Effektiv forrentning Kjeld Tyllesen PEØ, CBS

1. Erhvervsøkonomi / ManagerialEconomics Effektiv forrentning Kjeld Tyllesen PEØ, CBS Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

2. Når vi ønsker en økonomisk beregning af et foreliggende projekt (Investering eller Finansiering) har vi følgende 4 modeller: 1. Kapitalværdi 2. Den effektive forrentning 3. Annuitetsmetoden 4. Payback-metoden De 3 første metoder hænger teoretisk og logisk sammen og vil derfor med hver sine beslutningsregler komme frem til det samme resultat Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

3. Nr. 4. Payback-metoden er en selvstændig ”tommelfinger”-model, som teoretisk set ikke hænger sammen med 1 – 3, og derfor også kan komme til andre resultater som altså ikke er teoretisk korrekte Men nemme – og praktiske at anvende Nr. 1, 3 og 4 er der redegjort for i særskilte film Så her gennemgås # 2, Den effektive forrentning Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

4. Først ser vi på Fælles betingelser for Investerings-/Finansieringsforslaget - uanset metode Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

5. Det er en grundlæggende antagelse i denne fremstilling, at der rent regneteknisk ikke er nogen forskel på Investering og Finansiering I begge tilfælde er der tale om betalingsstrømme med periodisk inddeling KapitalværdiN = Værdi på et givet tidspunkt, N af alle projektets ind- og udbetalinger ”Projektet” kan være såvel et Investeringsforslag som et forslag til Finansieringsform Så det grundlæggende udgangspunkt er altså en betalingsstrøm Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

6. Hvis der er tale om en Investering, ser likviditetsforløbet således ud: Tid Og hvis der er tale om en Finansieringsform, ser likviditetsforløbet således ud: Tid Dette er den ”rene” form med én ud-/indbetaling Der kan selvsagt forekomme forløb, hvor den indledende betaling (+/-) deles over flere perioder, ligesom der i de efterfølgende perioder også kan forekomme ”modsatte” (+/-) forløb Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

7. Nu ser vi på 2. Den effektive forrentning af Investeringsprojektet/Finansieringsforslaget I første omgang ser vi på en Investering Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

8. Indledningsvist ser vi på likviditetsforløbet og udregningen af K0: K0 * (1+r)-1 * (1+r)-5 * (1+r)-3 0 4 6 3 1 5 2 Tid * (1+r)-4 * (1+r)-6 * (1+r)-2 Så idet U0 = udbetaling på tidspunkt 0 (= det investerede beløb), It = nettoindbetalingen (+/-) ult. periode t, r = kalkulationsrenten får vi, at K0 = U0 + I1*(1 + r)-1 + I2*(1 + r)-2 + + +…++ IN-1*(1 + r)-(N-1) + IN*(1 + r)-N Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

9. Der også kan skrives som: N K0 = U0 + ∑ It * (1 + r)-t t=1 Her finder man altså K0 ved en given ”pris på penge”, altså kalkulationsrenten r Er K0 positiv, får man en effektiv forrentning af de likvide beløb, der er højere end den krævede kalkulationsrente Er K0 negativ, får man en effektiv forrentning, der er lavere end r Men hvilken forrentning, r*, får man egentlig af sine penge ved dags dato at investere U kr. i dette projekt? Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

10. Ved denne – endnu ukendte – værdi af r* vil det gælde, at K0 = 0! Ovenstående spørgsmål om projektets reelle effektive forrentning kan derfor reformuleres til: Ved hvilken værdi af r - her kaldes den r* - bliver K0 = 0? r* kaldes ”den effektive forrentning”, og den findes ved at løse følgende ligning m.h.t. r: N K0 = U0 + ∑ It * (1 + r)-t = 0 t=1 hvor altså U0 = udbetaling på tidspunkt 0 (= det investerede beløb), It = nettoindbetalingen (+/-) ult. periode t, r = den effektive forrentning N = investeringens løbetid Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

11. Den fundne værdi af r* har historisk set flere navne. Her kan vi som fælles betegnelse for såvel Investerings- som Finansieringsprojekter kalde den for Den effektive forrentning Ofte – og i de fleste lærebøger – kaldes dette for ”den interne rente” Det vil altså betyde, at vi skal løse følgende m.h.t. r K0 = U0 + I1*(1 + r)-1 + I2*(1 + r)-2 + + +…++ IN-1*(1 + r)-(N-1) + IN*(1 + r)-N = 0 K0 * (1+r)-1 * (1+r)-5 * (1+r)-3 0 4 6 3 1 5 2 Tid * (1+r)-4 * (1+r)-6 * (1+r)-2 Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

12. Et eksempel: Investering: Effektiv forrentning Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

13. Et eksempel, hvor der nu er tale om et Finansieringsforslag. Her er der – for nemheds skyld – valgt den ”modsatte” betalingsstrøm Investering: Effektiv forrentning Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

14. I Excel: Både ved Investeringer og ved Finansieringsforslag: ”Den effektive forrentning, ”r” kan altså beskrives som ”den gennemsnitlige forrentning” af de involverede likvide beløb Det skal pointeres, at Den effektive forrentning er et relativt tal Men ”effektiv forrentning” af ”hvad”? Den effektive forrentning angiver altså ikke de involverede beløb og angiver dermed heller ikke en absolut værdi/fordelagtighed af projektet Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

15. Måske er det ved en investering bedre at få en relativ lav effektiv forrentning af et stort beløb end en højere effektiv forrentning af et mindre beløb? Og tilsvarende ved vurdering af foreliggende Finansieringsforslag: Måske er det økonomisk set mest fordelagtigt for låntager at betale en højere effektiv forrentning af et mindre beløb end en lavere forrentning af et større beløb? Det kan vi ikke sige noget om, når vi ikke kender størrelsen af de involverede likvide beløb Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

16. Men det kan blive endnu mere kompliceret, for - der kan være en ny Effektiv forrentning, for hver gang den akkumulerede betalingsrække skifter fortegn Nu ændres betalingen i år 4 Effektiv forrentning; her er der fundet 2 Effektiv forrentning = Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

17. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

18. Så nu mangler jeg blot at sige ”Tak for nu!” Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS