EJERCICIOS

1. EJERCICIOS Construya las siguientes expresiones en notación matemática: 1 Tengo frío y hambre. 2 Si el cielo se despeja, se verá el sol en el día. 3 Si ejercito lo suficiente, obtendré una buena nota. 4 Paciente que come no muere y paga la cuenta. 5 El tratamiento lo paga ¿con tarjeta o en efectivo? 6 Cuando llueve, todos se mojan o usan paraguas. 7 Dime con quién andas y te diré quién eres. 8 Dime lo que frecuentemente observas y te diré tus tendencias. 9 La enfermera puede cambiar el tratamiento con autorización médica 10 Es falsa la idea que, si un niño tiene fiebre y manchas en la piel, entonces está enfermo de rubeola o está enfermo de sarampión. 11Llueve y hace sol (P= llueve Q= hace sol R = las brujas se peinan) 12 Llueve y no hace sol 13 Llueve o hace sol 14 Si no llueve, hace sol 15 No es cierto que llueva 16 No es cierto que no llueva 17 Hará sol si y sólo si no llueve

2. P=Llueve Q = hace sol R= las brujas se peinan 18Llueve y hace sol, las brujas se peinan 19No es cierto que si llueve y hace sol las brujas se peinan 20 Las brujas se peinan únicamente si llueve y hace sol 21Cuando las brujas no se peinan, no llueve o no hace sol 22Llueve y las brujas no se peinan o bien hace sol y las brujas no se peinan P=Estrellas emiten luz Q=los planetas la reflejan R=giran alrededor 23 Si las estrellas emiten luz, entonces los planetas la reflejan y giran alrededor de ellas. 24 Las estrellas emiten luz o los planetas la reflejan y, por otra parte, los planetas giran alrededor de ellas. 25 Los planetas reflejan luz si y sólo si las estrellas la emiten y los planetas giran alrededor de ellas. 26 Si no es cierto que las estrellas emiten luz y que los planetas la reflejan, entonces éstos no giran alrededor de ellas.

3. P=Pablo atiende en clases Q=Pablo estudia en casa R=Pablo fracasa en prueba S=pablo es aplaudido 27 Si Pablo no atiende en clase o no estudia en casa, fracasará en los exámenes y no será aplaudido. 28 Si no es el caso que Pablo atiende en clase y estudia en casa, entonces fracasará en los exámenes o no será aplaudido. 29 Pablo atiende en clase y estudia en casa o, por otra parte, fracasa en los exámenes y no es aplaudido. 30 Únicamente si Pablo atiende en clase y estudia en casa, no se dará que fracase en los exámenes y no sea aplaudido. ANALIZAR LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES: 31 "Si escoges tus deseos y tus miedos, no existirá para tí ningún tirano". Epicteto. 32 "Quién tiene un porqué para vivir puede soportar cualquiera como". Nietzsche. 33 "El mundo entero es un escenario y todos los humanos somos unos actores". Shakespeare. 34 "Cuando uno no tiene imaginación, la muerte es poca cosa; cuando uno la tiene, la muerte es demasiado". Céline. 35 "Ojos que no ven, corazón que no siente".

4. 18 (P∧Q)R 19 ( P∧QR) 20 R> (P∧Q) 21 R (P Q) 22 (P ∧R)  (Q∧R) 23 P (Q∧R) 24 (PQ)∧R 25 Q (P∧R) 26 (P∧Q)R 27 (PQ)  (R∧S) 28 (P∧Q)  (RS) 29 (P∧Q)  (R∧S) 30 (P∧Q) (R∧S) 31 (P∧Q) R 32 P  Q 33 P ∧ Q 34 (P Q) ∧ (P Q) 35 P  Q 1 P 2 PQ 3 PQ 4 P(QR) 5 PQ 6 P(QR) 7 PQ 8 PQ 9 PQ 10 [(F∧M)(RS) 11 P ∧ Q 12 P ∧Q 13 P  Q 14 p  Q 15 P 16 (P) 17 P  Q

5. Utilizando cuantificadores traducir a lenguaje matemático: • 1 El conjunto de todos los números reales que son pares. • 2 El conjunto de todos los números reales que son impares. • 3 Hay un solo neutro multiplicativo. • 4 Hay un solo neutro aditivo. • 5 Todos los números reales que se multiplican por cero resultan cero. • 6 Todos los valores reales que son mayores a 5 pero menores que 8. • 7 Todos los valores reales que son mayores 100 y menores que 50. • 8 Si A = 0, 1, 2, 3, 4, 5 ¿Cuál es el valor de las siguientes proposiciones? • x  A / x2 = x • x  A / y  A, xy 0 • x  A , y  A / x + 2 = y • x  A / y  A, x + y es par • 9 Exprese la negación de todas las proposiciones del ejercicio anterior. • 10 Sea P (x) = " x aumentado en 9, es mayor o igual que 13".De acuerdo a esta proposición es incorrecto señalar que: • ∃ x que cumple p(x) b) ∀ x > 3 se cumple p(x) • c) ∃ x4 se cumple p(x) d) ∀ x < 14 se cumple p(x)