1 / 16

APPENDICE. Sintassi e semantica FOL (Firts Order Logic)

APPENDICE. Sintassi e semantica FOL (Firts Order Logic). Comp(P) e’ una formula del primo ordine pieno. Richiamiamo sintassi e semantica per chi non avesse seguito logica. Ci limitiamo alle interpretazioni di Herbrandt. LA SINTASSI di FOL:

boone
Télécharger la présentation

APPENDICE. Sintassi e semantica FOL (Firts Order Logic)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. APPENDICE. Sintassi e semantica FOL (Firts Order Logic) • Comp(P) e’ una formula del primo ordine pieno. Richiamiamo sintassi e semantica per chi non avesse seguito logica. Ci limitiamo alle interpretazioni di Herbrandt. Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  2. LA SINTASSI di FOL: Termine ::= Variabile | Costante | SimboloF(Termine,…,Termine) Atomica ::= SimboloP(Termine,…,Termine) Formula ::= Atomica | (not Formula) | (Formula  Formula) | (Formula  Formula) | (Formula  Formula) | (Formula  Formula) | (Formula  Formula) | (x Formula) | (x Formula). Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  3. Esempio Nei cortili ci sono solo cani e gatti, cioè se X è in un cortileè un cane o un gatto. Nel cortile corte3 ci sono un gatto e un cane. x,c (incortile(x,c)  cane(x)  gatto(x)) a,b (cane(a)  gatto(b)  incortile(a,corte3)  incortile(b,corte3)) Solite precedenze; i quantificatori hanno la precedenza di not Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  4. In prolog: le segnature % Segnatura corrente definita da una base dati con: % aconst(X) : X è una costante % avar(X) : X è una variabile % afunc(F,N) : F simbolo funzione N-ario % apred(P,N) : P simbolo predicato N-ario avar(X) :- member(X,[a,b,c,x]). aconst(X) :- member(X,[felix,pluto,corte3]). apred(cane,1). apred(gatto,1). apred(incortile,2). Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  5. In prolog: le atomiche in una segnatura aterm(X) :- aconst(X); avar(X); ( X =.. [F|Terms], afunc(F,N), terms(Terms,N) ). anAtom(X) :- X =.. [P|Terms], apred(P,N), terms(Terms,N). terms([],0). terms([T|TT],N) :- N > 0, M is N-1, aterm(T), terms(TT,M). Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  6. In prolog: le formule % uso operatori infissi :- op(200,xfy,&). :- op(220,xfy,v). :- op(150,fy,non). :- op(250,xfx,imp). :- op(250,xfx, se). :- op(250,xfx,sse). aformula(X) :- anAtom(X); X = non A, aformula(A); X = A & B, aformula(A), aformula(B); X = A v B, aformula(A), aformula(B); X = A imp B, ….. X = exi(V,A), avar(V), aformula(A); X = for(V,A), avar(V), aformula(A). Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  7. Variabili libere •  è detto quantificatore universale ed  è detto quantificatore esistenziale • In (Qx A), dove Q è un quantificatore, A è detta scopo di Qx • Una variabile x occorre vincolata in una formula se occorre nello scopo di un quantificatore Qx; occorre libera se non occorre vincolata; può occorrere sia libera, sia vincolata. • Una formula è chiusa se nessuna variabile occorre libera • Le sostituzioni sostituiscono SOLO le occorrenze libere • Le istanze chiuse o ground si ottengono sostituendo con termini ground tutte le occorrenze libere di variabili Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  8. ESEMPIO X,C (incortile(X,C)  cane(X)  gatto(X)) vede(X,Y) X quantificata X libera (X,C (incortile(X,C)  cane(X)  gatto(X)) vede(X,Y)){X/fido} = (X,C (incortile(X,C)  cane(X)  gatto(X)) vede(fido,Y) Le istanze ground nell’universo {fido,felix} sono 4: (X,C (incortile(X,C)  cane(X)  gatto(X)) vede(fido,fido) (X,C (incortile(X,C)  cane(X)  gatto(X)) vede(fido,felix) (X,C (incortile(X,C)  cane(X)  gatto(X)) vede(felix,fido) (X,C (incortile(X,C)  cane(X)  gatto(X)) vede(felix,felix) Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  9. Sostituzione in Prolog % La sostituzione distingue fra quantificatori e qualsiasi altro operatore; % conviene introdurre due decomposizioni in sottoespressioni: quantified(QF,Q,V,Sub) :- F = [Q,V|Sub], member(Q,[for,exi]). compound(F,Op,Sub) :- F ..