TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

1. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA DIMENZIONISANJE PRESEKA PREMA TEORIJI GRANIČNIH STANJA - Granična stanja nosivosti - Snežana Marinković ESPB: 6 Semestar: V

2. Centrično pritisnuti elementi • Centrično zategnuti elementi • Mali ekscentricitet - Ekscentrično zategnuti elementi • Elementi opterećeni momentima savijanja • Ekscentrično opterećeni elementi – veliki ekscentricitet • “T” preseci • Mali ekscentricitet – Ekscentrično pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije • Vitki savijani AB elementi sa silom pritiska • Moment nosivosti • Preseci nepravilnog oblika pritisnute zone betona

3. 6.’’T’’ presek Podsetnik: • Nosač T poprečnog preseka čini armiranobetonska greda (rebro), koja je u svom pritisnutom delu monolitno vezana sa pločom

4. 6.’’T’’ presek Podsetnik: • Normalne napone pritiska prihvataju rebro i sadejstvujući deo ploče na širini koja se naziva sadejstvujuća aktivna širine ploče b

5. 6.’’T’’ presek Podsetnik: • Aktivna širina ploče na kojoj se vrši osrednjavanje napona – b je određenapravilnikom BAB 87 kao: • Za slučaj nesimetričnog T preseka aktivna širina se uzima kao:

6. 6.’’T’’ presek • Ako je neutralna linija u rebru i B ≥ 5b => zanemaruju se normalni naponi pritiska u rebru (mala greška) Pretpostavlja se da sila pritiska Dbpu deluje u srednjoj ravni ploče Odn. u ploči je konstantan napon pritiska σbs kome odgovara dilatacija εbs Velika pritisnuta površina => εb≈0.5-1.5‰ => εa=10‰ (lom po armaturi)

7. 6.’’T’’ presek • Slobodno dimenzionisanje: • Ako se σbs usvoji => (0.3fb≤ σbs ≤ 0.75fb) • Provera: x0>dp/2 ? • Ako jeste => “T” presek!

8. 6.’’T’’ presek • Slobodno dimenzionisanje: • Provera:

9. 6.’’T’’ presek • Vezano dimenzionisanje • POZNATO: • RDB => • Ako je x0>dp/2 onda je “T” presek

10. 6.’’T’’ presek • Vezano dimenzionisanje • Praktičniji pristup: pretpostaviti neutralnu liniju u ploči! • Dimenzioniše se pravougaoni presek Bxd • Preko koeficijenta s se određuje položaj neutralne linije: x=sh≤dp? • Ako jeste, presek je pravougaoni Bxd • U svakom slučaju mora se obezbediti minimalna količina armature! (u odnosu na širinu rebra b!) • Za GA μmin=0.25%; Za RA μmin=0.20%

11. 7.Mali ekscentricitet – Ekscentrično pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije. • Slučaj naprezanja karakterističan za stubove • Ekscentricitet normalne sile je mali, ceo presek je pritisnut; simetrično armiranje! • Granične dilatacije se kreću od εb1=0‰ i εb2=3.5‰ do εb1=εb2=2‰

12. 7.Mali ekscentricitet – Ekscentrično pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije. • Konstruisanje: usvojen oblik i dimenzije preseka, raspored i količina armature, mehaničke karakteristike betona i čelika, stanje graničnih dilatacija u preseku • Ispisivanje uslova ravnoteže => Mu, Nu • Najčešće u bezdimenzionalnom obliku: • Posebni dijagrami za različite odnose a/d i različite mehaničke karakteristike betona i čelika

13. “c” “b” “a”

14. “d” “f” “h”

15. 7.Mali ekscentricitet – Ekscentrično pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.

