1. 第十一章 滤波器设计

2. 11.1 引言

3. 滤波器的设计是为了实现对输入信号的频率选择性。滤波器的设计是为了实现对输入信号的频率选择性。 • 在实际应用中，我们往往需要限制输入信号的带宽，或者对输入信号的某些频率成分感兴趣，或者希望降低输入信号中的噪声功率。 • 因此我们需要针对各种应用设计不同频率选择特性的滤波器。

4. 滤波器的分类

5. 模拟滤波器h(t)是连续信号，依托模拟电路（电感、电容、电阻等）来实现。模拟滤波器h(t)是连续信号，依托模拟电路（电感、电容、电阻等）来实现。 • 数字滤波器h(n)是离散信号，可以用数字电路来实现，也可以用软件来实现。

6. 就目前的应用情况而言，一般情况下，输入信号首先要经过采样（A/D）变成数字信号，在后面的处理中几乎全是数字信号的处理和传输，仅在最后的输出端才用（D/A）变成模拟信号，因而，模拟滤波器的应用领域越来越小，其应用大多局限在射频部分，其理论也十分复杂，故我们不做详细介绍就目前的应用情况而言，一般情况下，输入信号首先要经过采样（A/D）变成数字信号，在后面的处理中几乎全是数字信号的处理和传输，仅在最后的输出端才用（D/A）变成模拟信号，因而，模拟滤波器的应用领域越来越小，其应用大多局限在射频部分，其理论也十分复杂，故我们不做详细介绍

7. 数字滤波器应用越来越广，其未来的方向是软件无线电，软件无线电需要高性能的主机和相应的硬件设备支撑。目前计算机的性能还不能满足要求。数字滤波器应用越来越广，其未来的方向是软件无线电，软件无线电需要高性能的主机和相应的硬件设备支撑。目前计算机的性能还不能满足要求。 • 所谓无限冲激响应IIR滤波器，是指h(n)是无限长的序列。 • 所谓有限冲激响应FIR滤波器，是指h(n)是有限长的序列。 • 显然，FIR滤波器是应用需求的重点，IIR滤波器实现起来相对困难。

8. 11.2 模拟滤波器简介

9. 1、概述

11. 2、巴特沃斯滤波器

12. 可以看出： 1）随着阶数N的增加，巴特滤波器的阻带变窄、通带变平坦。性能改善。 2）不管阶数如何变，截止频率不变。

13. 在设计巴特滤波器时，可以首先确定系统的低通截止频率，以及通带内允许起伏指标、阻带截止指标。在设计巴特滤波器时，可以首先确定系统的低通截止频率，以及通带内允许起伏指标、阻带截止指标。 • 然后根据上述指标确定滤波器阶数 • 再查表确定滤波器的H(s) • 根据H(s)构造硬件模拟电路即可。

14. 3、切比雪夫滤波器

16. 可以看出： 1）随着阶数N的增加，切比滤波器的阻带变窄、通带波纹变密。性能改善。 2）不管阶数如何变，截止频率不变。

17. 在设计切比雪夫滤波器时，可以首先确定系统的低通截止频率，以及通带内允许起伏指标、阻带截止指标。在设计切比雪夫滤波器时，可以首先确定系统的低通截止频率，以及通带内允许起伏指标、阻带截止指标。 • 然后根据上述指标确定滤波器阶数和决定通带内波纹的。 • 再查表确定滤波器的H(s) • 根据H(s)构造硬件模拟电路即可。

18. 4、低通变高通

19. 5、低通变带通

20. 6、低通变带阻

21. 11.3 无限冲激响应数字滤波器

22. 冲激不变法： 第一步，设计模拟滤波器H(s) 第二步，根据拉氏反变换求冲激响应h(t) 第三步，对h(t)采样得h(n)

23. 双线性变换法 略

24. 11.4 有限冲激响应数字滤波器

25. 1、概述 • 与IIR无限冲激滤波器相比，FIR有限冲激响应的最大优点是具有良好的线性相位特性。 • 而IIR的优点是良好的幅度特性。 • FIR有限冲激响应的设计方法包括： 1）窗函数法 2）频率采样法

26. 2、线性相位 • 线性相位是保证信号无失真传输的重要条件。 • 所谓线性相位是指 h(n)的相位谱满足： (w)=-w， 其中为常数。 下面对线性相移的概念做一个举例说明

30. f(t)为原信号 f1(t)为线性相位系统的输出信号，仅对f(t)有一定的延迟，波形完全一样。 f2(t)为非线性相位系统的输出信号，f2(t)引入了失真，波形与f(t)不同

32. 以下的h(n)能保证线性相位吗？ h(n) h(n) 0 1 2 3 4 5 6 n 0 1 2 3 4 5 n N=7 N=6

33. 上面的情况相当与对具有线性相位的h(n)做时域平移：上面的情况相当与对具有线性相位的h(n)做时域平移： • h’(n)=h(n-K) • 根据离散付里叶变换的性质 • H’(w)=H(w)ejwK • h’(n)的相位谱：’(w)= (w)+Kw • ’(w)=(-+K)w • 显然h’(n)也能保证线性相位

34. 结论：对h(n)而言，所谓偶对称是指相对位置上的幅度值相等，而与绝对位置无关。结论：对h(n)而言，所谓偶对称是指相对位置上的幅度值相等，而与绝对位置无关。

35. 假设系统h(n)对输入x(n)的输出为y(n)。 • 则系统h’(n)=h(n-K)对x(n)的输出为y(n-K) • 即系统h’(n) 的输出比系统h(n)的输出仅在时间上有K的延迟，而输出波形完全一样。 h(n) x(n) y(n) n n h(n-K) x(n) y(n-K) n n K

36. 也就是说对类似下图的两类比h(n)，可以保证线性相位，这两种对称方式统称为偶对称也就是说对类似下图的两类比h(n)，可以保证线性相位，这两种对称方式统称为偶对称 h(n) h(n) 0 1 2 3 4 5 6 n 0 1 2 3 4 5 n N=7 N=6

37. 3、窗函数法 • 窗函数是人们经过长期研究后找到的一些函数，用这些函数去乘IIR无限长冲激响应滤波器的h1(n)，实现窗口截断，达到构造FIR有限长冲激响应滤波器h(n)的目的。 • 我们知道，时域乘积等价于频域卷积，所以通常意义上的矩形窗未必是最好的截断窗，人们又研究了其他的性能更好的窗函数，如汉明窗，布莱克曼窗等。

38. 3.1 窗函数法基本原理 • 从理想特性的滤波器H()出发，经过离散付里叶反变换可以得到h1(n) • 对h1(n)再乘一个窗函数w(n)，可以得到 h(n)=h1(n)w(n) • 窗函数w(n)有两个作用，一个作用是对频谱的修整，另一个作用是做截断，使无限长序列h1(n)变成有限长序列h(n)，从而构成FIR滤波器。

39. 3.2 理想低通滤波器 幅度谱 … … wc -2 - 0  2  幅度谱 … … -2 - 0  2 

41. 3.3 矩形窗 • 所谓矩形窗就是： w(n)=1, 0 nN-1 w(n)=0, n为其他值

43. 显然这样的h(n)是偶对称的，满足线性相位的要求显然这样的h(n)是偶对称的，满足线性相位的要求 当然对上面的h(n)做移位，也是满足线性相位要求的，但不一定能满足因果性的要求，此例中我们选用的点数N为奇数

45. N选用偶数也是可以的，下图是偶数点的h(n)

46. 对应的频谱

47. 3.4 汉明窗

50. 3.5 布莱克曼窗