= [Op|Sub], ( afunc(Op,_); apred(Op,_); aPropositrionalOp(Op) ) aPropositionalOp(X) :- member(X,[non, &, v, imp, se, sse]) Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  10. Sostituzione in Prolog subst(X,S,T,Bounded) :- avar(X), % Bounded -> non sostituita member(X,Bounded) -> T=X; ( member(X/T1,S) -> T = T1; T = X ). subst(C,_,C,_) :- aconst(C). subst(F,S,F1,BoundV) :- compound(F,Op,Sub), substlist(Sub,S,Sub1,BoundV), compound(F,Op,Sub1). subst(QF,S,QF1,BoundV) :- quantified(QF,Q,V,Subf), substlist(Subf,S1,Subf1,[V|BoundV]), quantified(QF1,Q,V,Subf1). substlist([X|L],S,[X1|L1],B) :- subst(X,S,X1,B), substlist(L,S,L1,B). substlist([],_S,[],_B). Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  11. Modelli di Herbrandt in Prolog • Ci limitiamo al caso privo di funzioni; ci sono solo costanti, come in datalog. Usiamo:intp(Interp, [C1,…,Cn], [A1,..,An]) : C1,..,Cn è l’universo di Herbrandt dominio di Interp e A1,…,An sono tutti e soli i fatti veri in Interp • Esempio:intp(caniegatti, [felix,fido], [vede(felix,fido), scappa(felix)]). Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  12. Verità in un modello di Herbrandt Base. A atomica chiusa: H |= A sse A  H Passo. • H |= A sse non H |= A • H |= A  B sse H |= A e H |= B • H |= A  B sse H |= A o H |= B • H |= x A sse H |= A per ogni istanza chiusa A • H |= x A sse H |= A per almeno un’istanza chiusa A Nota. A  B equivale a  A  B A  B equivale a B  A A  B equivale a (A  B)  (A  B) Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  13. Esercizio Prolog • Usando le rappresentazione e i predicati prolog definiti nei lucidi precedenti e messi nel file prolog allegato alla lezione, definire i seguenti predicati, dove V e’ una variabile, A,A1 sono formule chiuse e H e’ un’interpretazione di Herbrandt: istanza(V/C,A,A1,H) : significa “A1 = A{V/C} per un C nel dominio di H”H /= A : significa “A è vera in H” Per la quantificazione universale si puo’ usare il predicato predefinito prolog forall come segue:forall(istanza(V/_,A,A1,H), vera(A1,H)). Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  14. Esempio xy ( cane(x)  incortile(x,y)) x (cane(x)  abbaia(x)) È vera nella seguente interpretazione? cane(pluto). Universo = {pluto,felix,c1} abbaia(pluto). gatto(felix). incortile(pluto,c1). Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  15. cane(pluto). Universo = {pluto,felix,c1} abbaia(pluto). gatto(felix). incortile(pluto,c1). • 1. xy ( cane(x)  incortile(x,y)) vero? • x (cane(x)  abbaia(x)) vero? Risolviamo 1. Scegliamo l’istanza x=pluto y ( cane(pluto)  incortile(pluto,y)) vero? Scegliamo l’istanza y = c1 cane(pluto)  incortile(pluto,c1) vero? ora come nel proposizionale Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

  16. cane(pluto). Universo = {pluto,felix,c1} abbaia(pluto). gatto(felix). incortile(pluto,c1). • 1. xy ( cane(x)  incortile(x,y)) vero? • x (cane(x)  abbaia(x)) vero? Risolviamo 2. Le istanze sono x=pluto, x=felix, x=c1 cane(pluto)  abbaia(pluto) vero? cane(felix)  abbaia(felix) vero? cane(c1)  abbaia(c1) vero? ora come nel proposizionale Intelligenza Artificiale – M. Ornaghi

More Related