Corso di Fisica - Fluidi

1. Corso di Fisica-Fluidi Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e TecnologiaFarmaceutiche Anno Accademico 2011-2012 dallelezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

2. La lezione di oggi La densità La pressione L’equazione di continuità Il teorema di Bernoulli Stenosi e aneurismi

3. Densità, pressione • La portata di un condotto • Il teorema di Bernoulli • Applicazioni dell’equazione di Bernoulli • Stenosi e aneurisma • Pressione del sangue

4. Acqua dolce 1000 La Densità La densitàè definita come • Dimensioni: [ML-3] • Unità di misura SI: kg/m3

5. La Pressione La pressione è definita come • Dimensioni: [MLT-2][L-2]=[ML-1T-2] • Unità di misura SI: Pa (pascal) = N/m2 Esempio: Calcolare la pressione esercitata sulla pelle, quando si preme con una forza di 3 N con un dito (sezione = 10-4 m2) e con un ago ipodermico (sezione = 210-7 m2)

6. Attenzione!Area grande = Pressione piccola

7. F F S Quale forza devo usare ? Nel calcolo della pressione, devo sempre usare la componente della forza perpendicolare (normale) alla superficie

8. Il fluido esercita sul corpo... ... una forza uguale in ogni direzione e perpendicolare alla superficie

9. La pressione atmosferica agisce in modo uguale in tutte le direzioni Pressione atmosferica E’ la pressione esercitata dalla colonna di aria (atmosfera) che sta sopra di noi

10. Patmosferica Pinterna La pressione relativa Pressione interna: pressione assoluta Pressione relativa: differenza tra pressione interna e pressione atmosferica

11. Esercizio Qual è la pressione assoluta all’interno di un pneumatico gonfiato ad una pressione relativa di 2 atm La pressione prescritta dalla casa costruttrice (quella che si legge sulla colonnina) èla pressione relativa

12. Densità, pressione • La portata di un condotto • Il teorema di Bernoulli • Applicazioni dell’equazione di Bernoulli • Stenosi e aneurisma • Pressione del sangue

13. Oggi lavoreremo con: A Dx = v·t S • Fluido perfetto • (incomprimibile, non viscoso) • Condotto rigido • Moto stazionario (vedi) • Flusso laminare (vedi) Conservazione dell’energia meccanica Portata di un condotto Volume di liquido che attraversa una sezione (A) nell’unità di tempo Unità di misura (S.I.): m3/s

14. Equazione di continuità La sezione diminuisce, la velocità aumenta La sezione aumenta, la velocità diminuisce S2 Esempio S1 v1 v2 Q = 100 cm3 s–1 In regime di moto stazionario, la portata è la stessa in ogni sezione del condotto SB = 1.25 cm2 SA = 5 cm2 vA = 20 cm s–1 vB = 80 cm s–1

15. Densità, pressione • La portata di un condotto • Il teorema di Bernoulli • Applicazioni dell’equazione di Bernoulli • Stenosi e aneurisma

16. Il teorema di Bernoulli Liquido perfetto (incomprimibile, non viscoso) Condotto rigido Moto stazionario Flusso laminare Ci sono soltanto la forza gravitazionale e le forze di pressione Il lavorocompiutodalleforze di pressione vale N.B. V1 = V2 = V per l’equazione di continuità

17. Intermezzo: lavoro e energiameccanica • Per ilteoremadell’energiacineticaillavorofattodallarisultantedelleforzecheagisconosu un oggetto vale • La risultantedelleforzeè la sommavettorialedellarisultantedelleforze conservative (FC)eventualmentepresenti e dellarisultantedellealtreforze (F). Il lavorocompiutodallarisultantedelleforze conservative èuguale e oppostoallavariazione di energiapotenziale (LC=-DU). Quindi: • Il lavorocompiutodalleforzeFèpariallavariazionedell’energiameccanicatotale

18. Il teorema di Bernoulli variazione energia potenziale variazione energia cinetica

19. m/V = r densità Dopo qualche passaggio... Divido entrambi i membri per V

20. Il teorema di Bernoulli Lavoro delle forze di pressione per unità di volume Energia potenziale mgh per unità di volume Energia cinetica ½mv2per unità di volume Divido entrambi i membri per rg altezza piezometrica altezza geometrica altezza cinetica

