Trillingen

1. Trillingen

2. Geluid is een trilling, maar niet elke trilling is geluid. Een trilling is een periodieke beweging (een beweging die zich na een vast tijdsinterval herhaalt) om een evenwichtstand en kenmerkt zich door een amplitude en een frequentie. Trillingen

3. Uitwijking en Amplitude De uitwijking (u) is de afstand van het trillende voorwerp tot zijn evenwichtsstand (voorzien met een plus- of minteken). Wanneer de maximale uitwijking is bereikt, hebben we het over de amplitude (A). Amplitude is een andere woord voor maximale uitwijking. De amplitude zegt dus iets over de sterkte van de trilling (of het geluid). Trillingen

4. Trillingstijd (periode) en Frequentie Detrillingstijd of periode (T) is de tijd die nodig is voor een volledige trilling. Defrequentie (f) is het aantal trillingen dat per seconde wordt uitgevoerd. Het verband is: f = frequentie in Hz T= trillingstijd (periode) in s Trillingen (internet link: applet amplitude, trillingstijd)

5. Trillingstijd en frequentie Voorbeeld: De trillingstijd van een geluidsignaal is 40 µs. (40 µs = 40∙10-6 s (Binas tabel 2)). De frequentie is dan: Trillingen

6. Oscilloscoop Met een oscilloscoop kun je de trillingen zichtbaar maken. De oscilloscoop heeft altijd een tijdbasis die je kunt instellen. Dit zorgt ervoor dat je alle trillingen ook zichtbaar kunt maken. 1 ms/div betekent dat 1 hokje (1 div.) 1 ms voorstelt. Onderzoek van trillingen

7. Oscilloscoop In onderstaand voorbeeld is dus de trillingstijd gelijk aan 8,00 ms en dus de frequentie: Onderzoek van trillingen

8. Aardbevingen Ook een vorm van trillen. Het is echter geen regelmatige trilling. Deze is waar te nemen met een seismograaf. Ook in Nederland komen aardbevingen voor, echter meestal niet zwaarder dan 3 op de schaal van Richter. Onderzoek van trillingen

9. Elektrocardiogram De hartspier voert trillingen uit onder invloed van kleine elektrische stroompjes. Door elektroden met geleidende pasta op de huid aan te brengen kun je stroom van het hart zichtbaar maken. Onderzoek van trillingen

10. Harmonische trilling Trillingen komen tot stand doordat er een of meerdere krachten op een voorwerp werken. Een voorwerp voert een harmonische trilling uit als de resulterende kracht op het voorwerp recht evenredig is met de uitwijking uit de evenwichtstand en als de resulterende kracht en de uitwijking tegengesteld zijn gericht: Harmonische trilling Voorbeelden: slinger, massa-veer systeem, stemvork

11. Voorbeeld: Een trilling met een amplitude van 3,0 cm en een trillingstijd van 12,0 s heeft na 1,0 s een uitwijking van: u(t) = A ∙ sin(2π∙ t / T) = 3,0 ∙ sin(2π∙ 1,0 / 12,0) = 1,5 cm Let op: Rekenmachine op radialen! Harmonische trilling Het (u, t) – diagram van een harmonische trilling is een sinusvormige kromme. Het verband tussen uitwijking en tijd is: of

12. De fase van een trilling wil zeggen hoe vaak een trilling heeft plaatsgevonden. Het symbool is φ (phi) en zonder eenheid: De gereduceerde fase φr is het aantal trillingen min het aantal hele trillingen. Fase

13. Voorbeeld: Een slinger met een trillingstijd van 4,0 seconden heeft na 1,0 seconde een kwart trilling uitgevoerd. De fase is dan: φ= t / T = 1,0 / 4,0 = 0,25 (1/4 dus) Na 9,0 seconden: φ= t / T = 9,0 / 4,0 = 2,25 De slinger is dan weer even ver als na 1,0 seconde, dat maakt geen verschil. De gereduceerde fase is dan ook φr = 2,25 – 2 = 0,25. Fase

14. Als twee identieke slingers niet gelijktijdig trillen ontstaat er een trillingsverschil: een faseverschil. Stel dat na onze slinger met T = 4,0 s een tweede identieke slinger wordt gestart 2,0 seconden later. De tweede slinger loopt dan 2,0 seconden achter. Dat is gelijk aan een halve trilling. In formulevorm: Als de ene naar links gaat, gaat de andere naar rechts, ze trillen dan in tegenfase. Faseverschil

