IRISAN BANGUN RUANG

1. IRISAN BANGUN RUANG

2. Pengertian Irisan Bangun Ruang Adalah Bangun datar yang dibatasi oleh garis potong garis potong antara bidang datar dengan sisi-sisi bangun ruang tersebut.

3. Irisan Bangun Ruang R R H H G G E E F F L S L S T U T U K K D D C C Q Q A A P P B B M M Pada gambar disamping Bidang KLM mengiris kubus ABCD.EFGH. Bidang irisannya berbentuk segienam PQSRTU. Pada bagian ini akan dipelajari cara melukis irisan suatu bangun ruang.

4. Irisan Bangun Ruang dapat ditentukan dengan tiga cara : • Sumbu atau garis afinitas • menggunakan sifat titik potong diagonal bidang irisan (bidang diagonal). • Perluasan Bidang sisi.

5. Irisan Bangun Ruang dengan menggunakan Sumbu Afinitas Sumbu afinitas adalahgaris potong antara bidang pengiris dengan bidang pemuat alas. Pada gambar di samping garis LR merupakan sumbu afinitas

6. Contoh 1; Diketahui kubus ABCDEFGH dengan titik Q,S dan w. Tentukan irisan bangun ruang tersebut. P P P P W W W W H H H H G G G G Q Q Q Q E E E E F F F F V V V V S S S S R R R R D D D D C C C C U U U U A A A A B B B B T T T T L L L L Sumbu Afinitas Sumbu Afinitas Sumbu Afinitas Sumbu Afinitas • Cara melukis: • Tarik garis QS hingga memotong DA di L dan memotong DH di P. • Tarik garis PW hingga memotong DC di R dan terdapat potongan GC di V. • Tarik garis LR hingga terdapat perpotongan garis AB di T dan BC di U. • Maka TUVWQS adalah irisan bidang bangun ruang kubus tersebut.

7. H H G G E E F F R R K K D D C C Q Q A A B B P P Sumbu Afinitas Sumbu Afinitas Contoh 2: Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R S S • Cara melukis: • Tarik garis PQ sehingga memotong DC di K, Tarik garis KR sehingga memotong GC di S dan memotong CB di L. • Tarik garis SL hingga terdapat perpotongan garis BF di T. • Maka PQRST adalah irisan bidang bangun ruang kubus tersebut. T T L L

8. T P R Q L D A S C B M Sumbu Afinitas K CONTOH 3: Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R • Cara melukis: • Tarikgaris PQ hinggamemotong AB di K dan. • Tarikgaris PR hinggamemotong AD di L. • Tarikgaris KL hinggaterdapatperpotongangaris BC di M. • Tarikgaris QM hinggaterdapatperpotongangaris TC di S. • Maka PQRS adalahirisanbidangbangunruang limas tersebut.

9. Irisan bangun ruang dengan menggunakan perpotongan diagonal bidang irisan (bidang diagonal).

10. Menggambar irisan bangun ruang dengan cara perpotongan bidang diagonal dilakukan dengan memanfaatkan garis potong bidang diagonal bangun ruang tersebut. • Menggambar irisan dengan cara ini tidak memerlukan perluasan daerah gambar, tetapi jika alasnya merupakan segi-n dengan n yang cukup besar, maka gambarnya menjadi lebih rumit.

11. T P L R Q D S A C B Contoh 1: Lukislah bidang irisan limas T.ABCD dengan titik p pada TA sehingga TP= ¼ TA, titik Q= ½ TB, dan titik R pada DR= ¼TD Cara melukis: 1. Tarik garis AC dan BD sehingga terdapat perpotongan di K. 2. Tarik garis dititik T ke titik K. 3. Tarik garis PS shingga terdapat perpotongan garis TK di L. 4. Tarik garis QL sehingga terdapat perpotongan garis TD di R. 5. Maka PQRS adalah irisan bidang bangun ruang limas tersebut. K

12. E H F G K Q P M D A R B C L Contoh 2: Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q Cara melukis: 1. Tarik garis EG, AC, FH dan BD sehingga terdapat perpotongan diagonal bidang di K dan di L. 2. Tarik garis PQ sehingga memotong KL di M. 3. Tarik garis EM sehingga memotong garis HD di Q. 4. Maka EPRQ adalah irisan bidang bangun ruang prisma tersebut.

13. Irisan bangun ruang dengan menggunakan Perluasan sisi tegak

14. Menggambar irisan bangun ruang dengan cara perpotongan perluasan sisi tegak dapat dilakukan jika sisi-sisi tegaknya berpotongan pada daerah bidang gambar, bukan di luar bidang gambar.

15. T P R Q D A S C B K E Contoh 1: Lukislah bidang irisan limas T.ABCD dengan titik p pada TA sehingga TP= ¼ TA, titik Q= ½ TB, dan titik R pada DR= ¼TD Cara melukis: 1. Tarik perluasan garis AB yang tegak lurus dengan perluasan garis DC sehingga terdapat perpotongan di E. 2. Tarik garis dititik T ke titik E. 3. Tarik garis PQ sehingga terdapat perpotongan garis TE di K. 4. Tarik garis KR sehingga terdapat perpotongan garis TC di S. 5. tarik garis QS dan PR. 6. Maka PQRS adalah irisan bidang bangun ruang limas tersebut.

16. E H F G Q P L D A R B C S K Contoh 2: Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q Cara melukis: 1. Tarik perluasan garis AB,EF, DC dan HG sehingga terdapat perpotongan sisi tegak di K dan di L. 2. Tarik garis titik K ke L. 3. Tarik garis Ep sehingga memotong garis KL di S. 4. Tarik garis SQ sehingga memotong garis CG di R 5. Tarik garis EQ dan tarik garis PR. 6. Maka EPRQ adalah irisan bidang bangun ruang prisma tersebut.

17. LATIHAN

18. E H F G Q P L D A R B M Sumbu Afinitas C K Latihan 1: Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH dengan menggunakan sumbu Afinitas yang melalui titik E, P, dan Q • Cara melukis: • Tarikgaris EP hinggamemotong AB di K. • Tarikgaris EQ hinggamemotong AD di L. • Tarikgaris KL hinggaterdapatperpotongangaris BC di M. • Tarikgaris PM hinggaterdapatperpotongangaris GC di R. • Maka EPRQ adalahirisanbidangbangunruangprismatersebut.

19. H G K R E F Q M S D C P L A B Latihan 2: Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R Cara melukis: 1. Tarik garis HF, BD, EG, dan AC sehingga terdapat titik potong di K dan di L. 2. Tarik garis titik K ke titik L. 3. Tarik garis QR sehingga terdapat perpotongan garis KL di M. 4. Tarik garis PM sehingga terdapat perpotongan garis EA di S. 5. Maka QPRS adalah irisan bidang bangun ruang kubus tersebut.

20. Latihan 3: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik P pada AB sehingga AP=1/4 AB, titk Q pada BC sehingga BQ = ¾ BC, dan R pada DH, sehingga DR=1/2 DH. Bidang alfa melaluin P,Q,dan R. Lukislah irisan bidang alra dengan kubus ABCD.EFGH dengan menggunakan sumbu afinitas !