KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER • Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) • Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) • Kukla değişkenlerin karşılıklı olarak birbirini etkilemeleri • Mevsim dalgalanmalarının ölçülmesinde kukla değişkenler

Bir Kukla Değişkenli Modeller (Varyans Analiz Modelleri) Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın. Birleştirilmiş DenklemYıllık Okul Harcaması = b1 + b2ML + u ML = 0 Devlet LisesiYıllık Okul Harcaması= b1 ML= 1 Meslek LisesiYıllık Okul Harcaması = b1 + b2

Harcama b1+b2 b1 1 Meslek Lisesi Devlet Lisesi ML = 0 Devlet Lisesi ML= 1 Meslek Lisesi Yıllık Okul Harcaması = b1 + b2ML + u

KUKLA DEĞİŞKENLERİN DİĞER KANTİTATİF DEĞİŞKENLERLE ALINDIĞI MODELLER (KOVARYANS ANALİZİ MODELLER) BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER Harcama:Okul harcaması N:Öğrenci sayısı Bu kukla değişkenlerin açıklayıcı değişken olarak regresyon denkleminde nasıl yer aldıkları incelenecektir.

Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın. Meslek lisesindeki öğrenciler belirli meslek dallarında yetenek sahibi olmaya çalışırken her meslek grubuna özgü gerekli olan araç ve gereçlerin temini için devlet lisesinde okuyan öğrencilere göre yıl içerisinde daha fazla harcama yapmaları gerekmektedir. Her iki lisede okuyan öğrencilerin harcamaları arasındaki farkı görmek için birinci yol iki grup içinde ayrı ayrı regresyon denklemi oluşturmaktır. Bununla birlikte iki ayrı regresyon denklemi kurmanın bazı sakıncaları olmaktadır. Bu sakıncalardan bir tanesi; büyük bir anakütle ile çalışmak yerine ayrı ayrı küçük örneklemler ile çalışmak katsayı tahminlerinin doğruluğu üzerinde ters etki olmasına neden olacaktır.

b1' b1 OCC = 0 Devlet LisesiHarcama = b1 + b2N + u OCC = 1 Meslek Lisesi Harcama= b1' + b2N + u İki lise harcamaları arasındaki fark için diğer bir yol ise ; meslek lisesi harcama denkleminin sabit terimi b1' in devlet lisesinden daha büyük olduğunu varsayan bir hipotez kurmaktır. Aslında, bu varsayım ile her iki lise için yıllık marjinal maliyetlerin aynı fakat sabit maliyetlerinfarklı olduğu varsayımı yapılmaktadır. Marjinal maliyet varsayımı görünüşte makul gözükmese de, bu varsayım anlatımı kolaylaştırmak için yapılmaktadır.

b1' d b1 Devlet LisesiHarcama = b1 + b2N + u Meslek Lisesi Harcama = b1' + b2N + u dİki sabit terim arasındaki fark olarak tanımlanabilir: d = b1' - b1.

d = b1' - b1 idi. b1' = b1 + d olacaktır ve meslek lisesine ait harcama fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir: OCC = 0 Devlet LisesiHarcama = b1 + b2N + u OCC = 1 Meslek LisesiHarcama = b1+ d + b2N + u Artık iki harcama fonksiyonunu birleştirip kukla değişken ML oluşturulabilir. ML öğrenci devlet lisesine gidiyor ise 0 değerini, meslek lisesine gidiyor ise 1 değerini almaktadır. Birleştirilmiş DenklemHarcama = b1 + d ML + b2N + u ML = 0 Devlet LisesiHarcama = b1 + b2N + u ML= 1 Meslek LisesiHarcama = b1 + d + b2N + u

d b1+d b1 Her zaman kukla değişkenler sadece iki değer alırlar; 0 yada 1.Eğer ML 0 değerini alır ise harcama fonksiyonu devlet lisesine giden öğrencilerin harcama fonksiyonu olmakta, yada eğer ML 1 değerini alırsa harcama fonksiyonu meslek lisesine giden öğrencilerin harcama fonksiyonu olmaktadır. Birleştirilmiş DenklemHarcama = b1 + d ML + b2N + u ML = 0 Devlet LisesiHarcama = b1 + b2N + u ML= 1 Meslek LisesiHarcama = b1 + d + b2N + u

700000 Harcama 600000 500000 Meslek 400000 Lisesi 300000 Devlet 200000 Lisesi 100000 0 0 500 1000 1500 N Bu aşamada bir şehirdeki 74 lise için gerçek veri setini kullanarak regresyon denklemi oluşturulabilir.