15. Slinger De slingertijd van een slinger hangt alleen af van zijn lengte en niet van zijn massa. De slinger moet dan wel wrijvingsloos en op zichzelf kunnen slingeren, en de maximale uitwijkingshoek moet kleiner dan 15° zijn: l = lengte slinger in m, gemeten vanaf het ophangpunt tot het zwaartepunt van de massa aan het touwtje! g = valversnelling in m/s2 Harmonische trilling

16. Massa veer systeem Een massa die trilt aan een veer heeft een trillingstijd die afhangt van de veer en de massa die eraan hangt en niet van de amplitude. We veronderstellen dat de veer nagenoeg massaloos is. m = massa in kg C = veerconstante in N/m Harmonische trilling

17. Harmonische trilling - energie Een voorwerp dat een trilling uitvoert bezit twee vormen van energie: kinetische energie en potentiële energie. Deze worden voortdurend in elkaar omgezet. Voert een voorwerp een ongedempte trilling uit, dan is zijn trillingsenergie constant. In de evenwichtstand is Eveer nul en Ekin maximaal. In de uiterste standen is Eveer maximaal en Ekin nul (v = 0 m/s).

18. Door wrijving kan een trilling niet blijven voortbestaan: de amplitude neemt langzaam af. Dit heet dempingen er ontstaat warmte. Demping

19. Een trilling die een voorwerp uitvoert zonder invloed van buitenaf heet een eigentrilling. De frequentie waarmee een voorwerp een eigentrilling uitvoert heet de eigenfrequentie. Een voorwerp kan onder invloed van buitenaf een gedwongen trilling uit gaan voeren. Als de frequentie van de gedwongen trilling overeenkomt met de eigenfrequentie van het voorwerp dat in trilling is gebracht, is er sprake vanresonantie. De amplitude kan dan alsmaar groter worden. De energie overdracht is dan maximaal. Resonantie

20. Golven

21. Een lopende golf is een golf die zich van de ene plaats naar de andere begeeft. Er zijn 2 mogelijkheden: Transversale golven: De trilling gaat op en neer, terwijl de golf zich van links naar rechts beweegt (internet link: applet transversale golf), dus de trillingsrichting van de afzonderlijke deeltjes is loodrecht op de voortplantingrichting van de golf. Er ontstaan dan golfbergen en golfdalen. Lopende golven

22. Longitudinale golven: De trilling gaat ook van links naar rechts, terwijl de golf zich ook van links naar rechts beweegt(internet link: applet longitudinale golf), dus de trillingsrichting van de afzonderlijke deeltjes is hetzelfde als de voortplantingrichting van de golf. Er ontstaan dan verdichtingen en verdunningen. Geluid is een voorbeeld van een longitudinale lopende golf. In gassen, vloeistoffen en vaste stoffen krijg je longitudinale golven. In vloeistoffen en vaste stoffen voornamelijk transversale golven. Lopende golven

23. Golflengte, l De golflengte λis de lengte van een golf. Bij transversale golven: de afstand tussen 2 golfbergen of golfdalen. Bij longitudinale golven: de afstand tussen 2 verdichtingen of verdunningen. Lopende golven

24. Golfsnelheid, v De golfsnelheid v is de snelheid waarmee de golf zich voortplant. v = golfsnelheid in m/s λ = golflengte in m T = trillingstijd in s f = frequentie in Hz Lopende golven

25. Voorbeeld: Een golf met een golflengte van 100 m heeft een snelheid van 180 km/h. Bereken de trillingstijd en frequentie van deze golf. λ = 100 m v = 180 / 3,6 = 50 m/s v = λ/ T  T = λ / v = 100 / 50 = 2,0 s f = 1 / T = 1 / 2,0 = 0,50 Hz Lopende golven

26. Fase De fase van een golf is het aantal keer dat de golf getrild heeft. Wanneer je een foto van een golf maakt en dus een momentopname hebt, kun je een (u,x) - diagram maken. Het punt uiterst rechts van de tekening heeft nog niet getrild en dus een fase van 0. Lopende golven

