosità Flussi laminare e turbolento La resistenza idrodinamica

3. La lezione di oggi Forze di trascinamento nei fluidi La legge di Stokes La centrifuga

4. Viscosità • Flusso laminare • Flusso turbolento • Resistenza idrodinamica • La legge di Stokes • La centrifuga

5. Lastra in moto con velocità v Fluido viscoso (magari miele…) Dy Lastra fissata a terra di area A Definizione operativa di viscosità Domanda: come faccio a tener conto dell’attrito tra le molecole di un fluido? Esperimento

6. La viscosità • hè la viscosità • Si misura in Pa.s (pascal x secondo) • poise (P) = 0.1 Pa.s(è una unità c.g.s .....) DIMENSIONALMENTE Nota: hsangue/ hacqua e hplasma/ hacqua rimangono ~ costanti tra 0o e 37o

7. Viscosità • Flusso laminare • Flusso turbolento • Resistenza idrodinamica • La legge di Stokes • La centrifuga

8. Un fluido ideale scorre in un condotto Pareti del condotto In ogni punto, i vettori velocità hanno modulo uguale Tutte le molecole viaggiano alla stessa velocità

9. Un fluido reale scorre in un condotto Pareti del condotto In ogni punto, i vettori velocità hanno modulo diverso • Le molecole viaggiano a velocità diverse: • Vicino alle pareti sono ferme • Vicino al centro del tubo sono veloci

10. Il flusso laminare • Il fluido è reale • Non ci sono turbolenze (vedi dopo)

11. Il flusso laminare Se la velocità al centro è vmax, si trova che la vmedia = 0.5 vmax PORTATA Q = Avmedia = 0.5Avmax dove A è l’area della sezione del condotto

12. Caduta di pressione dovuta alla viscosità • Tubo orizzontale • Fluido viscoso • Lavoro per vincere le forze di viscosità  l’energia meccanica non si conserva • Caduta di pressione Fluido non viscoso Fluido viscoso

13. Caduta di pressione dovuta alla viscositàin un tubo cilindrico orizzontale Legge di Hagen-Poiseuille

14. Esercizio Una grande arteria di un cane ha raggio interno di 4.0 mm. Il sangue scorre con una portata di 1.0 cm3/s. Si trovi: • Velocità media e massima del sangue Condizioni al contorno

15. Esercizio Una grande arteria di un cane ha raggio interno di 4.0 mm. Il sangue scorre con una portata di 1.0 cm3/s. Si trovi: • La caduta di pressione in un tratto lungo 10cm Condizioni a contorno

16. Esercizio Una grande arteria di un cane ha raggio interno di 4.0 mm. Il sangue scorre con una portata di 1 cm3/s. Si trovi: • La potenza necessaria a mantenere la portata

17. Viscosità • Flusso laminare • Flusso turbolento • Resistenza idrodinamica • La legge di Stokes • La centrifuga

18. Il flusso turbolento Dissipazione di energia meccanica (maggiore rispetto al caso del flusso laminare)

19. Il numero di Reynolds • I vortici dissipano energia meccanica • La legge di Hagen-Poiseuillenon è più valida • E’ il dominio della fisica non - lineare • Uso regole empiriche • Definisco il Numero di Reynolds (NR) • Nel caso di un tubo di flusso di raggio R, NR vale: • Sperimentalmente si trova che: • NR < 2000: flusso laminare • 2000 < NR < 3000: flusso instabile (può cambiare da laminare  turbolento • NR > 3000: flusso turbolento • esperimento: rubinetto dell’acqua

20. Esercizio Nella grande arteria di un cane, il raggio è 4.0x10-3 m, la velocità media del sangue 1.99x10-2 ms-1 e la viscositàh= 2.084x10-3Pa.s. La densità èr= 1.06x103 kg.m-3. Trovare il numero di Reynolds e stabilire se il flusso sia o meno laminare. Il flusso è quindi laminare

21. Viscosità • Flusso laminare • Flusso turbolento • Resistenza idrodinamica • La legge di Stokes • La centrifuga

22. La resistenza idrodinamica • Fluido viscoso • Condotto con pareti rigide • Se voglio una portata Q devo applicare una DP • Definisco Resistenza di un condotto: Unità di misura Pa.s.m-3 se utilizzo Poiseuille: • Analoga alla resistenza elettrica (legge di Ohm): • DP analoga a DV (differenza di potenziale) • Q analoga alla i (corrente)

23. Esercizio (parte I) • Nell’aorta umana di raggio interno ra= 1 cm, la portata del sangue è Q= 5 l/min. • La viscosità del sangue è h = 4.75.10-3Pa.s. Se vi sono 5.109 • capillari nel letto vascolare dell’aorta, e ciascuno di essi ha un raggio interno di rc= 4 mm, determinare: • La velocità media del sangue nell’aorta • La velocità massima del sangue nell’aorta • La velocità media del sangue nei capillari