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER OkulOkul Tipi Okul HarcamasıNML 1 Meslek 345,000 623 1 2 Meslek 537,000 653 1 3 Devlet 170,000 400 0 4 Meslek 526.000 663 1 5 Devlet 100,000 563 0 6 Devlet 28,000 236 0 7 Devlet 160,000 307 0 8 Meslek 45,000 173 1 9 Meslek 120,000 146 1 10 Meslek 61,000 99 1 Tablo ilk 10 okulun verilerini göstermektedir. Yıllık harcama yuan olarak ölçülmüştür. Bir yuan yaklaşık olarak 20 U.S centine eşittir. N okullardaki öğrenci sayısıdır. ML okul tipini gösteren kukla değişkendir.

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER . reg Harcama N ML Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 2, 71) = 56.86 Model | 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.6553e+11 71 7.9652e+09 R-squared = 0.6156 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6048 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 89248 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254 ML | 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1 _cons | -33612.55 23573.47 -1.426 0.158 -80616.71 13391.61 ------------------------------------------------------------------------------ Her ne kadar ML kukla değişken olsa da yeni bir açıklayıcı değişkenmiş gibi düşünülerek; Harcama değişkeni , N ve ML değişkenleri üzerine regresyona tabi tutulmaktadır. Katsayı yorumları: Regresyon sonuçları eşitlik şeklinde yeniden yazılabilir. ML değişkenine 0 ve 1 değerleri verilerek yeni eşitlikler türetilebilir.

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER Devlet Lisesi (ML = 0) ^ Harcama = -34,000 + 133,000ML + 331N ^ Harcama = -34,000 + 331N Eğer ML=0 olursa, devlet lisesine ait eşitlik elde edilir. Buradan yıllık marjinal harcamanın öğrenci başına 331 yuan olduğu ve sabit harcamanın da -34,000 Yuan olduğu ifade edilebilir. Kukla değişkenin katsayısı dile tahminlenmektedir. Meslek lisesindeki öğrenciler için extra yıllık sabit harcamayı ifade etmektedir.

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER Devlet Lisesi (ML= 0) Meslek Lisesi (ML = 1) ^ Harcama = -34,000 + 133,000ML + 331N ^ Harcama = -34,000 + 331N ^ Harcama = -34,000 + 133,000 + 331N = 99,000 + 331N Eğer ML yerine 1 değeri konulursa, meslek lisesi öğrencileri için yıllık sabit harcamayı 99,000 yuan olarak hesaplayabiliriz. Meslek lisesindeki öğrencininmarjinal harcaması ise devlet okulundaki öğrenci ile aynıdır.

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER Dağılma diyagramı regresyon sonuçlarından elde edilen iki harcama fonksiyonunu göstermektedir.

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER . reg Harcama N ML Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 2, 71) = 56.86 Model | 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.6553e+11 71 7.9652e+09 R-squared = 0.6156 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6048 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 89248 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254 ML | 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1 _cons | -33612.55 23573.47 -1.426 0.158 -80616.71 13391.61 ------------------------------------------------------------------------------ Kukla değişkeninin katsayısını test etmek için;H0: d = 0 ve H1: d≠ 0 hipotezleri t testi yardımı ile test edilebilir. Bir başka ifadeyle, H0 hipotezi iki okul türü arasında sabit harcamalar bakımından fark olmadığını ifade etmektedir. ML’nin katsayısının prob değeri 0.05 önem düzeyinden küçük olduğu için H0 hipotezi reddedilebilmektedir. Yani iki okul türünün sabit harcamaları arasında fark vardır.

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER reg Harcama N ML Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 2, 71) = 56.86 Model | 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.6553e+11 71 7.9652e+09 R-squared = 0.6156 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6048 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 89248 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254 ML| 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1 _cons | -33612.55 23573.47 -1.426 0.158 -80616.71 13391.61 ------------------------------------------------------------------------------ Benzer şekilde diğer katsayılar içinde t-testi yapabiliriz. İlk olarak N ele alınırsa; N ‘in katsayısının da istatistiksel olarak anlamlı olduğu söylenebilir. Bu da bize marjinal harcamaların istatistiksel olarak sıfırdan oldukça farklı olduğunu göstermektedir.

BİR KUKLA ve BİR KANTİTATİF DEĞİŞKENLİ MODELLER . reg Harcama N ML Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 2, 71) = 56.86 Model | 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.6553e+11 71 7.9652e+09 R-squared = 0.6156 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6048 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 89248 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254 ML | 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1 _cons | -33612.55 23573.47 -1.426 0.158 -80616.71 13391.61 ------------------------------------------------------------------------------ b1 = 0 yani sabit terim için t istatistiğine baktığımızda bu katsayının anlamsız olduğu görülmektedir.

BİRDEN FAZLA KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Harcama = b1+ dTTEK + dNNİT + dTİTİC + b2N + u Harcama:Okul harcaması Sadece bir Di kukla değişkenli modellerin yanında, D sayısı iki, üç, hatta yirmiye kadar olan modeller de söz konusu olmaktadır. Daha önce devlet lisesi ve meslek liseleri arasındaki harcama fonksiyonu arasındaki farkı belirtmek için kukla değişken kullanmıştık. Şangay’da iki tip devlet okulu bulunmaktadır. Bunlardan bir tanesi olağan akademik eğitimin verildiği genel liseler, diğeri ise akademik eğitim ile birlikte ticaret eğitimi veren ticaret liseleridir.

Harcama = b1+ dTTEK + dNNİT + dTİTİC + b2N + u Ticaret okullarının öğretim programı genel liselerden çok az bir farklılık göstermekte, sadece genel liselere göre birkaç ticaret eğitimleri bulunmaktadır. Aynı şekilde iki tip meslek lisesi bulunmaktadır. Teknik eğitim okulları(TEK) ve Nitelikli (NİT) öğrenci yetiştiren liselerdir. Sonuçta kalitatif değişkenimiz dört gruba sahiptir. Uygulamada; bir kategori temel sınıf olarak seçilmektedir ve buna bağlı olarak diğer kukla değişkenler tanımlanmaktadır. Genellikle, kategoriler içerisinde en basit ve normal olan kategori temel sınıf olarak seçilmektedir.

Harcama = b1+ dTTEK + dNNİT + dTİTİC + b2N + u Şangay örneğinde genel liseleri temel sınıf olarak seçmek en uygundur. Çünkü genel liseler sayıca çok olan liselerdir ve diğer liseler genel liselerin birer varyasyonlarıdır. Dolayısıyla okul tiplerine bağlı olarak üç tane kukla değişken tanımlayabiliriz. TEK : teknik eğitim okulları için kukla değişken; eğer öğrenci teknik okula gidiyorsa 1, diğer durumda 0 değerini alan kukla değişken. Benzer şekilde NİT ve TİC kukla değişkenleri sırasıyla nitelikli öğrenci yetiştiren ve ticaret eğitimi veren okullar için birer kukla değişkenlerdir. Her bir kukla değişkenin katsayı değeri bulunmaktadır ve bu katsayılar temel kategoriye göre her bir okul için ayrı ayrı ekstra harcama maliyetlerini ifade etmektedir. Dikkat edilirse temel kategori (referans kategori) modelde yer almamaktadır ve çıkarılmış kategori olarak ifade edilir.

Harcama = b1+ dTTEK + dNNİT + dTİTİC + b2N + u Genel Lise Harcama = b1+ b2N + u (TEK= NİT= TİC = 0) Eğer gözlem genel lise ile ilgili ise; diğer kukla değişkenler sıfır değerini almakta ve regresyon modeli en basit duruma indirgenmektedir.

Harcama = b1+ dTTEK + dNNİT + dTİTİC + b2N + u Genel Lise Harcama = b1+ b2N + u (TEK= NİT= TİC = 0) Teknik Lise Harcama = (b1+ dT) + b2N + u (TEK= 1; NİT= TİC = 0) Eğer gözlem teknik lise ile ilgili ise; TEK değişkeni 1 değerini, diğer kukla değişkenlerde 0 değerini almaktadır. Regresyon denklemi ise yukarıda gösterildiği gibi olmaktadır.

Harcama = b1+ dTTEK + dNNİT + dTİTİC + b2N + u Genel LiseHarcama = b1+ b2N + u (TEK= NİT= TİC = 0) Teknik Lise Harcama = (b1+ dT) + b2N + u (TEK= 1; NİT= TİC = 0) Nitelikli Öğr. Yet. LİsesiHarcama = (b1+ dN) + b2N + u (NİT= 1; TEK= TİC = 0) Ticaret Lisesi Harcama = (b1+ dTİ) + b2N + u (TİC = 1; TEK= NİT= 0) Benzer şekilde gözlem nitelikli öğrenci yetiştiren lisesi yada Ticaret lisesi ise, regresyon denklemleri yukarıda gösterildiği gibi oluşturulmaktadır.

Harcama Teknik dT dN b1+dT Nitelikli b1+dN dTİ Ticaret b1+dTİ Genel b1 N Yukarıdaki diyagram modeli grafiksel olarak göstermektedir.dkatsayısı; teknik, nitelikli ve ticaret lisesi için genel liseye göre ekstra gider harcamalarını ifade etmektedir.

Harcama Teknik dT dN b1+dT Nitelikli b1+dN dTİ Ticaret b1+dTİ Genel b1 N Dikkat edilecek olurda d katsayıların büyüklülüğü ve işaretleri için önceden bir varsayımda bulunulmamaktadır. Örnek verilerinden tahminlenecektir.

Okul TipHarcama N TEKNİTTİC 1 Teknik 345,000 623 1 0 0 2 Teknik 537,000 653 1 0 0 3 Genel 170,000 400 0 0 0 4 Nitelikli 526.000 663 0 1 0 5 Genel 100,000 563 0 0 0 6 Ticaret 28,000 236 0 0 1 7 Ticaret 160,000 307 0 0 1 8 Teknik 45,000 173 1 0 0 9 Teknik 120,000 146 1 0 0 10 Nitelikli 61,000 99 0 1 0 Yukarıdaki tabloda 74 liseden 10 tanesine ait veriler gösterilmektedir.Her bir kukla değişken TEK, NİT ve TİC kukla değişkenleri okul tiplerine göre oluşturulmuştur.

Dağılma diyagramı yeni okulların verilerini göstermektedir.

. reg Harcama N TEKNİT TİC Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9 _cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Verilere ait regresyon sonuçları tabloda gösterilmiştir. N in katsayısı her bir öğrenci için marjinal harcamayı ifade etmektedir ve yaklaşık 343 yuandır.

. reg Harcama N TEKNİT TİC Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9 _cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ TEK, NİT ve TİC değişkenlerinin katsayıları 154,000, 143,000, ve 53,000 sırasıyla genel liselere göre ilave yıllık sabit harcamaları ifade etmektedir.

. reg Harcama N TEKNİT TİC Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9 _cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Sabit terim genel liselerde sabit harcamaların -55000 yuan olduğunu söylemektedir.

Harcama =-55,000 + 154,000TEK + 143,000NİT+ 53,000TİC + 343N ^ En üsteki regresyon sonuçlarını göstermektedir. Her bir okul için harcama fonksiyonları ayrı ayrı gösterilecektir.

Harcama=-55,000 + 154,000TECH + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N Genel LiseHarcama = -55,000 + 343N (TEK= NİT = TİC = 0) ^ ^ Öğrenci başına yıllık marjinal harcama 343 yuandır. Öğrenci başına yıllık sabit harcamalarher bir okul için -55,000 yuan olarak tahmin edilmiştir.

Harcama =-55,000 + 154,000TEK + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N Genel LiseHarcama = -55,000 + 343N (TEK= NİT = TİC = 0) Teknik LiseHarcama = -55,000 + 154,000 + 343N (TEK= 1; NİT = TİC = 0) = 99,000 + 343N ^ ^ ^ Genel liseye göre teknik lisenin ekstra yıllık sabit harcaması 154,000 yuan olarak tahminlenmiştir.

Harcama =-55,000 + 154,000TEK + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N Genel LiseHarcama = -55,000 + 343N (TEK= NİT = TİC = 0) Teknik LiseHarcama = -55,000 + 154,000 + 343N (TEK= 1; NİT = TİC = 0) = 99,000 + 343N Nitelikli LisesiHarcama = -55,000 + 143,000 + 343N (NİT = 1; TEK= TİC = 0) = 88,000 + 343N Ticaret LisesiHarcama = -55,000 + 53,000 + 343N (TİC = 1; TEK= NİT = 0) = -2,000 + 343N ^ ^ ^ ^ ^ Benzer şekilde nitelikli öğrenci yetiştiren ve ticaret okulunun genel liseye göre yıllık ekstra harcaması 143,000 and 53,000 yuandır.

Harcama =-55,000 + 154,000TECH + 143,000NİT + 53,000TİC + 343N Genel LiseHarcama = -55,000 + 343N (TEK= NİT = TİC = 0) Teknik LiseHarcama = -55,000 + 154,000 + 343N (TEK= 1; NİT = TİC = 0) = 99,000 + 343N Nitelikli LisesiHarcama = -55,000 + 143,000 + 343N (NİT = 1; TEK= TİC = 0) = 88,000 + 343N Ticaret LisesiHarcama = -55,000 + 53,000 + 343N (TİC = 1; TEK= NİT = 0) = -2,000 + 343N ^ ^ ^ ^ ^ Dikkat edilirse öğrenci başına yıllık marjinal harcama 343 yuan olarak tahmin edilmiştir.

Teknik Lise • Ticaret Lisesi • Genel Lise • Nitelikli Dört harcama grafiği şekilde gösterilmiştir.

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9 _cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Bütün katsayılar için t-testi yapabiliriz.N değişkenin katsayısı için tistatistiği 8.52 ve bu da bize beklenildiği gibi marjinal harcamaların istatistiksel olarak sıfırdan oldukça farklı olduğunu göstermektedir.

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK| 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9 _cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Ayrıca teknik lise t-istatistiği katsayısı da istatistiksel olarak anlamlıdır. Bunun anlamı ise teknik lise yıllık sabit harcamalarının genel liselerin sabit harcamalarından oldukça büyük olduğunu göstermektedir.

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9 _cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Benzer şekilde vasıflı NİT lerin tistatistiği 5.15 olarak bulunmuştur.

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9 _cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Bununla birlikte Ticaret lisesinin t istatistiği sadece 1.71 dir ve bu da ticaret lisesi sabit harcamalarının genel lise sabit harcamalarında yeterince farklı olmadığını göstermektedir. Bu sonuç çok şaşırtıcı değil, çünkü ticaret lisesi genel liselerden çok farklı bir eğitime sahip değil.

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9 _cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Son olarak kukla değişkenlerin ortak açıklayıcısı gücünü test etmek için F testi yapabiliriz.H0: dT = dN= dTİ = 0 olarak tanımlanabilir. Alternatif hipotez iseen az bir dsıfırdan farklıdır şeklinde kurulmaktadır.

. reg Harcama N TEK NİT TİC Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 342.6335 40.2195 8.519 0.000 262.3978 422.8692 TEK | 154110.9 26760.41 5.759 0.000 100725.3 207496.4 NİT | 143362.4 27852.8 5.147 0.000 87797.57 198927.2 TİC | 53228.64 31061.65 1.714 0.091 -8737.646 115194.9 _cons | -54893.09 26673.08 -2.058 0.043 -108104.4 -1681.748 ------------------------------------------------------------------------------ Kukla değişkenli modelinde hata kareler toplamı 5.41×1011.

. reg Harcama N Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82 Model | 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 8.9160e+11 72 1.2383e+10 R-squared = 0.3940 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 1.1e+05 ------------------------------------------------------------------------------ Harcama | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------- N | 339.0432 49.55144 6.842 0.000 240.2642 437.8222 _cons | 23953.3 27167.96 0.882 0.381 -30205.04 78111.65 ------------------------------------------------------------------------------ Kukla değişkensiz modelin hata kareler toplamı 8.92×1011.

. reg Harcama N Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82 Model | 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 8.9160e+11 72 1.2383e+10 R-squared = 0.3940 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 1.1e+05 . reg Harcama N TEK NİT TİC Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 Değişkenlerin katsayılarına 0 sınırlaması konan genel F testi uygulanabilir.

. reg Harcama N Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82 Model | 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 8.9160e+11 72 1.2383e+10 R-squared = 0.3940 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 1.1e+05 . reg Harcama N TEK NİT TİC Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 f1 = c =3 f2 =n-k=74-5=69 F istatistiğinin payında hesaplanan RSS modeldeki kukla değişken sayısına bölünmektedir. Bir başka ifadeyle, modele eklenen yeni değişken sayısına bölünmektedir.

. reg Harcama N Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 1, 72) = 46.82 Model | 5.7974e+11 1 5.7974e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 8.9160e+11 72 1.2383e+10 R-squared = 0.3940 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3856 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 1.1e+05 . reg Harcama N TEK NİT TİC Source | SS df MS Number of obs = 74 ---------+------------------------------ F( 4, 69) = 29.63 Model | 9.2996e+11 4 2.3249e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 5.4138e+11 69 7.8461e+09 R-squared = 0.6320 ---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6107 Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Root MSE = 88578 H0 hipotezi redddilebilir

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU 1.HAL: Sabit Terimlerin Farklı Eğimlerin Eşit olması ≠ =

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLERDE KANTİTATİF DEĞİŞKEN SAYISININ İKİ SINIF İÇİN FARKLI OLMASI DURUMU 2.HAL: Sabit Terimlerin Eşit, Eğimlerin Farklı Olması Hali = ≠

Yi b2+ b3 ) b3 ) b1 Xi

KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER