Anyagáramok meghatározásának hibája és a becslés pontosításának lehetőségei

1. Anyagáramok meghatározásának hibája és a becslés pontosításának lehetőségei

2. 140 1.00 120 0.80 100 0.60 80 Koncentráció, P [mg/l] Vízhozam, Q [m3/s] 60 0.40 40 0.20 20 0 0.00 J F M A M J J A A S O N D Terhelés számítása vízminőségi és vízhozam idősorokból A becslés hiányos mintavételből származó pontatlanságának meghatározása • Hiba statisztikai alapon a mintavételi gyakoriság függvényében • Eltérő mintaszám (NQ >> nC) • Rövididejű árhullámok (kisvízfolyások!)

3. A középérték meghatározásának hibája: Korr. tapasztalati szórás a becslés p konfidencia szinthez tartozó relatív hibája. középérték Anyagáram (terhelés) meghatározásának hibája Xi = Li = Qi Ci Két, egymástól nem feltétlenül független változó (Q és C) szorzatának várható értékére és szórására vonatkozó összefüggés szerint: Az anyagáram varianciája a szorzat várható értékére és szórására vonatkozó összefüggésből:

4. Ha Q-ra és C-re azonos számú minta (n) áll rendelkezésre, az összefüggéseket formálisan átírva a terhelés relatív szórása a kovarianciát tartalmazó tagok nélkül: Ha NQ > nC, a szórás N adatból csak a vízhozamokra (Q) áll rendelkezésre, a koncentráció (C) és a vízhozam szorzatából számítandó terhelés (L) relatív szórását csak közelíteni tudjuk. Feltéve, hogy nem függvénye a mintaszámnak, a terhelés relatív szórásának számítására az alábbi összefüggést alkalmazhatjuk:

5. Éves átlagok becslésében elkövetett relatív hiba (α, %) p = 95%

6. Torkolati anyagmérlegek hibája

7. A Duna és mellékvízfolyásainak oldott szervetlen P anyagáramai és a becslés hibája

8. Mekkora lehet a becslés hibája? • Hazai felszíni vízminőségi monitoringnál alkalmazott heti-kétheti mintavételnél az éves Old P és Össz P terhelést átlagosan 20-40 % hibával tudjuk becsülni. • A legtöbb európai államban havi mintavételezést végeznek, melynek pontatlansága a 30-50 %-ot elérheti. • A Víz Keretirányelv a tápanyagok mennyiségének meghatározására kötelezően évi 4 mintavételt ír elő, melyből az éves anyagáramok meghatározásának hibája meghaladhatja a 80-100 %-ot.  A tápanyagterhelés beavatkozások megtervezéséhez elegendő pontossággal történő meghatározásához legalább kétheti mintavételezés szükséges.  A folyók és a csatlakozó mellékfolyók torkolatára számított anyagmérlegek (felvíz + mellékfolyó = alvíz) a mintavételi hibák miatt nem teljesülhetnek, ha a folyóbeli anyagáram meghatározásának a mintavételezés pontatlanságaiól származó hibája nagyságrendileg azonos vagy meghaladja a mellékfolyó anyagáramát.

9. Alkalmazás hazai nagy folyókra (Duna, Tisza, Maros, Zagyva, Sajó, Zala) Empirikus összefüggés a becslés hibáját meghatározó relatív szórás és a középvízhozam között Éves anyagáram becslésének várható hibája különböző mintavételi gyakoriság esetén

10. Alkalmazás hazai kisvízfolyásokra (Balatoni kisbefolyók, Q = 0.01 - 0.3 m3/s) • A kisebb vízfolyásokra a relatív szórás és a középvízhozam között felállított empirikus összefüggés nem terjeszthető ki. • Az éves terhelés meghatározásának hibája 20 – 80 % között van. • A ferde eloszlások miatt a terhelést nagyobb valószínűséggel becsüljük alul, mint felül, de többéves átlagban a hibák kiegyenlítődnek.

