Anno Accademico 2010-2011

1. Università degli Studi di Roma Tor Vergata Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Energetica e Nucleare Tesi di Laurea Magistrale “STATIC CONTROLLER FOR MAST-UPGRADE SCENARIO DEVELOPMENT AND SIMULATION” Relatore: Dott. Daniele Carnevale Candidato: Fabio Tocchi Correlatore: Dott. Luigi Pangione Culham Centre for Fusion Energy (Oxford,UK) Anno Accademico 2010-2011

2. Università degli Studi di Roma Tor Vergata Sommario • La fusione nucleare • MAST e MAST-Upgrade • Sistema di controllo • Risultati delle simulazioni • Conclusioni e sviluppi futuri Fig.1 Artificiale Fig.2 Naturale CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

3. La fusione nucleare Che cos’è la fusione nucleare: Reazione mediante la quale duenuclei leggerientrano in collisione fondendosi in un unico nucleo più pesante. Tale reazione sviluppa una grande quantità di energia. • Vantaggi: • abbondanza di combustibile • non produzione di scorie di natura radioattiva • non si rischia l’eventualità di incidenti catastrofici • Svantaggi: • tecnologia complessa • l’impiego del trizio • produzione di neutroni ad alta energia (14.1 MeV) Fig.3 Reazione di fusione CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

4. Confinamento magnetico nel tokamak • Nella fusione a confinamento magnetico il plasma  caldo è racchiuso in una camera a vuoto. • Il confinamento del plasma è realizzato mediante due tipologie di campo elettromagnetico: • Toroidale • Poloidale Fig. 4 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

5. Funzionamento Tokamak • Il principio di caricamento della • corrente di plasma è lo stesso di un • trasformatore (legge di • Faraday-NeumannLenz). • Le bobine (coils) del campo • poloidale sono gli attuatori che • consentono di controllare la • posizione radiale del plasma nella • camera evitando il contatto con le pareti • di quest’ultima. Fig. 5 Fig. 6 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

6. MAST Upgrade Fig. 7 Fig. 8 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

7. Codice Fiesta • Programmazione orientata a classi e oggetti in ambiente MATLAB • Consente di modellare gli equilibri e simulare gli shot attraverso la • risoluzione dell’equazione differenziale di tipo ellittico di Grad-Shafranov • E’ un codice magneto-statico ovvero non tiene in considerazione il tempo • come variabile. • In questa tesi è stato utilizzato per simulare le prestazioni di MAST-Upgrade CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

8. Analisi Lineare in Fiesta L’idea principale in Fiesta è il calcolo della matrice di sensitività M tale che: (1) • ΔP è il vettore degli errori dei parametri controllati (i.e: raggio esterno, • posizione dell’ X point, gaps) • ΔI è il vettore delle correnti nelle coils. • M rappresenta un legame lineare tra gli errori dei parametri controllati e le • variazioni di corrente negli attuatori (coils) Il calcolo di M Perturbazioni logaritmiche intorno all’equilibrio base e calcolo dei nuovi equilibri mediante risoluzione di GradShafranov. Fitting lineare per estrarre i coefficienti della matrice M CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

9. Esempio di sensitivitymatrix Fig. 10 Coil D6 Fig. 9 Ogni elemento della matrice lega lo spostamento del parametro rispetto ad ogni singola coil, l’unità di misura è [m/A]. CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

10. Simulazione shot • Fiesta simula un esperimento come una sequenza di snapshots • (indipendenti dal tempo) • Corrente di plasma costante (fase del flat top) • Si impone uno step di variazione di corrente nel primario (P1) • Ad ogni stepla funzione di controllo è chiamata • a recuperare gli errori dei parametri controllati • attraverso gli attuatori (coil P6 esclusa) Fig. 11 Nota: il delta imposto nel solenoide deve essere compatibile con il range di validità lineare della matrice di sensitività M (scelta ragionevole 500 A) CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

11. Funzione di controllo (2) (3) (4) (5) (6) CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

12. Implementazione controllore mediante l’algoritmo di Newton Raphson Creazione della funzione di costo da minimizzare di tipo quadratico: (7) Dove WP è una matrice diagonale positiva che consente di pesare in modo indipendente gli errori dei parametri controllati. La soluzione secondo l’algoritmo di Newton Raphson è data da: (8) Con funzione quadratica, l’algoritmo converge dopo un solo step. CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

13. La matrice dei pesi WP • Vantaggi: • Consente di pesare in modo diverso i parametri di • controllo nella funzione di costo. • Applicando un peso n sulla diagonale 0 < n < 1 si ottiene • un errore maggiore sul parametro controllato • Applicando un peso n sulla diagonale n> 1 si ottiene un errore • minore sul parametro controllato WP Limiti: • Si può applicare solo quando il numero di parametri è maggiore del • numero di coils (11) • La funzione di costo non è in grado di applicare i pesi sulle coils per • evitarne la saturazione CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

