Cálculo mental

1. Cálculo mental

2. El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro, sin ayudas de lápiz y papel ni de otros instrumentos como calculadoras. • Es la actividad matemática mas cotidiana y la menos utilizada en el aula. • Entre sus beneficios se encuentran: desarrollo del sentido numérico y de habilidades intelectuales como la atención y la concentración, además del gusto por las Matemáticas.

3. OBJETIVOS BOE PARA LA ETAPA DE PRIMARIA …5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida, …. PRIMER CICLO: • Desarrollo de estrategias personales de cálculo mental para la búsqueda del complemento de un número a la decena inmediatamente superior, para el cálculo de dobles y mitades de cantidades y para resolver problemas de sumas y restas. SEGUNDO CICLO Utilizar estrategias personales de cálculo mental en cálculos relativos a la suma, resta, multiplicación y división simples. TERCER CICLO Realización de operaciones y cálculos numéricos sencillos mediante diferentes procedimientos, incluido el cálculo mental, que hagan referencia implícita a las propiedades de las operaciones, en situaciones de resolución de problemas

4. Un típico proceso de cálculo mental Memorizar números iniciales 75 + 19 Elegir procedimiento Para sumar 19, sumar 20 y restar uno Primera operación 75 + 20 = 95 (tal vez haya que recuperar datos iniciales o resultados intermedios) Recuerdo que tengo que restar uno, porque era 19 95 – 1 = 94 Segunda operación Fin

5. Proceso Memorizar números iniciales Doble de 168 ¿2 x (160 + 8) ? ¿Sumo por la derecha o por la izquierda? Elegir procedimiento Primera operación 2X160 = 320 (Rememoro el 8) (Recuperar datos iniciales) Duplico el 8 = 16 Segunda operación (Recuperar datos intermedios) (Rememoro el 320) Sumo 320 + 16 = 336 Segunda operación Fin

6. Proceso ¿Cuánto dinero gano si trabajo 25 horas y cobro 48 €/hora?

7. ¿Cuánto dinero gano si trabajo 25 horas y cobro 48 €/hora? Distributiva I 25 · 48 = 25 · (50 – 2) = 25 · 50 – 25 · 2 = 1250 – 50 = 1200 Distributiva II 25 · 48 = 25 · ( 40 + 8 ) = 25 · 40 + 25 · 8 = 1000 + 200 = 1200 Doble de uno, mitad de otro. 25 · 48 = 50 · 24 = 100 · 12 = 1200 Multiplicar por 25 es dividir entre cuatro 100 · 48 = 4800 4800 : 2 = 2400 2400 : 2 = 1200 Factorizo y reagrupo 25 · 48 = 5 · 5 · 6 · 8 = 30 · 40 = 1200

8. Diferencias En el cálculo mental… En el cálculo escrito En el cálculo con máquina Existen muchos algoritmos. Hay que decidir cuál usar Secuencia de teclas El algoritmo es único Se inventan algoritmos NO se inventa nada NO se inventa nada No se ven escritos los sumandos Se ven escritos los datos Se ven escritos los datos Hay que memorizar los resultados intermedios No hay que memorizar. Los resultados intermedios se apuntan Hay que memorizar los resultados intermedios o invertir el orden de las operaciones Calculadora, ordenador Solamente papel y lápiz No se utiliza papel

9. ¿Por qué es importante? Es el único tipo de cálculo que se utiliza en la vida real (aparte de la calculadora) Mejora el cálculo escrito Elimina (casi) el uso de los dedos en sumas y restas Desarrolla el sentido numérico Sobre todo en combinación con el redondeo Desarrolla el uso de las propiedades matemáticas Desarrolla el uso de estrategias (competencias)

10. Y además... ¡Les gusta!

11. Bernardo Gómez Alfonso. Una propuesta para la enseñanza del cálculo mental podría enmarcase en un programa orientado a un “cálculo flexible”. En él se propondría disminuir el énfasis tradicional sobre el cálculo escrito rígido, en favor de una combinación de calculo variado: mental, estimado, con calculadora o con algoritmos estándar, según convenga al momento, a la situación y, al tamaño y características de los números involucrados.

12. Objetivo: Sistematizar el cálculo mental --- De forma continua, no esporádica. --- A lo largo de toda la escolaridad --- Con registro escrito para ver la evolución y evaluar.

13. Diferentes planteamientos metodológicos Las propuestas metodológicas son bastante semejantes, pero se desarrollan en dos líneas algo diferentes:

14. Hacer mayor incidencia en las propiedades de las operaciones. 1 Cálculo mental: conjunto de procedimientos que, analizando los datos por tratar, se articulan sin recurrir a un algoritmo preestablecido para obtener resultados exactos o aproximados.

15. 1 Y progresivamente desarrollar estrategias más complejas. ¿Entre qué números estará el cociente de 3.822 dividido entre 8? ¿cuántas cifras va a tener? Sabemos que 123 + 457 = 580. Calcula estos resultados sin hacer las cuentas: a) 133 + 457 b) 1.230 + 4.570 c) 1.123 + 457

16. Combinar la parte memorística (las tablas, inevitables) con unas pocas estrategias, personales y diferentes. 2 • SE TRABAJAN: • - Las tablas + - x /. • Estrategias. (principalmente descomposición)

17. Practicar un conjunto de estrategias, seleccionadas por ser las más útiles, sencillas, que se apliquen a cada cálculo. (Por su sencillez, ayudan al cálculo escrito). 2 1. Disponer de una batería de procedimientos para realizar cualquier cálculo. Saber sumar 2, sumar 5, sumar medio, hacer el doble, multiplicar por 10… 2. Aplicarlos correctamente, sueltos o combinados.

18. Propuesta para sistematizar el cálculo mental Series de cálculo mental (en fichas) 60% Problemas de cálculo global (de Lluis Segarra) 25% Juegos (Cartas QT, cuadro de Jackson, dados, prismas…) 15% continúa…