27. Faseverschil Het faseverschil ∆φtussen twee plaatsen is gelijk aan de afstand ∆x gedeeld door de golflengte λ. Lopende golven

28. Faseverschil Let op: Er is dus een duidelijk verschil tussen een momentopname/foto: (u,x) - diagram (boven) en een film van de uitwijking van 1 punt: (u,t) - diagram (onder)! Lopende golven

29. Aardbevingen Bij aardbevingen ontstaan 2 soorten golven: S-golven (transversaal) en P-golven (longitudinaal). P-golven zijn sneller dan S-golven en kun je door het tijdsverschil op een bepaalde plaats te meten erachter komen waar de aardbeving heeft plaatsgevonden. Ook bepaal je op die manier de grootte van de kern van de aarde. Daar kunnen namelijk wel P-golven maar geen S-golven doorheen. Lopende golven

30. Geluidsgolven zijn dus longitudinale golven, waarbij de moleculen afwisselend dichter op elkaar worden gedrukt (verdichting, hogere druk) en verder uit elkaar komen (verdunning, lagere druk). De voortplantingssnelheid is afhankelijk van de temperatuur en het soort materiaal (Binas 15A). Geluidsgolven

31. Voorbeeld: Een toon met een frequentie van 600 Hz beweegt zich door lucht met een temperatuur van 0° C. De golflengte van deze toon is dan: λ= v / f = 332 / 600 = 0,550 m (Binas 15A: geluidsnelheid in lucht bij 273 K is 0,332∙103 m/s) Uiteraard is het zo dat als de frequentie verandert, de golflengte mee verandert en niet de geluidssnelheid. Waarom? Geluidsgolven

32. Geluidsvermogen Omdat geluid een trilling is, is het een vorm van energie. De energie die een bron per seconde uitzendt heet dan ook het geluidsvermogen Pbron (in W). Het vermogen hangt alleen van de bron af. Geluidsintensiteit Het geluid dat de bron uitzendt nog geen goede maat is voor wat je hoort, maar de geluidsintensiteit I wel. Die is gelijk aan het vermogen Pbron gedeeld door het oppervlak A waarover het geluid zich verspreidt. (in W/m2) Geluidsintensiteit

33. Geluidsintensiteit Als we een geluidsbron hebben die het geluid gelijkmatig vanuit 1 punt naar alle kanten verspreidt, verdeelt het geluid zich over een boloppervlak. Het oppervlak van een bol is Abol = 4πr2 zodat de formule wordt: (in W/m2) Geluidsintensiteit

34. Geluidsintensiteit – kwadratische wet Dat betekent dat als de afstand verdubbelt, het oppervlak 4 keer zo groot wordt en de intensiteit 4 keer zo klein (omgekeerd kwadratisch evenredig). Het geproduceerde geluidsvermogen is in de praktijk echter heel klein, waardoor de intensiteit een niet zo handige maat is. Geluidsintensiteit

35. Voorbeeld: Bij een popconcert produceert een luidspreker een vermogen van 2,0 W. Let op: Dit lijkt niet veel, maar dit is het geluidsvermogen, niet het elektrisch vermogen! Voor de eenvoud beschouwen we de speaker als een puntbron die naar alle kanten evenveel geluid uitzendt. De geluidsintensiteit I op 10 m afstand is dan gelijk aan: I = P / A = P / 4π∙r2 = 2,0 / 4π∙102 = 1,59∙10-3 W/m2 Het geluidsdrukniveau Lp is gelijk aan: Dus Lp = 10 ∙ log (I / I0) = 10 ∙ log (1,59∙10-3 /1,0∙10-12 ) = 92 dB Geluidsdrukniveau

36. Afstand Ga je 2 keer dichterbij gaat staan, dus op 5 meter, halveert de afstand. De intensiteit wordt dan 4 keer zo groot. De logaritme wordt dan 4 keer zo groot: 10 log 4 = 6 dB erbij Een halvering van de afstand betekent dus 6 dB erbij. Dit geldt alleen voor een open ruimte. In een concertzaal heb je te maken met reflecties. Bronnen Zet je er een identieke luidspreker met hetzelfde vermogen Pbron bij, dan verdubbelt de intensiteit. Het vermogen wordt 10 log 2 = 3 dB groter Verdubbeling van de bronnen is 3 dB erbij. Geluidsdrukniveau