11. Az anyagáram számítás pontosításának lehetősége (a vízhozam idősorból származó többlet információ kihasználása, ha NQ >> nC) • Hosszú adatsor (Qi,Ci) nem áll rendelkezése: • Átlagolásos módszerek • Aránybecslés • Hiányzó koncentráció adatok pótlásával • Regressziós módszerek • Klaszterezés

12. napi vízhozam, havi koncentráció (Dolan et al., 1981); napi vízhozam, háromhavi konc. (Dolan et al., 1981); egyszerű számtani átlag (Dolan et al., 1981); havi vízhozam és koncentr. (Ferguson, 1987); háromhavi vízhozam és konc. (Ferguson, 1987); rétegzett átlagterhelés (Verhoff at al, 1980) Az éves átlag terhelés becslésre kidolgozott átlagolási módszerek

13. (Cochran, 1967); (Hartley és Ross, 1954); (Quenouille, 1959); (Mickey, 1959); (Beale, 1962); (Tin, 1965) Az éves átlag terhelés becslésre kidolgozott aránybecslő módszerek

14. Az éves anyagáramok becslésében elkövetett hiba csökkentése az aránybecslés módszerének alkalmazásával aránybecslés

15. Regressziós módszerek Vízhozam – koncentráció, vízhozam – terhelés kapcsolata:

16. Vízhozam és az összes P koncentráció kapcsolata (Eger-patak, 1988-98) P terhelés - vízhozam kapcsolata (Zala, 1992 - 1997)

17. A becslés hibája (%) 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 Egyszerű Javított Aránybecslő Rétegzett Lineáris Kétváltozós Szezonális Skatulya átlagolás (I) átlagolás (II) (III) arányb.(IV) regr.(V) regr.(VI) regr.(VII) (VIII) A terhelés becslés pontosítása A terhelés becslést javító módszerek alkalmazása a Zalára (Zalaapáti, 1992-1998): a becslés átlagos hibája és szórása (a hiba a napi adatokból ismert terheléstől való eltérést jelenti) Az éves terhelés bizonytalansága a törzshálózati mintavételezésre támaszkodó becsléshez képest (26 minta/év) a felére-harmadára csökkenthető. A pontosító módszerek alkalmazásának feltétele a folyamatos (napi) vízhozam mérés.

18. Nyár 2 R = 0.93 Máj, szept, okt 2 R = 0.83 Hóolvadás 2 R = 0.94 2 R = 0.74 Szezonális regresszió a P terhelés és a vízhozam között és a becslés „javítása” (Eger-patak) November - április Vegetációs időszak (május-október) 500 1000 800 400 600 300 ÖP (mg/s) ÖP (mg/s) 400 200 200 100 0 0 0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2 3 3 Q (m /s) Q (m /s)

19. Javasolt eljárás: • Árhullámok szeparálása (kisvizes időszak szétválasztása a nagylefolyásoktól), • Kisvizes időszakokban az alapterhelés az aránybecsléssel számítható, • Az árhullámokhoz a múltbeli mérések alapján kiterjesztett vízhozam – koncentráció összefüggések felállításával (regresszió, „skatulya” módszer) számíthatjuk a terhelést. Az alkalmazás feltétele a folyamatos (napi) vízhozam mérés és múltbeli észlelési adatok nagy lefolyások időszakában A becslést pontosító módszerek alkalmazása kisvízfolyásokon Dinamikus vízjárás, rövid lefolyási idő, ferde eloszlások, Vízhozam – terhelés kapcsolata nem lineáris  Az adatok rétegezése ajánlott,  Az aránybecslés nem elegendő a pontosításhoz, ha a koncentráció lefolyással növekszik.

20. (a) (b) A Balaton négy medencéjének vízfolyások által közvetített foszforterhelése a rutin eljárások során alkalmazott átlagolásos módszerekkel és a javított becsléssel A tartományok a becslés 95 %-os konfidenciaszinthez tartozó hibáját jelölik