Trigonometrische Funktionen

1. Trigonometrische Funktionen

2. Inhaltlicher Überblick • Trigonometrie im Lehrplan • Geschichtlicher Hintergrund • Wdh.: Bogenmaß/ Winkelmaß • Einführungsmöglichkeiten • Sinus, Kosinus, Tangens im rechtwinkeligen Dreieck • Trigonometrische Funktionen • Sinussatz, Kosinussatz

3. Lehrplan Realschule 10.Klasse(6-stufig) Lehrplaninhalt 5 Wochenstunden (Gruppe I): • Potenzen und Potenzfunktionen (ca. 14 Std.) • Exponential- und Logarithmusfunktionen (ca. 19 Std.) • Trigonometrie (ca. 52 Std.) • Abbildungen im Koordinatensystem (ca. 35 Std.) = 120 Stunden Lehrplaninhalt 4 Wochenstunden (Gruppe II/III): • Quadratische Funktionen (ca. 15 Std.) • Funktionen der indirekten Proportionalität und Exponentialfunktionen (ca. 7 Std.) • Quadratische Gleichungen (ca. 20 Std.) • Raumgeometrie (ca. 19 Std.) • Trigonometrie (ca. 25 Std.) = 86 Stunden

4. Trigonometrie(aus dem Lehrplan 6-stufige Realschule, 5 WS) • Definition von Kosinus, Sinus, Tangens (ca. 10 Std.) • Trigonometrische Funktionen (ca. 2 Std.) • Berechnungen und Zusammenhänge (ca. 8 Std.) • Berechnungen in Dreiecken (ca. 20 Std.) • Skalarprodukt (ca. 12 Std.)

5. Geschichtlicher Hintergrund Der Begriff Trigonometrie stammt aus dem Griechischen und bedeutet Dreiecksmessung. Als Begründer der Trigonometrie gilt Hipparch von Nicäa (um 160‑125 v. Chr.). Er war griechischer Astronom und Geograph und gilt als Begründer der Wissenschaftlichen Astronomie. Er lehnte das heliozentrische (auf die Sonne als Mittelpunkt bezogene) Planetensystem ab und verbesserte das geozentrische (auf die Erde als Mittelpunkt bezogene) Planetensystem. Darüber hinaus schuf er die Grundlagen für den ersten Fixsternkatalog, den Ptolemäus und auch Kopernikus im wesentlichen übernahmen. Hipparch von Nicäa ist der Schöpfer der Trigonometrie.

6. Ihre Weiterentwicklung verdankt sie Ptolemäus von Alexandria (87‑170 n. Chr.) und später Mathematikern aus Indien und dem arabischen Raum. Von dort kam sie über Spanien wieder nach Europa, wo Reglomontanus (1436‑1476) in einem Lehrbuch Winkelfunktionstafeln veröffentlichte und mit dem Sinussatz Flächenberechnungen durchführte.

7. Der französische Mathematiker Vieta (1540‑1603) schließlich gab dem Kosinussatz eine praktisch verwendbare Form und begründete die Goniometrie (Winkelmessung). Mittels der Trigonometrie gelingt die Verknüpfung von Seitenlängen und Winkeln zur Berechnung der fehlenden Stücke eines zunächst, aber nicht notwendig rechtwinkligen Dreiecks, während man zuvor über den Winkelsummensatz oder die Satzgruppe des Pythagoras nur Teilinformationen erhalten konnte. Durch die Ausweitung auf beliebige Ebenen und sogar sphärische Dreiecke gewinnt die Trigonometrie vielfachen Anwendungsbezug in Astronomie, Landvermessung und Kartographie, im Bauwesen und in der Seefahrt. Die völlige Lösung vom Dreieck führt zur Verwendbarkeit bei der Beschreibung periodischer, das heißt sich in regelmäßigen Zeitabständen wiederholender Vorgänge in Physik und Technik, aber auch etwa in der Biologie.

11. Damit er auch für Rollstuhlfahrer geeignet ist, darf er maximal 6 % Steigung besitzen.