Teoria da Computação

1. UNIPÊ – Centro Universitário de João PessoaCurso de Ciências da Computação Teoria da Computação MÁQUINA NORMA Fabrício Dias fabriciounipe@ig.com.br

2. Agenda • Máquina Norma • Definições • Máquina Norma como Máquina Universal

3. Máquina Norma • A Máquina Universal Norma (Number TheOretic Register MAchine) • proposta por Richard Bird em 1976

4. Máquina Norma • A Máquina Universal Norma (Number TheOretic Register MAchine) • possui como memória um conjunto potencialmente infinito de registradores naturais; • três instruções podem atuar sobre cada registrador: • adição do valor um; • subtração do valor um; • teste (se o valor armazenado é zero).

5. Máquina Norma • N∞ denota o conjunto de todas as tuplas com infinitos (mas contáveis) componentes sobre o conjunto dos números naturais. • Para evitar subscritos, as componentes das uplas são denotadas por letras maiúsculas como A, B, X, Y as quais denotam os registradores na Máquina Norma.

6. Máquina Norma • Definição: A Máquina Norma é uma 7-upla (suponha que K seja um registrador, K  { A, B, …, X, Y }): Norma = (N∞, X, Y, ent, sai, { adK,subK }, { zeroK }) • Cada elemento do conjunto de valores de memória N∞ denota uma configuração de seus infinitos registradores, os quais são denotados por: A, B, …, X, Y

7. Máquina Norma • Definição: Norma = (N∞, X, Y, ent, sai, { adK,subK }, { zeroK }) • A função de entrada: ent: N → N∞ é tal que carrega no registrador denotado por X o valor de entrada, inicializando todos os demais registradores com zero;

8. Máquina Norma • Definição: Norma = (N∞, X, Y, ent, sai, { adK,subK }, { zeroK }) • A função de saída: sai: N∞→ N é tal que retorna o valor corrente do registrador denotado por Y.

9. Máquina Norma • Definição: Norma = (N∞, X, Y, ent, sai, { adK,subK }, { zeroK }) • O conjunto de interpretações de operações é uma família de operações indexada pelos registradores, na qual, para cada registrador K { A, B, …, X, Y }, tem-se que: • adK: N∞→ N∞ Adiciona um à componente correspondente ao registrador K, deixando as demais com seus valores inalterados. (K:=K+1)

10. Máquina Norma • Definição: Norma = (N∞, X, Y, ent, sai, { adK,subK }, { zeroK }) • subK: N∞→ N∞ Subtrai um da componente correspondente ao registrador K, se o seu valor for maior que zero (caso contrário, mantém o valor zero), deixando as demais com seus valores inalterados. (K:=K-1)

11. Máquina Norma • Definição: Norma = (N∞, X, Y, ent, sai, { adK,subK }, { zeroK }) • O conjunto de interpretações de testes é uma família de testes indexada pelos registradores na qual, para cada registrador K, tem-se que: • zeroK: N∞→ { verdadeiro, falso } resulta em verdadeiro, se a componente correspondente ao registrador K for zero e em falso, caso contrário. (K=0)

12. Máquina Norma como Máquina Universal

13. Máquina Norma • Características: • Operações e Testes. Definição de operações e testes mais complexos como adição, subtração, multiplicação e divisão de dois valores e tratamento de valores diversos como os números primos;

14. Máquina Norma • Características: • Valores Numéricos. Armazenamento de tratamento de valores numéricos de diversos tipos como inteiros (negativos e não-negativos) e racionais;

15. Máquina Norma • Características: • Dados Estruturados. Armazenamento de tratamento de dados estruturados como em arranjos (vetores uni e multidimensionais), pilhas, filas, etc.

16. Máquina Norma • Características: • Endereçamento Indireto e Recursão. Desvio para uma instrução determinada pelo conteúdo de um registrador;

17. Máquina Norma • Características: • Cadeia de Caracteres. Definição e manipulação de cadeias de caracteres. • Tipo não-predefinido numa Máquina Norma; • Tratamento da definição e da manipulação de cadeias de caracteres será realizado através de outra Máquina Universal • Máquina de Turing

18. Concluindo • Máquina Norma é uma máquina que: • Possui uma memória potencialmente infinita, compostas por 3 instruções; • É uma 7- upla do tipo: Norma = (N∞, X, Y, ent, sai, { adK,subK }, { zeroK }); • Possui operações e testes complexos, como adição, subtração, multiplicação e divisão de dois valores e tratamento de valores diversos como os números primos.

19. Valores numéricos, negativos e não-negativos; • Dados estruturados (pilha, fila..); • Endereçamento indireto e recursão (desvio para uma instrução); • Cadeia de caracteres (pré-definidas).

20. Dúvidas?????