Pozn.: V kótovaném promítání jako zvláštním případu středového promítání je střed S nevlastní.

1. U U Středovým průmětem nevlastního bodu ( U ) je bod vlastní ( US) ! Sestrojíme ho jako průsečík průmětny se spojnicí bodu S s nevlastním bodem. Čili bodem S sestrojíme rovnoběžku s nositelkou (tj. přímkou, na níž bod leží) bodu U . Středové promítání na jednu průmětnu je určeno v rozšířeném euklidovském prostoru vlastním středem promítání S ( tzv. hlavním bodem - H ) a distancí ( vzdálenost S od vlastní průmětny Sp ). Pozn.: V kótovaném promítání jako zvláštním případu středového promítání je střed S nevlastní. +z Lineární perspektiva užívá místo S2 název H x -y +y Distance Sp d H=S2 US= S2=H d s S A2 A2 A kd AS AS Distanční kružnice kd Body A nevolíme na přímce S S2, aby promítání bylo vzájemně jednoznačné. Obrazem bodu A je uspořádaná dvojice bodů ( A2, AS ) ležících na přímce procházející pravoúhlým průmětem bodu S. Ivana Kuntová

2. Středové promítání na jednu průmětnu – určení vzdálenosti bodu od průmětny Distanci můžeme užít k nalezení orientovaných vzdáleností bodů od průmětny. ( Tím lze převést středové promítání na kótované! ) (Poloprostory určené průmětnou orientujeme tak, aby S ležel v kladném poloprostoru.) +z x II. I. III. -y +y s C C2 kd Sp S2 d III. s S C2 A2 A H=S2 yC A2 AS II. =BS =CS d yA B B2 I. + (B) ( C) (S) - =CS AS =BS (A) yB Ivana Kuntová B2

3. DS Středové promítání na jednu průmětnu – zobrazení bodu Roviny Sp a rovina s s ní rovnoběžná procházející bodem S dělí prostor na 3 části: I., II., III. Podle vzájemné polohy XS, X2a S2snadnourčíme, v jaké části prostoru bod X je. +z V lineární perspektivě tělesa do III. prostoru ani do středové roviny s nikdy neumisťujeme! II. x I. III. -y +y s C C2 III. C2 Sp S2 D2 s S S2=H A2 A2 A II. Středová rovina AS=BS=CS AS =BS =CS B B2 E2=ES B2 I. Kde se nachází bod D ? V rovině s. Ivana Kuntová Kde se nachází bod E ? V rovině p.

4. w w w U U V V V Středové promítání – zobrazení přímky p různoběžné s Sp , úběžníky U, V Ortogonální průmět p2 přímky p sestrojíme jako průmět stopníku N a průsečíku V přímky s rovinou s( s // p ). Středový průmět pS přímky sestrojíme pomocí zobrazení dvou bodů, nejlépe stopníku N a nevlastní ho bodu U. Středová rovina Sp pS US s US (p´) (S) NS = N N2= N2=NS d S S2=H S2 Směrová přímka pS p´2 p´ V2 V2 V p´2 p2 V p2 p U, V -úběžníky přímky Úběžníky přímky Ivana Kuntová

5. w U U U V V V Středové promítání – zobrazení přímky p různoběžné s Sp , bod na nositelce Příklad: Určete kótu y bodu A na nositelce p, středový průmět ps je dán pomocí zobrazení stopníku Npa nevlastní ho bodu U . Sp pS US s US NS = N N2= As Np=NpS A S A2 As S2=H S2 yA pS (A) p´2 p´ V2 V2 V (S) p´2 p2 p2 p Ivana Kuntová

6. U U U U U V V Středové promítání – přímka kolmá k Sp Středový průmět kSpřímky k kolmé k Spprochází bodem S2 , S2= US= H. Sp s kS (k) BS B k A (V) kS k2= N2 NS = V BS =Nk2=NkS S k2 B2=A2=V2= k´ (k´) US= S2 mS (S) d S2 =UkS=H AS m2=N2=NS m kd mS Spojím As a (S), dostanu (A), totéž s Bs. Skutečná vzdálenost AB je rovna vzdálenosti (A)(B). m2=Nm2=NmS AS Pozn.: Bod S a středový průmět přímky určují středově promítací rovinu r, kde středový průmět přímky je současně stopa roviny r. Ivana Kuntová Určete skutečnou velikost úsečky AB.

7. Středové promítání – zobrazení přímky h rovnoběžné s Sp Sp Středový průmět hS přímky h rovnoběžné Sp je rovnoběžný s ortogonálním průmětem této přímky. s Pozn.: Vzdálenost bodů A2, B2 je rovna skutečné vzdálenosti bodů A, B. B BS S B2 S2 BS B2 S2 A2 A kd A2 h AS h2 z2=zs h2 hS AS hS Přímka z leží v průmětně. V lineární perspektivě by to byla stopa roviny kolmé k průmětně (z - základnice). Na této rovině „stojí“ ve vzdálenosti d od průmětny pozorovatel a jeho oko je v bodě S ve výšce rovné vzdálenosti S2 od z2. Ivana Kuntová

8. b) US S2 p Sp w Středové promítání na jednu průmětnu Př.: Přímka p je dána stopníkem NS a úběžníkem US. Sestrojte její pravoúhlý průmět a stanovte její odchylku od průmětny. a) US=S2 p2=N2=NS (p´) (S) kd p´2 S2 S2=US US kd =p2 NS=N2 NS=N2 p2 pS pS Ivana Kuntová

9. (B) Středové promítání – skutečná velikost úsečky AB (S) (A) p2 a) Úsečka leží na přímce rovnoběžné s průmětnou A2 B2 AS=BS=pS S2 b) Úsečka leží na přímce kolmé k průmětně c) Úsečka leží na středově promítací přímce c) Sklopením promítací přímky d) Úsečka leží ve středově promítací rovině r kolmé k půdorysně e) Úsečka leží v obecné středově promítací rovině dané přímkou p a bodem S (obecná poloha) (S) (B) (A) ps=pr =oafin p2=pS A2 BS B2 p´2 AS S2 (S) US SO d) Sklopením promítací roviny (tj. dvou promítacích přímek v jedné rovině) S2 r AS p2 e) Otočením středově promítací roviny okolo její stopy pr=oafin do průmětny Sp. Poloměr otáčení bodu S je r, bodu S2→So A2 BS AO B2 DA2B2S2 → DAoBoSo - osová afinita D USSOAS je podobnýD NSAOAS . NS BO Ivana Kuntová

10. kmb ps=pr =oafin Středové promítání – úsečka AB p´2 (S) rkmb US Dělicí kružnice (kružnice měřících bodů So) s poloměrem rkmb a středem US, bod SO nazýváme dělicí bod. SO S2 SO S´O S´´O A´´O AS • USSOAS je podobný D NSAOAS . Stačí zjednodušená konstrukce pro AOBO. A´O AO BS B´´O ps=pr =oafin AO NS B´O p´2 (S) ´BO US SO ps (S) p´2 S2 r r US SO S2 AS p2 A2 AS BS AO B2 BS zjednodušená konstrukce NS Ivana Kuntová NS BO AO BO

11. Středové promítání – úsečka AB Kružnice měřících bodů So ps=pr =oafin p´2 (S) (S) rkmb US S´O SO S2 SO AS AO BS BO NS B´O A´O Ivana Kuntová

12. Středové promítání – úsečka AB ps=pr =oafin p´2 (S) r US SO S2 AS BS NS BO AO Ivana Kuntová