24. Domanda 1La velocità media del sangue nell’aorta Esercizio Domanda 2La velocità massima del sangue nell’aorta

25. Esercizio Domanda 3 L’area dei capillari si ottiene moltiplicando l’area di 1 capillare per l’area del singolo capillare La portata è costante per l’equazione di continuità

26. Esercizio (parte II) • Nell’aorta umana di raggio interno ra= 1 cm, la portata del sangue è Q = 5 l/min. • La viscosità del sangue è h = 4.75.10-3Pa.s. Se vi sono 5.109 • capillari nel letto vascolare dell’aorta, e ciascuno di essi ha un raggio interno di rc= 4 mm, determinare: • La perdita di carico (DP/l) nell’aorta • La perdita di carico media dei capillari nel letto vascolare dell’aorta • La resistenza idrodinamica per unità di lunghezza nell’aorta • La resistenza idrodinamica media per unità di lunghezza in ciascun capillare

27. Esercizio Domanda 4Applico Poiseuille per calcolare la DP/l nell’aorta

28. Esercizio Domanda 5Applico Poiseuille per calcolare la DP/l nei capillari, sapendo che la portata in ciascun capillare èdata da

29. Esercizio Domanda 6Applico Poiseuille per calcolare la r/l nell’aorta

30. Esercizio Domanda 7Applico Poiseuille per calcolare la r/l, usando il raggio del capillare e usando Poiseuille

31. Riassumendo fin qui… Nei fluidi reali l’attrito tra le molecole causa dissipazione dell’energia meccanica che è maggiore quando si instaurano fenomeni di turbolenza

32. Viscosità • Flusso laminare • Flusso turbolento • Resistenza idrodinamica • La legge di Stokes • La centrifuga

33. La legge di Stokes Un oggettoèimmerso in un fluidoviscoso, inizialmente in quiete. Se su di essoagisceunaforzaF, l’oggettoaccelera. Per effettodellaviscosità,sull’oggettoinizia ad agireunaforza di attritoviscosoFA La velocitàcresce e con essacresce la forza di attritoviscoso La velocitàraggiunge un valorelimite (e rimanecostante) quando la forza di attritoviscosoeguaglia la forzaesterna.

34. La legge di Stokes Quando la particella ha forma sferica e raggio R

35. Viscosità • Flusso laminare • Flusso turbolento • Resistenza idrodinamica • La legge di Stokes • La centrifuga

36. y Fd A w Verso la centrifuga... Qualè la velocità massima (ovvero la velocità limite, vT) per una piccola sfera di raggio R, densità rche cade in un fluido di viscositàhe densità ro? Velocità limite  Moto rettilineo uniforme  Accelerazione = 0  Risultante delle forze 0  Velocità limite

37. Esercizio Un globulo rosso del sangue può essere approssimato a una sfera di raggio 2.0mme densità 1.3.103 kg m-3. Quanto tempo ci vuole per ottenere un sedimento di 1.0 cm: • Sotto l’azione dell’accelerazione di gravità della terra ? • R = 2.0 mm = 2.0.10 -6 m • S = 1.0 cm = 1.0.10-2 m • a = 9.81 m s-2 Condizioni a contorno Tempo di sedimentazione

38. Velocità limite La centrifuga • Grandi accelerazioni • Velocità della molecola dipende da: • forza di trascinamento viscoso • massa della molecola m • fattore geometrico fRdella molecola (per la sferaf=6p)* • densità della molecola re del mezzo r0 • velocità angolare della centrifuga w accelerazione centripeta a = w2 r (a>>g) • Moto rettilineo uniforme • Spessore del sedimento x = vs tcentrifugazione • dimostrate la relazione *

39. Sfera: fattoregeometrico Per unasfera

40. Esercizio • Un globulo rosso del sangue può essere approssimato a una sfera di raggio 2.0mm e densità 1.3.103 kg m-3. Quanto tempo ci vuole per ottenere un sedimento di 1.0 cm: • In una centrifuga con accelerazione uguale a 1.0.105g ? • R = 2.0.10 -6 m • S = 1.0 cm = 1.0.10-2 m • a = 9.81.105 m s-2 Condizioni a contorno Tempo di sedimentazione

41. Riassumendo Con la legge di Stokes spieghiamo il funzionamento della centrifuga Prossima lezione: I fenomeni molecolari

42. Esercizio A un paziente viene fatta un’iniezione con un ago ipodermico lungo 3.2 cm e di diametro 0.28 mm. Assumendo che la soluzione iniettata abbia la stessa densità e viscosità dell’acqua a 20 oC, trovare la differenza di pressione necessaria per iniettare la soluzione a 1.5 g/s

43. Esercizio A un paziente viene fatta un’iniezione con un ago ipodermico lungo 3.2 cm e di diametro 0.28 mm. Assumendo che la soluzione iniettata abbia la stessa densità e viscosità dell’acqua a 20 oC, trovate la differenza di pressione necessaria per iniettare la soluzione a 1.5 g/s Quale saràla forzaesercitatasullostantuffo?