Guidobaldo e Commandino

1. Guidobaldo e Commandino La Proposizione 6 della Quadratura della Parabola e la questione dell‘equilibrio

2. Commandino, Guidobaldo e la meccanica ML, prefazione (pp.8 non numerate): Emicuit tamen inter istas tenebras (…) Solis instar Federicus Commandinus, qui multis doctissimis elucubrationibus amissum mathematicarum patrimonium non modo restauravit, verum etiam auctius et locupletius effecit. Erat enim summus iste vir omnibus adeo facultatibus mathematicis ornatus, ut in eo Architas, Eudoxus, Heron, Euclides, Theon, Aristarcus, Diophantus, Theodosius, Ptolemaeus, Apollonius, Serenus, Pappus, quin et ipsemet Archimedes (siquidem ipsius in Archimedem scripta Archimedis olent lucernam) revixisse viderentur. (…) Ille tamen perpetue in aliarum mathematicarum explicationem versans, mechanicam facultatem, aut penitus praetermisit, aut modice attigit. Quapropter in hoc studium ardentius ego incumbere coepi, nec me unquam per omne mathematum genus vagantem ea sollicitudo deseruit;

3. Le opere meccaniche di Guidobaldo 1577 Mechanicorum Liber (ML) 1588 Pubblicazione della Collectio matematica 1588 Parafrasi (PA) sull‘Equilibriodei Piani di Archimede 1615 Cochlea → attività scientifica dedicata al recupero della scienza antica. Ma non soltanto…

4. La proposizione IV del ML Uno dei contributi originali e più importanti della meccanica guidobaldiana: la scoperta dell'equilibrio indifferente alla bilancia isostatica.

5. La teoria di Giordano La teoria della Scientia de Ponderibus medievale prevvedeva il ritorno del gioco nella posizione orizzontale. Si basava su un concetto chiamato gravitas secundum situm. Dopo la Proposizione IV della sezione De Libra, che dimostra l‘esistenza dell‘equilibrio indifferente, GDM dedica ben 51 pagine alla confutazione degli argomenti di Giorano, Tartaglia e Cadano…

6. L'importanza della scoperta dell‘equilibrio indifferente per Guidobaldo: • Assume parecchio spazio nel ML • Carteggio: „qui non è da tralsciar di dir che [io sono] stato il primo a considerar exquisitamente la bilancia, et considerarla dalla sua vera natura (…) la qual cosa poscia in particolar non è stata più tocca né manifestata da nessuno, anzi fin hora da tutti li antecessori tenuta impossibile et falsa“, „nuova opinione“ (lettera a Pigafetta, 2|4|1581) • Costruzione di bilance isostatiche e il loro invio in giro di Europa

7. L'equilibrio indifferente Questa scoperta è uno degli elementi più rilevanti per la comprensione della meccanica di GDM • permetteva a GDM di fornire una spiegazione del funzionamento delle macchine semplici • era connessa a una piena comprensione del concetto centro di gravità • aveva conseguenze drastiche per la Teoria dell‘Equilibrio guidobaldiana

8. Lettera di GDM a Clavio del 28|7|1598: „io certo confesso di non intendere che aequeponderare sit aequaliter distare ab horizontetantum, et non aequeponderare sit quando libra non est horizonti aequidistans, che mai più ho inteso simil definitione e non trovo chi la dica, che questo saria un distruggere la definizione del centro della gravità.“

9. La prop6 della Quadratura della Parabola Brano nella Quadratura della Parabola, prop. 6, versione di Heiberg (Fingatur autem planum suppositum ad horizontem perpendiculare, et quae in eadem parte rectae AB sunt, in qua est punctum Δ, infra esse fingantur, quae in altera, supra, triangulus autem BΔΓ sit rectangulus angulum ad B positum rectum habens et latus BΓ dimidiae librae aequale, suspendatur autem triangulus ex punctis B, Γ et in altera parte librae aliud spatium Z ex puncto A suspendatur, spatiumque Z ex A suspensum cum triangulo BΔΓ ita se habenti, uti nunc positus est, aequilibritatem servet. Dico igitur, spatium Z tertiam partem esse trianguli BΔΓ. ): „nam quoniam suppositum est, libram aequilibritatem servare, recta AΓ horizonti parallela erit.“

10. Heiberg (Archimedis opera omnia, Leipzig, 1915): Latino: “nam quoniam suppositum est, libram aequilibritatem servare, [recta AΓ horizonti parallela erit], et rectae ad AΓ perpendiculares in plano ad horizontem perpendiculari ductae ad horizontem perpendiculare erunt.” Greco: ἐπεὶ γὰρὑπόκειταιἰσορροπέωνὁ ζυγός, [εἰη κα ἁ ΑΓ γραμμὰ παρὰ τὸνὁρίζοντα], αἱ δὲ ποτ’ ὀρϑὰς ἀγόμεναι τᾷ ΑΓ ἐν τῷ ὀρϑῷ ἐπιπέδῳ ποτὶ τὸνὁρίζοντα καϑέτοι ἐσσοῦνται ἐπὶ τὸνὁρίζοντα. Apparato critico: εἰη κα] scripsi, εηκα A, assimilatur B; παρὰ τὸν ὁρίζοντα, αἱ] Torellius; αυτον οριζονται A;ipsi orizonti B