14. Esempio di peso n > 1 su parametro Gap 2 Fig. 12 Fig. 13 Senza peso n = 1 Gap2 Fig. 14 Fig. 15 Gap2 Peso n = 10 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

15. Esempio di peso n < 1 su parametro Gap 6 Fig. 16 Fig.17 Zoom Fig.17 Peso n = 0.1 Zoom Fig.19 Fig. 18 Fig. 19 Senza peso n = 1 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

16. Ottimizzazione della funzione di costo per evitare la saturazione delle coils La funzione (7) è stata ottimizzata per evitare le saturazioni degli attuatori: Eq.(9) • Dove WC è una matrice di zeri con i pesi applicati sulla diagonale • I pesi scelti sono costanti e attribuiti dopo una simulazione "test" • volta a determinare le coils a rischio saturazione • La soluzione è determinata sempre con l’algoritmo di Newton-Raphson CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

17. Funzione dinamica per il calcolo di WC • La matrice WC ha ancora valori costanti. • Vantaggi • I pesi sono dinamici • durante lo shot simulato. • Limiti • La funzione non è continua • E’ necessario eseguire uno step di prova per determinare la direzione • di spostamento delle coils. Interpolazione lineare Fig. 20 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

18. Ottimizzazione funzione dinamica sul calcolo di WC La funzione di costo (9) è stata modificata nella seguente forma Eq.(10): Dove è il guadagno settato in funzione dello scrape off layere WC è dipendente da X. (11) (12) La soluzione è data da calcolo numerico mediante l’algoritmo del gradiente: Fig. 21 (13) d = -1 (minimo funzione) a = 100 (peso massimo) CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

19. Applicazione funzione dinamica sul calcolo di WC • Vantaggi: • La funzione WC(X) è continua e • derivabile; • Buona convergenza algoritmo • I pesi sono dinamici. • Limiti: • La scelta del guadagno deve • essere fatta attentamente (rischio • di entrare nel campo non lineare • della matrice di sensitività M). Fig. 22 Simulazione senza Pesi (WC=0) Fig. 23 Simulazione con funzione dinamica continua CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

20. Determinazione nuovi parametri di controllo nel Super X Divertor (SXD) • Vantaggi: • Le linee di flusso del plasma sono meno • vincolate • Limiti: • Richiede più calcoli della matrice di • sensitività M durante lo shot simulato. • Difficile da applicare nel real time • control Fig. 24 Coordinata Z massima Coordinata Z minima CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

21. Confronto tranuovo controllore (eq.10) e il precedente (eq.6) Fig. 25 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

22. Matching scenario Fig. 28 Fig. 27 Fig. 26 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

23. Cambiamenti di shape del plasma Questo tool è stato creato per modificare la posizione dei parametri di controllo e quindi cambiare lo shape del plasma. Raggio esterno Fig. 29 Fig. 30 X point Gap5 Gap 6 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

24. Parametri dipendenti Si evidenzia la dipendenza "quasi lineare" tra i due paramteri Gap 4 (red) e la coordinata Z dell’ X point. Fig. 31 Fig. 32 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

25. Creazione database di simulazioni con scenario ad elevata induttanza interna (High Li) • Le simulazioni sono state effettuate con il controllore che utilizza • l’algortimo di Newton Rapshon+ algoritmo del gradiente (eq10). • Lo scenario utilizzato ad elevata induttanza interna (High Li) • è stato fornito dal fisico Doc. GeoffFishpool • Le simulazioni sono state fatte variando due parametri fisici del plasma: • Loscrape off layer (SOL) da 0.025 m a 0.06 m (step 0.005 m) • Corrente di plasma (IP) da 1.0 a 1.3 MA (step 0.1 MA) N° totale shot simulati : 32 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

26. Creazione database di simulazioni con scenario ad elevata induttanza interna (High Li) Fig. 34 Fig. 33 Fig. 35 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

27. Spazio operativo dello scenario High Li Fig. 36 Fig. 37 Fig. 38 Fig. 39 CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

28. Conclusioni • Implementato controllore in feedback magneto-statico in ambiente • MATLAB per MAST Upgrade • Il controllore consente di pesare i parametri ed evita, laddòvepossibile • matematicamente, la saturazione delle coils • E’ stato indagato e testato un nuovo set di parametri nel SXD • Sviluppato tool per modificare lo shape del plasma • Creato un database di simulazioni con uno scenario ad elevata • induttanza interna per determinarne lo spazio operativo CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

29. Sviluppi futuri • Compatibilità dei tempi macchina di calcolo con il clock di acquisizione dati • del controllore real time nel tokamak, e quindi possibilità di applicazione • nel real time controller • Possibilità di calcolare dinamicamente il guadagno nella • funzione di costo da minimizzare riferendosi all’ampiezza delle correnti • risultanti dalla soluzione • Ottimizzazione e ricerca di nuovi parametri di controllo nel SXD • Implementazione di un codice per determinare dipendenze tra parametri • di controllo CulhamCentre for Fusion Energy (Oxford,UK)

30. Grazie per l’attenzione!