Utilização de CSP para montagem e resolução de problemas que envolvem coloração de mapas

1. Utilização de CSP para montagem e resolução de problemas que envolvem coloração de mapas Tema 4 André Martini Diniz Danilo Elias da Silva

2. Agenda • Introdução • Problema • Implementação • Montagem mapa • Algoritmos • Testes • Resultados

3. Introdução • Coloração de mapas [2]

4. Introdução • Problema CSP • Variáveis • Domínio • Restrições • Algoritmos

5. Introdução • Modelagem • Variáveis (cores): • Portugal • Spain • France • Italy • Switzerland • Luxembourg • ... [2] • Restrições: • Portugal != Spain • Spain != France • France != Italy

6. Agenda • Introdução • Problema • Implementação • Montagem mapa • Algoritmos • Testes • Resultados

7. Problema • Exercício 5.7 • Para coloração de mapas: • Montar o mapa (algoritmo fornecido) • Montar tabela (nPontos máximo)

8. Agenda • Introdução • Problema • Implementação • Montagem mapa • Algoritmos • Testes • Resultados

9. Montagem mapa • Algoritmo (1) Gerar n pontos aleatórios no quadrado unitário; enquanto(sem conexões possíveis) { (2) x = ponto aleatório; (3) y = ponto mais próximo e conectável a x; se (x não conectado a y E conexão não cruza com outras conexões) (4) conecta x a y; senão invalida conexão x a y; }

10. Montagem mapa • Algoritmo (1) y 1 0 1 x

11. Montagem mapa • Algoritmo (1) y 1 0 1 x

12. Montagem mapa • Algoritmo (2) y X 1 0 1 x

13. Montagem mapa • Algoritmo (3) y X 1 Y 0 1 x

14. Montagem mapa • Algoritmo (4) y • 2 segmentos não se cruzam: • Primitivas Geométricas[3] • Produto vetorial 1 0 1 x

15. Montagem mapa • No final y 1 0 1 x

16. Montagem mapa • Descoberta das variáveis

17. Montagem mapa • Variáveis • Varrer conexões entre pontos • Achar padrão P1 -> P2 -> P3 • Se achar: • Achou nova variável (triângulo) P2 P1 P3

18. Montagem mapa • Restrições • Entre triângulos • Uma aresta (2 pontos) • A != B P1 A B P2

19. Agenda • Introdução • Problema • Implementação • Montagem mapa • Algoritmos • Testes • Resultados

20. Algoritmos • Backtracking Search • Utiliza busca em profundidade com retrocesso • Algoritmo recursivo B Cores: Vermelha Verde Azul C D A

21. Algoritmos • Backtracking Search A = V A = V B = V A =V B = V C = V Erro! A = V B = V C = V A = V B = V C = V D = V

22. Algoritmos • Backtracking Search • função RECURSIVE-BACKTRACKING (atribuições, problema-CSP) • retorna a solução, ou uma falha • { • se (as atribuições estão completas) então retorna as atribuições • variável = Seleciona uma variável sem valor • das variáveis do problema-CSP • para cada valor presente no domínio de valores do problema-CSP faça: • { • se o valor é consistente para atribuir à variável • segundo as restrições do problema-CSP • { • adiciona {variável = valor} à atribuições • resultado = RECURSIVE-BACKTRACKING (atribuições, problema-CSP) • se resultado != falha então retorna resultado • remove {variável = valor} de atribuições • } • } • retornafalha • }

23. Algoritmos • Backtracking Search com MRV (MinimumRemainigValues) • Utiliza heurística MRV para “ordenar” a seleção de variáveis • Variáveis com menor número de valores legais possíveis são selecionadas primeiro B Cores: Vermelha Verde Azul C D A

24. Algoritmos • Backtracking Search com MRV A= V A = V C = V Erro! A = V C = V A =V C = V B = V A = V C = V B = V D = V

25. Algoritmos • ForwardChecking • Utiliza as restrições entre as variáveis para antecipar falhas • A cada atribuição de valor a uma variável, elimina esse valor das possibilidades das variáveis “vizinhas” • Se um domínio de possibilidades fica vazio retrocede imediatamente

26. Algoritmos • ForwardChecking • A = V; B = {V, V, A}, C = {V, A}, D = {V, V, A} • B = V; C = {V, A}, D = {V, V, A} • C = V; D = {V, A} • D = V B Cores: Vermelha Verde Azul C D A

27. Algoritmos • ForwardChecking com MRV • Combina a heurística MRV com o forwardchecking • Seleciona primeiramente a variável com menos valores legais, tornando o fowardchecking mais “inteligente”

28. Algoritmos • Min-Conflicts • Utiliza princípios de busca local • Gera uma solução aleatória e tenta melhorá-la • Para cada iteração muda os valores das variáveis buscando minimizar os conflitos • Pode ficar “preso” em um mínimo local

29. Algoritmos • Min-Conflicts • função Min-Conflicts (num-iterações, problema-CSP) • retorna a solução, ou uma falha • { • solução-atual = uma atribuição completa e aleatória do problema-CSP • para um número de iterações < num-iterações faça: • { • se (solução-atual é uma solução completa) • retorna solução-atual • calcula conflitos de todos os estados vizinhos; • aplica mudança com menor número mínimo de conflitos; • } • retorna falha • }

30. Agenda • Introdução • Problema • Implementação • Montagem mapa • Algoritmos • Testes • Resultados

31. Testes • N máximo Repetido n vezes

32. Testes • Desempenho • Número iterações (mudanças de estado) • Número de pontos: • 10 • 20 • 50 • Cores • 3 (Vermelho, Verde, Azul) • 4 (Vermelho, Verde, Azul, Amarelo)

33. Agenda • Introdução • Problema • Implementação • Montagem mapa • Algoritmos • Testes • Resultados

34. Resultados

35. Bibliografia • S. Russel e P. Norvig. Artificial Intelligence: A Modern Approach. Prentice Hall, Upper Saddle River, USA. 2nd. Edition, (2003). • http://www.ctl.ua.edu/math103/mapcolor/mapcolor.htm. Map Coloring Work. • C. Esperança e P. R. Cavalcante : orion.lcg.ufrj.br/gc/download/Primitivas%20Geometricas.ppt. Geometria Computacional Primitivas Geométricas (2002)