11. Alcune versioni del passo: Moeberke, 1269: Quoniam enim supponitur equaliter repere libra, assimilatur linea AG ipsi orizonti, producte autem ad angulos rectos ipsi AG in recto plano ad orizontem erunt catheti ad orizontem. Jacopo, ca. 1450 (→ versione latina dell'edizione Basilea): Quoniam igitur suppositum est libram aequeponderare, ac linea ipsi librae assimilatur. Terminantur autem lineae ad angulos rectos ex ipsa ac ductae in plano erecto super orizontem, et erunt perpendiculares super orizontem. Edizione Basilea, 1544: ἐπεὶ γὰρὑπόκειταιἰσορροπωνὁ ζυγός, εκ κὶἁἁΑΓ γραμμὰαὐτον. ὁρίζονται ποτ’ ὀρϑὰς ἀγόμεναι τᾷ ΑΓ ἐν ? τῷ ὀρϑῷ ἐπιπέδῳ ποτὶ τὸνὁρίζοντα, καϑέτοι ἐσσοῦνται ἐπὶ τὸνὁρίζοντα. Codice E:ἐπεὶ γὰρὑπόκειταιἰσορροπωνὁ ζυγός, εηκα (?) ἁΑΓ γραμμὰαὐτον. ὁρίζονταιδέποτ’ὀρϑὰς ἀγόμεναι τᾷ ΑΓ ἐν ? τῷ ὀρϑῷ ἐπιπέδῳ ποτὶ τὸνὁρίζοντα, καϑέτοι ἐσσοῦνται ἐπὶ τὸνὁρίζοντα.

12. Commandino, 1558 (Archimedis Opera Nonnulla): “Quoniam enim positum est, libram aequiponderare: erit AC linea ipsi horizonti aequidistans. Linea autem ad rectos angulos ductae ipsi AC, in plano erecto super horizontem et ipsae ad horizontem perpendiculares erunt.” (pagina 20v)

13. Guidobaldo allora non segue Commandino in questo punto!!! Nel ML, p.44r., proposizione quinta De Vecte (Potentia quomodocunque vecte pondus sustinens ad ipsum pondus eandem habebit proportionem, quam distantia a fulcimento ad punctum, ubi a centro gravitatis ponderis horizonti ducta perpendicularis vectem secat, intercepta, ad distantiaam inter fulcimentum et potentiam.): “Eodem modo pondus in E appensum manebit, ut ab ipsis AO punctis sustinebatur, ex commentario Federici Commandini in sextam Archimedis proposionem [sic!] de Quadratura Parabolae et ex prima huius De Libra.”

14. La questione dell‘equilibrio potrebbe spiegare un altro elemento dell‘attività scientifica di GDM: L‘edizione della Paraphrasis!! Finora, la sua edizione è stata spiegata nel contesto dell‘Archimedean Revival, come un‘opera a sé stante, indipendente dal ML. Invece alcuni passaggi sembrano indicare un nesso tra ML e PA.

15. Lettera di dedica della PA: „Iam decemnium elapsum est, DUX Serenissime, ex quo de rebus mechanicis volumen, veras (ni fallor) mirabilium mechanicorum effectuum causas manifestans, in lucem dedi; ubi (…) theoremata multa, ac varia construxi; plerisque tamen, qui non admodum fortasse in huiusmodi rerum causis investigandis versati existunt, nova prorsus (ut accepi) ac ferme inaudita, nec satis (ut opinor) apud eos firma (…) visa sunt.“ „Mihi constitui, (…) [Archimedem] principem deligere, qui et meam causam tuereturet illis, si fieri posset,satisfaceret.“

16. Prefazione della PA: „Cum [Iordanus] vix ex probabilibus et iis, quae nullo modo necessitatem afferunt, et fortasse neque ex probabilibus suas componat rationes (..) propterea neque inter mechanicos videtur mihi Iordanus ille esse recensendus. Quapropter ad Archimedem confugiendum est, si fundamenta mechanica, veraque huius scientiae principia perdiscere cupimus.“

17. Definizioni (pappiana e commandiniana) del cdg. Seguito da un discorso sul cdg e cdm: Il grave sta fermo nel cdm → rispetto al punto del grave che coincide con il cdm, tutte le parti del grave devono consistere di uguali momenti intorno ad esso → per la def. commandiniana il punto che coincide con il cdm è il cdg del corpo → „in centro igitur grav. pondus proprie gravitat“ → se viene sostenuto in esso, „tunc pondus statim manet (…) neque partes ullas ipsius corporis (..) circumverti [deprehendetur]“

18. Conclusione La vicenda della prop6 della QP fa capire in quanto anche „l‘Umanesimo matematico“ si è dovuto basare talvolta su interpretazioni. La questione dell‘equilibrio indifferente è decisiva per la comprensione dell‘opera meccanica di Guidobaldo del Monte, una meccanica più caratterizzata da aspetti originali di quanto si pensava finora.

19. GRAZIE PER L‘ATTENZIONE 