21. Densità, pressione • La portata di un condotto • Il teorema di Bernoulli • Applicazioni dell’equazione di Bernoulli • Stenosi e aneurisma • Pressione del sangue

22. Legge di Stevino(effetto del peso del fluido) y h1 h2 Il fluido è in quiete pressione idrostatica In un fluido in equilibrio, la pressione interna dipende solo dalla profondità h

23. Il barometro Se uso acqua Se uso mercurio Unità di misura della pressione atmosferica: 1 Torr = 1 mmHg

24. Esercizio Qual è la pressione (assoluta e relativa) esercitata su un nuotatore che nuota 5 m sotto la superficie di un lago ? Ogni 5 m di profondità in acqua, si èsottoposti a una pressione aggiuntiva di 0.5 atm passoluta = 1.5 atm prelativa = 0.5 atm

25. Il principio di Archimede Forza verso il basso Forza verso l’alto • Attenzione !!! • la densità èquella del fluido! • il corpo deve essere totalmente immerso La ForzadiArchimedeagiscesulcentrogeometricodel volume immerso!

26. FA W FA W Quest’ uovoèfresco… CM(VH20) ≡ CM(uovo) CM(VH20) ≠CM(uovo) …e questo no

27. y S 1 h v 2 Legge di Torricelli h2 è uguale a 0 per costruzione (origine dell’asse y) La superficie libera dell’acqua è immobile La pressione esterna è uguale per i 2 punti (patmosferica) Identica alla velocità di un grave che cade da un’altezza h semplifico r

28. Densità, pressione • La portata di un condotto • Il teorema di Bernoulli • Applicazioni dell’equazione di Bernoulli • Stenosi e aneurisma • Pressione del sangue

29. Applicazione dell’equazione di BernoulliLa stenosi S1 S2 v1 v2 S2 < S1 v2 > v1 v2 > v1 p2 < p1 la stenosi tende a peggiorare h1 = h2 Q = costante S1 v1 = S2 v2 Applicandoilteorema di Bernoulli (h1 = h2):

30. L’aneurisma S2 S1 v1 v2 S1 v1 = S2 v2 Q = costante S2 > S1 v2 < v1 Applicando il teorema di Bernoulli (h1 = h2): v2 < v1 p2 > p1 L’aneurisma tende a peggiorare

31. Densità, pressione • La portata di un condotto • Il teorema di Bernoulli • Applicazioni dell’equazione di Bernoulli • Stenosi e aneurisma • Pressione del sangue

32. Effetti della pressione idrostatica y htesta hpiedi = 0 hcuore Misuro la pressione in 3 grandi arterie (testa, cuore, piedi) Faccio l’approssimazione che la sezione delle 3 arterie sia ~ uguale

33. Effetti della pressione idrostatica y htesta hcuore = ´ = 3 - 4. 2 10 Pa - 31 mm Hg

34. Applicazione dell’equazione di BernoulliLa fleboclisi y h

35. Applicazione dell’equazione di BernoulliLa fleboclisi Il flacone deve essere posto ad una altezza h sufficiente per avere Pcannula – Patmosferica > Pvena

36. Misura della pressione arteriosa con lo sfigmomanometro Comprimo l’arteria per ottenere p > psistolica La circolazione è momentaneamente bloccata

37. Misura della pressione arteriosa con lo sfigmomanometro Diminuisco lentamente la pressione

38. Misura della pressione arteriosa con lo sfigmomanometro ps = pressione sistolica pd = pressione diastolica p > ps silenzio ps> p > pd rumore pulsato p < pd rumore continuo • Nota. Quando ps> p > pd : • il rumore è pulsato perchè il sangue fluisce quando la pressione del • sangue è maggiore della pressione esercitata dalla fascia • il flusso è turbolento e quindi il rumore è diverso da quando ho • p < pd

39. Riassumendo Per i liquidi ideali la conservazione dell’energia meccanica porta al teorema di Bernoulli.... ..... molto utile per risolvere i problemi più disparati Prossima lezione: i liquidi reali