CIENCIA TECNOLOGÍA Y AMBIENTE

1. CIENCIA TECNOLOGÍA Y AMBIENTE MOVIMIENTO COMPUESTO PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2013

2. MOVIMIENTO PARABÓLICO Es un movimiento compuesto que tiene por trayectoria una parábola. En estos movimientos, el móvil es desplazado con una velocidad inicial (Vo) formando con la horizontal un ángulo(); describiendo una trayectoria parabólica, que proviene generalmente de dos movimientos simples: uno horizontal ( M.R.U.) y el otro vertical ( M.R.U.V). vo vy α vx vy = vosen α vx = vocosα

3. MOVIMIENTO PARABÓLICO V3 P C E V2 V2y Q V4x  B  V2x V4 V4y HMÁX V1 V1y  V1x  A R e e e e e e D • * El ángulo de tiro para un alcance máximo es 45º. • * Si dos cuerpos son lanzados con la misma rapidez “V” y con ángulos de tiro complementarios ( +  = 90º). Entonces el alcance horizontal es el mismo en los dos casos.

4. MOVIMIENTO PARABÓLICO V3 P C E V2 V2y Q V4x  B  V2x V4 V4y HMÁX V1 V1y  V1x  A R e e e e e e D • * La velocidad mínima del proyectil se da en el punto de máxima altura. (V3) (V3 = Vcos) • * El proyectil impacta en Tierra con el mismo ángulo de lanzamiento (-) y la misma velocidad “V1”.

5. MOVIMIENTO PARABÓLICO FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO vo vy vy = vosen α α vx Formulas especiales vx = vocosα Altura máxima Tiempo de vuelo Relación entre H y D Alcance horizontal

6. MOVIMIENTO PARABÓLICO PROBLEMAS RESUELTOS • 1.- Empleando una pequeña rampa que forma 37° con el piso. ¿Qué distancia horizontal podrá superar un motociclista si desarrolla una velocidad de 50m/s? (g=10m/s2) 50m/s Hallando el tiempo 37º x Vx= 50.cos37º = 40m/s Hallando la distancia horizontal Vy= 50.sen37º = 30m/s

7. MOVIMIENTO PARABÓLICO • 2.- De una pequeña boquilla brota un chorro de agua con una velocidad de 10m/s bajo un ángulo de 37º con el horizonte, hallar el tiempo para que el chorro de agua vaya desde la boquilla hasta la pared, además hallar la altura. (g=10m/s2) 10m/s Hallando el tiempo h 37º 8m Vx= 10.cos37º = 8m/s Vy= 10.sen37º = 6m/s Hallando la altura

8. MOVIMIENTO PARABÓLICO • 3.-Desde la parte superior de un edificio de 45m de altura, se dispara una pelota con una velocidad de 50m/s y formando un ángulo de 53º de elevación con respecto a la horizontal. Calcular el desplazamiento horizontal de la pelota hasta impactar con la tierra. (g=10m/s2) V Vy Vx Vx 53º B A Hallando el tiempo de AB -- 53º Vy 45m   D C Descomponiendo la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical Vx= 50.cos53º = 30m/s  Vy= 50.sen53º = 40m/s

9. MOVIMIENTO PARABÓLICO Hallando el tiempo de BC   Vx= 50.cos53º V Vy   Vy= 50.sen53º = 40m/s Vx Vx = 30m/s 53º B A -- 53º Hallando el tiempo de ABC Vy 45m   D C   

10. MOVIMIENTO PARABÓLICO • 4.-Hallar la velocidad de lanzamiento, bajo un ángulo de 37º para que el proyectil impacte en el punto “o”, desprecie la velocidad del aire. (g=10m/s2) o vo Hallando el tiempo 4m   37º (1) 32m  Vx= Vo.cos37º Vy= Vosen37º Remplazamos (t)  

11. MOVIMIENTO PARABÓLICO • 5.-Dos cuerpos lanzados simultáneamente desde los puntos a y B chocan en el punto P, tal como se muestra. Hallar . (g=10m/s2) Solución Primer proyectil P 20m/s ….(1) V  H 37º  B A 12m 16m Hallando el tiempo Vx= 20.cos37º = 16m/s   Vy= 20.sen37º = 12m/s Remplazamos en (1)  

12. MOVIMIENTO PARABÓLICO Solución Segundo proyectil   ….(1) P Vx= V.cos 20m/s V H  37º  Vy= V.sen B A 12m 16m ….(2) Dividiendo (1) entre (2)  

13. MOVIMIENTO PARABÓLICO • PROBLEMAS PROPUESTOS Se dispara un proyectil a razón de 50m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. (g=10m/s2) Calcular: • 1) Cuanto demora en alcanzar su máxima altura • ……..4s • 2) Que tiempo permanece en el aire • ……..8s • 3) Con que velocidad llega al piso • ……..50m/s • 4) Que velocidad lleva en el punto mas alto • ……..30m/s • 5) Que velocidad tiene al cabo de los 7 segundos • 6) A que altura se encuentra a los 2 segundos • ……..60m • 7) Que altura máxima alcanza • ……..80m • 8) Calcular el alcance horizontal • ……..240m