16. 8.Vitki savijani AB elementi sa silom pritiska • Provera stabilnosti vitkog elementa na izvijanje nije potrebna ako je zadovoljen bar jedan od sledećih uslova: gde je: e1 – ekscentricitet eksploatacione normalne sile pritiska po teoriji I reda u srednjoj trećini dužine izvijanja d – odgovarajuća dimenzija poprečnog preseka (u pravcu ekscentriciteta e1)

17. 8.Vitki savijani AB elementi sa silom pritiska • Za stubove koji su deo nepomerljivog sistema i koji imaju linearnu promenu momenata po teoriji I reda: => uslov se zamenjuje uslovom • Stub A: • Stub B:

18. 8.Vitki savijani AB elementi sa silom pritiska • Ako nijedan od navedenih uslova nije zadovoljen mora se dokazati stabilnost vitkog elementa na izvijanje • Za oblast umerene vitkosti dozvoljavaju se približni postupci Metoda dopunske ekscentričnosti: • ekscentricitet usled netačnosti pri izvođenju e0 • Ekscentricitet usled vremenskih deformacija (tečenja i skupljanja) betona eφ može se zanemariti (eφ = 0)ako su zadovoljena sva tri uslova: u suprotnom, uticaj tečenja i skupljanja računa se uvođenjem eφ: e1g – ekscentricitet normalne sile od stalnog opterećenja =Mg/Ng e0 – ekscentricitet usled netačnosti izvođenja

19. 8.Vitki savijani AB elementi sa silom pritiska • Ekscentricitet po teoriji II reda: • Ukupni ekscentricitet: • Nu, Mu = Nu· e => mali ili veliki ekscentricitet!

20. 9.Određivanje momenta nosivosti (Mu) – pravougaona pritisnuta površina • Poznato: b, d(h), Aa1, Aa2, MB, Č i Nu; Mu = ?

21. 9.Određivanje momenta nosivosti (Mu) – pravougaona pritisnuta površina

22. 9.Određivanje momenta nosivosti (Mu) – pravougaona pritisnuta površina simultani lom

23. 9.Određivanje momenta nosivosti (Mu) – pravougaona pritisnuta površina lom po betonu

24. 9.Određivanje momenta nosivosti (Mu) – pravougaona pritisnuta površina lom po armaturi

25. 9.Određivanje momenta nosivosti (Mu) – pravougaona pritisnuta površina

26. 9.Određivanje momenta nosivosti (Mu) – pravougaona pritisnuta površina • Praktičan postupak – iterativan • Pretpostavi se s => Dbu, Dau, Zau => ΣN = 0 => Dbu + Dau - Zau - Nu < 0 => povećati s u II iteraciji Dbu + Dau - Zau - Nu > 0 => smanjiti s u II iteraciji • Kada se sračuna s, mogu se sračunati sve unutrašnje sile (Dbu, Dau, Zau) kao i z (poznato je εa i εb) ΣMa1 = 0 => Dbu·z + Dau·(h-a2) = Mau za poznato Nu: Mu = Mau - Nu·(yb1-a1)

27. 9.Određivanje momenta nosivosti (Mu) – pravougaona pritisnuta površina

28. 9.Određivanje momenta nosivosti (Mu) – pravougaona pritisnuta površina

29. 10.Preseci nepravilnog oblika pritisnute zone betona – primena blok dijagrama napona pritiska u betonu

30. 10.Preseci nepravilnog oblika pritisnute zone betona – primena blok dijagrama napona pritiska u betonu

31. 10.Preseci nepravilnog oblika pritisnute zone betona – primena blok dijagrama napona pritiska u betonu

32. 10.Preseci nepravilnog oblika pritisnute zone betona – primena blok dijagrama napona pritiska u betonu • PBAB 87, član 82:

33. 10.Preseci nepravilnog oblika pritisnute zone betona – primena blok dijagrama napona pritiska u betonu • Da bi se primena blok dijagrama proširila i na slučajeve εb < 3 ‰, konstruisan je dijagram koeficijenta αu zavisnosti od dilatacije εb • Preporuka:Kriva 1 se koristi kada se širina pritisnute zone povećava od neutralne linije ka najjače pritisnutom vlaknu (npr. trapez). Kriva 2 se koristi kada se širina pritisnute zone smanjuje idući ka najjače pritisnutom vlaknu (npr. krug)

34. PRIMER: Vezano dimenzionisanje trapeznog preseka

35. PRIMER: Proračun momenta loma kružnog preseka

36. PRIMER: Proračun momenta loma kružnog preseka

37. PRIMER: Proračun momenta loma kružnog preseka Aa = 34.02 cm2 (12 RØ19) Da = 50 – 2×4.5 = 41 cm

38. PRIMER: Proračun momenta loma kružnog preseka