37. Gehoor Het hoorbare gebied voor de mens ligt overigens tussen de 20 en 20000 Hz. Geluid

38. Gehoor Je gehoor is niet even gevoelig voor alle frequenties. De onderste stippellijn geeft aan wat een gemiddeld mens nog net kan horen: de gehoordrempel.De bovenste lijn is de pijndrempel. Geluidsdrukniveau

39. Gehoor Zo kun je zien dat om een toon van 100 Hz te horen, minimaal een geluidsniveau van 20 dB nodig hebt. Bij 3500 Hz is je gehoor het gevoeligst. Geluidsdrukniveau

40. dB en dB(A) Omdat je niet alle geluidniveaus bij elke frequentie even sterk hoort, wordt de luidheidschaal dB(A)gebruikt. De dB(A)-schaal is de dB-schaal min de gehoordrempel (de gehele gehoordrempel = 0 dB(A)) – zie opgave 12. Zo is bij 200 Hz de gehoordrempel 10 dB. Als ik dus een geluidsniveau van 50 dB heb, is de luidheid 50 – 10 = 40 dB(A). Geluidsdrukniveau

41. Audiogram Een audiogram geeft aan hoeveel dB je gehoor afwijkt van een gemiddeld gehoor afhankelijk van de frequentie. Bij de hoge frequenties vindt vaak het grootste gehoorverlies plaats. Geluidsdrukniveau

42. dB(A) luidheidniveaus Geluidsdrukniveau

43. Geluidsisolatie Als geluid op een muur valt, vindt er transmissie, reflectie en absorptie plaats. Uiteraard moet het doorgelaten geluid zo weinig mogelijk zijn. Meer reflectie krijg je door een dikke muur of een luchtlaag tussen 2 muren. Absorptie kan door materialen met veel lucht erin (perspex). Geluid

44. Geluidsisolatie In het verkeer kun je diverse maatregelen nemen zoals: Woningen met dubbele beglazing Geluidsschermen Afstand van de weg tot woningen vergroten Snelheidsbeperkingen Stil asfalt Geluid

45. Nagalm De nagalmtijdis de tijd waarin het geluidsniveau met 60 dB afneemt. Dit hangt af van de zaal, het publiek, de muren etc… ofwel de akoestiek. Geluid

46. Echoscopie Om in het menselijk lichaam te kijken kun je gebruik maken van echoscopie. Hierbij wordt ultrasoon geluid(boven 20000 Hz) gebruikt. Op de grensvlakken van weefsel worden deze golven weerkaatst, waarmee een beeld te construeren valt. Geluid

47. Muziekinstrumenten Een stemvork zal op een oscilloscoop een sinus laten zien: de toon is harmonisch dus zuiver. Goed gestemde instrumenten laten wel een periodieke trilling zien, maar dit is geen sinus. Het is een samenstelling van verschillende zuivere tonen tegelijk. De som van die trillingen geeft een samengestelde trilling/toon. Geluid

48. Interferentie Twee geluidsbronnen die met dezelfde frequentie en in fase trillen noemen we coherent of synchroon. Als je op een bepaalde plaats gaat staan en je luistert naar deze twee geluidsgolven, dan kun je versterking of uitdoving van geluid krijgen: dat heet interferentie. Interferentie

49. Interferentie Er vindt versterking van een golf plaats als de afstand tot aan de openingen een gehele golflengte scheelt. Het faseverschil moet gelijk zijn aan: Dj = n, waarbij n = 0, 1, 2 enz… Zo ligt in onderstaand voorbeeld punt P op 2 golven afstand van A en op 3 golven afstand van B. Het verschil is 3-2 = 1 golflengte. P is dus een maximum van interferentie (buik). Interferentie

50. Interferentie Er vindt uitdoving van een golf plaats als de afstand tot aan de openingen een halve golflengte scheelt. Het faseverschil moet gelijk zijn aan ½, 1½, 2½ enz…: ,waarbij n = 0, 1, 2 enz… Zo ligt in onderstaand voorbeeld punt Q op 1,5 golf afstand van A en op 3 golven afstand van B. Het verschil is 3-1,5 = 1,5 golflengte. Q is dus een minimum van interferentie (knop). Interferentie