ANALISIS VEKTOR STKIP BANTEN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

1. ANALISIS VEKTORSTKIP BANTENPROGRAM STUDIPENDIDIKAN MATEMATIKA

2. VEKTOR Vektormerupakangarisberarah. Segi-segidalamsegivektorantara lain: panjangvektor, arahvektor, vektorposisi, vektorsatuan, dan dot produkduavektor. DalamIlmuFisikadapatdigunakanuntukmembantuperhitungangaya magnet, gayalisrikdanproyeksi.

3. A. PengertianVektor: B -Titik A : titikpangkalvektor A • -Titik B : ujungvektor - AB : vektorataudisimbolkana A. BesarVektor: A -Besarvektor a1 a2 • danmerupakankomponenvektora a a1 a2 • danmerupakankomponen • vektoradapatditulisa a2 O - vektor 0 ( 0) tidakmemilikibesaran

4. B. OperasionalVektor 1. PenjumlahanVektor mis: mis: a + b b a b a Contohsoal ;

5. 2. PenguranganVektor mis: mis: a b a a + b b Contohsoal ;

6. 3. PerkalianVektor mis: mis: a 4a Contohsoal ;

7. R3 C.Vektordi 1. Sistemkoordinatruang z z a. y y Gambardisampingbersumbupada x x R3 b. Gambardisampingmenunjukkanbidang-bidangpada R3 Bidangxz Bidangz Bidangx y

8. C. Vektor Basis z Gambardisampingmenunjukkanposisititik A (3,3,5) 5_ y 3_ (3,3,5) a x 3 _ 0 3 _

9. 2. Vektor basis dalam R3 z z a. Koordinati =(1,0,0) , j =(0,1,0) , k =(0,0,1) k Panjangi, j , dankadalahsatu, makaverktor-vektortersebutdisebutvektorsatuanatauvektor basis. y y x x i b. Vektoratauadapatdinyatakan: (,0,0,a3) Vektor yang arahnyasamadenganvektoradisebutvektorsatuan (u). a (,0,0,a2) (a,0,0)

10. Contohsoal: • Tuliskanvektor-vektorberikutdalambentukkolom: • a. a = -5i -2j + k • b. b = 10i -8j • c. c = i -10k

11. Contohsoal: • Tuliskanvektor-vektorberikutdalambentukkolom: • a. a = -5i -2j + k b. b = 10i -8j c. c = i -10k

12. D. OperasionalPenjumlahan, PengurangandanPerkalianVektordengansakelar. 1. OperasionalPenjumlahanVektor Sifat-sifatOperasionalPenjumlahanVektor • a. u + (v + w) = ( u + v) + w : assosiatif • b. v + o = o + v = v : sifatelemenidentitas o = vekor 0 • c. v + w =w + v : komutatif • 2. Penguraganvektor v - w = v +(- w)

13. 3. Perkalianvektordenganbilangan Real

15. 4. PembagianRuasGarisdalamRuang mis: vektorp ,q, rmasing-masingvektorposisititik P,Q,R. Titik R terletakantaragaris PQ danmembagiruasgaris PQ, Sehingga : z P m p r R y O n q Q x

16. z P n(r-p) = m(r-q) n (nr-np) = (mr-mq) r R • nr+mr = mq+np y O m r(n+m) = mq+np q p Q x Contoh: Vektorposisititik P dari Q adalahpdanq. Titik R terletakpada PQ dan Sterletakpadaperpanjangan PQ. • a. Jika PR = 3RQ , gambarkandantentukanvektorposisir ! • b. Jika 3PS = 5SQ , gambarkandantentukans !

17. Vektorposisititik P dari Q adalah p dan q. Titik R terletakpada PQ dan Sterletakpadaperpanjangan PQ. • Jika PR = 3RQ , gambarkandantentukanvektorposisir ! • Jika 5PS = -3SQ , agambarkandantentukans ! Jawab: PR : RQ = 3 : 1 3 R 1 Q P r p q O 5 PS : SQ = 5 : -3 Q S P 3 q p s O

18. 5. Perkalianskalardenganduavektor 1. Perkaliantitik(dot product) Jikaθsudutantaravektoradan b , maka: A a θ B O b

19. Contoh: Jawab:

20. 6. Proyeksiortogonalsuatuvektorpadavektor lain Proyeksivektorppadavektorqadalahr , maka: P p r q θ O Q R lplcosθ (proyeksiskalar)

21. Conyoh: dik: lal = 6 danlbl = 10 sudut yang dibentukvektoradanbadalah . Hitunglahperkalianskalarantaraadanb ! 2. Tentukanproyeksiskalardanproyeksiortogonalvektora ! a θ O b r

22. Jawab: a . b = lallbl = cosθ = 6(10)cos = 2. A B a = 3 θ O r b

23. Latihan: 1 3. Tentukandangambarkankoordinattitik R yang terletakpadaruas garis PQ ,jika P(5 3 2) dan Q(1 2 0) dengan PR : RQ = 1:3!

25. JawabanLatihan: 1 Jawab:

26. Jawab:

27. 3. Tentukandangambarkankoordinattitik R yang terletakpadaruas garis PQ ,jika P(5 3 2) dan Q(1 2 0) dengan PR : RQ = 1:3! Jawab: 1 R Q P 3 r p q O

28. Jawab: a. b.

29. Jawab: