UTILIZAREA MIJLOACELOR ELECTRONICE DE PROCESARE A INFORMATIEI, N EDUCATIE SI MANAGEMENT

1. MANGEMENT EDUCATIV PREUNIVERSITAR PERFORMANT SERIA 2009-2010 UNIVERSITATEA PITESTI 1 UTILIZAREA MIJLOACELOR ELECTRONICE DE PROCESARE A INFORMATIEI, �N EDUCATIE SI MANAGEMENT TEOREMA LUI PITAGORA AUTOR PROF. FLORIN COTOFANA

2. 2

3. 3 TEOREMA LUI PITAGORA ESTE PARTE COMPONENTA A UNITATII DE �NVATARE RELATII METRICE �N TRIUNGHI DREPTUNGHIC. EA COMPLETEAZA CUNOSTINTELE NECESAREPENTRU REZOLVAREA TRIUNGHIULUI DREPTUNGHIC SI ARE LA BAZA TEOREMA CATETEI SI TEOREMA �NALTIMII �NVATATE �N LECTIILE PRECEDENTE. ACEASTA TEOREMA SE ATRIBUIE FILOZOFULUI SI MATEMATICIANULUI GREC PITAGORA. Pitagora (c. 580 �.Hr. - c.500 �.Hr.) a fost originar din insula Samos, �ntemeietorul pitagorismului, care punea la baza �ntregii realitati obiective si subiective teoria numerelor si a armoniei. Traditia �i atribuie descoperirea teoremei geometrice si a tablei de �nmultire, care �i poarta numele. Din studiul numerelor, pitagorienii au conceput numerele figurative, numerele perfecte, numerele amiabile, au definit numere pare si impare, au studiat media aritmetica, geometrica si armonica, au descoperit irationalitatea � utiliz�nd teorema ce-i poarta numele, cunosteau cele cinci poliedre regulate, tabla �nmultirii, sistemul zecimal.

4. 4 COMPETENTE SPECIFICE sa utilizeze proprietati calitative si metrice ale figurilor geometrice in rezolvarea unor probleme ; sa utilizeze elemente de organizare a datelor in rezolvarea unor probleme date ; sa investigheze valoarea de adevar a unor enunturi; sa selecteze informatii relevante, in multimea datelor de care dispune; sa determine, folosind metode adecvate, lungimi de segmente ; sa identifice si sa restructureze etapele unui rationament matematic ; sa prezinte in mod coerent solutia unei probleme; sa argumenteze logic in cadrul unui grup sau individual idei si metode matematice; sa manifeste interes pentru folosirea tehnologiei informatiei in studiul matematicii .

5. 5 sa stie ce este triunghiul dreptunghic ; sa identifice catetele si ipotenuza unui triunghi dreptunghic; sa identifice triunghiuri dreptunghice pe figurile geometrice �nvatate si sa scrie relatiile corespunzatoare �ntre elementele lor ; sa cunoasca si sa utilizeze corect teorema lui Pitagora si reciproca �n rezolvarea problemelor; sa identifice situatii practice care pot fi rezolvate cu ajutorul acestei teoreme .

6. 6 REACTUALIZAREA CUNOSTINTELOR ANTERIOARE TEOREMA �NALTIMII �ntr-un triunghi dreptunghic, lungimea �naltimii dusa din v�rful unghiului drept este media geometrica a lungimilor proiectiilor ortogonale ale catetelor pe ipotenuza.

7. 7 TEOREMA LUI PITAGORA �ntr-un triunghi dreptunghic, suma patratelor lungimilor catetelor este egala cu patratul lungimii ipotenuzei.

8. 8 NUMERE PITAGORICE

9. 9 Daca �ntr-un triunghi suma patratelor lungimilor a doua laturi este egala cu patratul lungimii laturii a treia ,atunci triunghiul este dreptunghic. RECIPROCA TEOREMEI LUI PITAGORA

10. 10 DESFASURAREA ACTIVITATILOR Elevii �mpartiti �n patru grupe, vor completa fisele de lucru si primi ca sarcina realizarea unei prezentari �i PowerPoint despre: viata si activitatea lui Pitagora,aplicatii ale teoremei lui Pitagora, demonstratii ale teoremei si aplicatii ale teoremei reciproce. �n prima ora: Se vor reactualiza cunostintele Se rezolva rebusul tematic Se prezinta unitatea de �nvatare Se completeaza diagrama KWL Elevii vor primi ca sarcina realizarea unei prezentari �n PowerPoint, pe care o vor prezenta �n ultima ora a unitatii de �nvatare. Elevii se vor documenta de pe internet pentru realizarea prezentarilor Elevii primesc fise de lucru cu probleme �n care trebuie sa recunoasca triunghiul dreptunghic si sa foloseasca teorema lui Pitagora. Tema pentru acasa: probleme din manual si documentare pe internet �n a doua ora: Verificare tema si cunostinte teoretice Testare online folosind: http://www.calificativ.ro/trivia-quizzes/quiz-Teorema_lui_Pitagora-qid899-cid33.html Se intra pe : www.cs.utt.ro/~edoandes/TESTE/TPitagora/quizmaker.html si se rezolva pe grupe aplicatii ale teoremei lui Pitagora. Se discuta apoi rezolvarile. Tema pentru acasa: probleme din culegere si documentate prezentare �n a treia ora: Test evaluare sumativa � http://www.psihoteste.ro/wp/?page_id=1612 Prezentare de fiecare grupa a realizarilor �n PowerPoint.

11. 11 EVALUARE

12. 12 PROBLEME PROPUSE 1. Fie ?DEF dreptunghic, m(<D)=90�, DG �naltime �n triunghi. Daca DG=4 cm, GE=2 cm, aflati: FG, FE, FD,DE. 2. Fie ?MNP dreptunghic, m(<M)=90�, MR �naltime �n triunghi. Daca MN=6 cm , MP= 8 cm, aflati: NP, MR, RN, PR. 3.Fie triunghi ABC dreptunghic �n A: a) Daca lungimile catetelor AB si AC sunt 12 cm, respectiv 5 cm, determinati lungimea ipotenuzei BC. b) Daca cateta AC=15 cm, iar ipotenuza BC= 25 cm, determinati lungimea catetei AB.

13. 13 REBUS

14. 14

15. 15 TEST EVALUARE 1.Se da triunghiul dreptunghic ABC cu unghiul A de 90 grade si AD perpendiculara pe BC. Sa se completeze tabelul:

16. 16 TEST DE EVALUARE SUMATIVA Partea I (45 p) Completati : 1.Fie triunghiul dreptunghic din figura alaturata. a)Sinusul unghiului B este egal cu��������.. b)Proiectia catetei AB pe ipotenuza este ������ c)Tangenta unghiului C este egala cu�������� d)Proiectia catetei AC pe ipotenuza este ������ e)�naltimea corespunzatoare ipotenuzei este�............... 2. Fie ?ABC triunghi dreptunghic cu m(<A)= 90 grade cu AB = 6 cm si AC = 8 cm. a) Lungimea ipotenuzei este��.. cm b) Lungimea �naltimii corespunzatoare ipotenuzei este ��� cm c) Proiectia catetei AB pe ipotenuza este ������. cm d) Perimetrul triunghiului ABC este ............................cm e) Aria triunghiului ABC este....................