Linguaggi e Modelli Computazionali LS - Prof E.Denti FOLExpr Analyzer Un riconoscitore di teorie della logica del primo ordine per la loro conversione in forma a clausole
Scopo del Lavoro • Ricevere in input teorie in logica del primo ordine (First Order Logic) • Riconoscerne la correttezza sintattica • Basandosi sulle regole specificate nel corso di Intelligenza Artificiale della Prof.Mello • Progettando una grammatica che generi il linguaggio che comprende le espressioni della logica del primo ordine (organizzate in teorie) • Implementando un riconoscitore per il linguaggio • Eseguire analisi e trasformazioni sintattiche come la trasformazione in forma a clausole • Secondo l’algoritmo a 8 step studiato nel corso
Analisi del Problema • I lucidi del corso di Intelligenza Artificiale introducono la logica del primo ordine, descrivendola come linguaggio • partendo infatti dalla sintassi, in particolare dal suo alfabeto. Possibili categorie di token Possibili keywords
Analisi del Problema • Dai lucidi del corso di Intelligenza Artificiale Lexer Lexer Funzioni n-arie e predicati sono sintatticamente identici, cambia solo la loro semantica nel senso di vero/falso (fuori dallo scope del progetto)
Analisi del Problema Parser: simbolo non terminale Termine • Dai lucidi del corso di Intelligenza Artificiale Parser: simbolo non terminale Atomo
Analisi del Problema • Dai lucidi del corso di Intelligenza Artificiale • NON TERMINALE FBF: • Potrebbe essere lo scopo della grammatica, ma per analizzare TEORIE, prima avremo bisogno di: • TEORIA :: LINEA {LINEA} • LINEA ::= FBF ;
Analisi del Problema • Attenersi in modo troppo stretto alle regole specificate nel linguaggio umano si potrebbe giungere a una grammatica ambigua come questa: • TEORIA :: LINEA {LINEA} • LINEA ::= FBF ; • FBF ::= FBF (→|↔|Λ|V) FBF • FBF ::= ~ FBF | ("|$) var FBF • FBF ::= ATOMO • Dai lucidi del corso di Intelligenza Artificiale Parser: simbolo non terminale Letterale
Analisi del Problema • Dai lucidi del corso di Intelligenza Artificiale La parte di grammatica derivata direttamente dal testo non va bene ma del resto siamo ancora in fase di analisi... Interprete: due possibili manipo1lazioni
Analisi del Problema • Dai lucidi del corso di Intelligenza Artificiale Interprete: Ci sarà un visitor per questo Interprete: Oltre che trasformazioni, si potrebbero fare anche analisi come questa
Analisi del Problema • Altre analisi sintattiche da poter fare con l’interprete
Grammatica iniziale: Il Parser Associatività a sx: ok! date le proprietà delle operazioni logiche Regole di precedenza descritte nei lucidi rispettate! THEORY ::= ONE_LINE | { ONE_LINE } ONE_LINE ::= FBF semicolon FBF ::= DISG | FBF (→|↔) DISG DISG ::= CONG | DISG or CONG CONG ::= UNARIO | CONG and UNARIO UNARIO ::= QUANT | LETTERALE QUANT ::= (forall | exists) var UNARIO LETTERALE ::= ATOMO | not UNARIO ATOMO ::= TERM | open FBF close TERM ::= var | ident { open TERM { comma TERM } close } Non è LL(k)! Ricorsione SX in FBF, DISG e CONG TIPO 2: Self embedding in ATOMO e TERM Se volessimo FBF vuote: FBF → DISG | FBF(→|↔)DISG | ε il linguaggio resterebbe di tipo2 perchè si potrebbe eliminare del tutto l’ε-rule: LINE → FBF ; | ; FBF→ DISG | FBF(→|↔)DISG funzione e costante: inglobate in TERM
Verso una grammatica LL(1) FBF ::= DISG | FBF (→|↔) DISG DISG ::= CONG | DISGor CONG CONG ::= UNARIO | CONGand UNARIO • Per poter applicare l’analisi ricorsiva discendente si può eliminare la ricorsione sinistra da: • Ad Esempio: FBF ::= DISG | DISG Z ::= DISG (ε|Z) Z ::= (→|↔) DISG { (→|↔) DISG } FBF ::= DISG | FBF (→|↔) DISG Sostituendo Z in FBF: FBF ::= DISG (ε| (→|↔) DISG { (→|↔) DISG }) La notazione EBNF permette di esprimere ε-rules FBF ::= DISG [ (→|↔) DISG { (→|↔) DISG }] Ma [A{A}]={A} quindi se A=(→|↔) DISG FBF ::= DISG { (→|↔) DISG } • Ora abbiamo un riconoscitore deterministico • Ora la complessità del riconoscitore cresce linearmente con la lunghezza della teoria in ingresso
Sintassi Concreta Ora associatività a destra! Va ancora bene per la semantica delle operazioni logiche (anche se non serve perchè non calcolo il valore di verità) THEORY ::= ONE_LINE | { ONE_LINE } ONE_LINE ::= FBF semicolon FBF ::= DISG { (→|↔) DISG } DISG ::= CONG { or CONG } CONG ::= UNARIO { and UNARIO } UNARIO ::= QUANT | LETTERALE QUANT ::= (forall | exists) var UNARIO LETTERALE ::= ATOMO | not UNARIO ATOMO ::= TERM | open FBF close TERM ::= var | ident { open TERM { comma TERM } close }
Grammatica JavaCC Introduzione dei non terminali negazione e var: utile nel visitor VarRenamingVisitor
L’interprete
Analisi del problema • Dimostrazioni in logica dei predicati basate su procedure come • Principio di risoluzione • Forward chaining e Backward Chaining (usato dal prolog) • che operano (prop. di correttezza e completezza) su teorie in forma a clausole • Necessario uno step preliminare di trasformazione in clausole • Algoritmo 8 passi • Ogni passo un Visitor ClosedFormVisitor ImplicReductionVisitor
Analisi del problema NegReductionVisitor VarRenamingVisitor
Analisi del problema QuantificationsAHeadVisitor CongPrenexFormVisitor SkolemVisitor
Analisi del problema ForallRemoverVisitor • Visitors in serie: assumono di essere applicati solo ad espressioni con determinate caratteristiche cioè già visitate e trasformate da visitor precedenti • Visitor indipendenti: applicabili sempre, non fanno assunzioni
visita A visita B visita n Architettura • Catena di visitor (dall’analisi) • Compilatore di espressioni della logica del primo ordine in clausole del primo ordine • Manca la costruzione dell’AST • Dump della stringa, modifiche dove servono • maggior sfruttamento possibile del tool javacc • Maggiore rapidità di sviluppo - poca efficienza syntax tree input .... syntax treeA syntax treeB syntax tree n String A String B String n Oggetto VisitResultcontenente stringa e syntaxtree Input String PARSER
Architettura • CompilerVisitor, VisitRsult e Factory
Architettura • Schema globale
Un esempio di Visitor
Limiti – Caratteristiche non supportate - Future Work • Concettualmente • Sintassi astratta • Implementazione dell’unificazione e del principio di risoluzione • Piano collaudo • Implementazione • Visitor che genera l’AST e trasformazioni degli altri visitor sull’AST, non sul output del parser • Multithreading – soprattutto per GUI e pattern Observer
Fine
