1. НТУУ «КПИ» Факультет электроники Кафедра физической и биомедицинской электроники «МЕТОД ХАРТРИ И ПРИЛИЖЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПАДЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА» Докладывает: ФЕДЯЙ Артем Васильевич, к.т.н. Соавтор: МОСКАЛЮК Владимир Александрович, проф., к.т.н. Кацивели, 02октября 2012

2. Содержание • Объект: • 1.1) топология резонансно-туннельного диода (РТД); • 1.2) принцип работы РТД; • Модель. • Приближение линейного падения потенциала. • Приближение самосогласованного потенциала (метод Хартри). • Верификация: • 5.1. РТД с однородным эмиттером. • 5.2. РТД со ступенчатым эмиттером. • 6. Выводы. 2

3. Объект моделирования ток lФ ≈ 35 нм Lp ≈ 0.35 мкм Lф ≈ 0.1 мкм Для «активной» области выполняется условие микроскопичности L << lФ, Lp, Lф

4. Resonant-tunneling diode: principle of operation Низкое напряжение мЗонная структура при низком напряжении E0>EF k-пространство, мореФерми, k0 Ни один эл-н не удовл. условию kz=k0 м условие резонансноного туннелирования НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ НИ ДЛЯ ОДНОГО ЭЛЕКТРОНА лПока нет электронов с kz=k0, нет и тока 4

5. Resonant-tunneling diode: principle of operation Средние напряжения мEc<E0<EF мКоличество электронов в эмиттере сkz=k0возрастает сV,пока k0не совпадетс экваторомморя Ферми (kz = 0) Условие резонансного туннелирования выполняется для лЧем больше электронов с kz=k0, тем больше ток 5

6. высокое напряжение мВысокоенапряжениеE0<Ec мМаксимальное перекрытиеимеет место дляk0=0. Затем: о экспериментальная ВАХ о теоретическаяВАХ k0становится мнимым ни одинэлектрон из ЗПне удовлетворяет условию резонансного туннелирования лНет электронов => нет тока 6

7. Модель Описание электронного коллектива в квантовой области производится: в рамках одноэлектронного приближения в рамках формализма огибающей волновой функции В продольном направлении электроны описываются волнами Блоха: огибающие которых – плоские волны, и уравнение Шредингера имеет тривиальное решение Поэтому «рабочее» уравнение одномерно:

8. Методика расчета тока Ток рассчитывается, используя близкий к Ландауэру подход, используя который можно получить формулу Цу-Эсаки: – коэффициент прохождения ДБКС Поиск – центральная проблема любого метода

9. Приближения для потенциальной энергии электрона рельеф ЗП при условии электронейтральности потенциал Линейное падение потенциала: метод Хартри (система «Шредингер-Пуассон») . 9

10. Наглядный пример отличий приближений потенциала Линейное падение потенциала: метод Хартри 10

11. Учет рассеивания в квантовой яме • Введение мнимого потенциала в Гамильтониан [7],[50],[52],[53]:  Введение «некогерентного» канала в рамках улучшеной в части нахождения TLи TRмодели [7],[50]: [50] Buttiker M. – 1988. – Vol. 32. – P. 63–75. [52] Zohta Y. J. Appl. Phys. – 1993. – Vol. 74. – P. 6996–6998. [53] Sun J.P. VLSI Design. – 1998. – Vol. 6. – P. 83–86. [7]Абрамов И.И. – 2005. – Том 39, Вып. 9. – C. 1138–1145. 11

12. Модель переноса между ЭКЯ и ОКЯ Конечная ширина d приводит к «естественному» расширению Гn за счет сокращения времени жизни на tn: Но к такому же расширению приводили бы и процессы релаксации энергии со временем релаксации tE: Поэтому, меняя Td, можна моделировать изменение tE: Td(a)tE  j(Ez| Ez < Ec,L). Заданному tE соотв. Td (обозн. Tтеор): мЧастьзоннойдиаграммы Введем: M :=Tпракт/ Tтеор На практиці для даного d отримаємо: Считая, что получим: ,

13. Как на практике реализованы модели? численнаяреализация: КРС 2-го порядкаточности. Консервативная. С/c по методу Гуммеля • Программная • реализация: • GUI* * Есть версия, доступная online (написана на Java); а есть - на Matlab-GUI, все доступно с www.phbme.kpi.ua/~fedyay/QuanT 13

14. Верификация: РТД с однородным эмиттером не предсказывается область плато область плато предсказывается эксперимент транспорт между ЭКЯ и ОКЯ учитывается! линейное падение потенциала метод Хартри

15. Механизм формирования области «плато» Для РТД с однородным эмиттером (в локальная плотность состояний) красный>зеленый>синий

16. 16

17. Прелюдия к верификации-2. РТД со «ступенчатым» эмиттером а) обычный эмиттер б) ступенчатый эмиттер ч топология ш z z ч зонная диаграмма ш

18. Верификация РТД со «ступенчатым» эмиттером не предсказывается область плато область плато предсказывается эксперимент Транспорт между ЭКЯ и ОКЯ можно не учитывать, никакого видимого вклада он не вносит линейное падение потенциала метод Хартри

19. Откуда берется область плато? специфика ступенчатого эмиттера подынтегральное выражение для тока для РТД с однородным эмиттером подынтегральное выражение для тока для РТД со ступенчатым эмиттером

20. Верификация РТД со «ступенчатым» эмиттером никакого отношения к образованию областей «плато» перекрытие уровней ЭКЯ и ОКЯ не имеет. Ez, эВ

21. ВЫВОДЫ • Напряжение пика всегда лучше предсказывается в приближении Хартри. • Путем верификации показано, что модель, исп. приближение Хартри, не в состоянии предсказать «особенности» на падающем участке ВАХ («плато» и т.д.) • Область «плато» на ВАХ вне зависимости от физического механизма ее формирования предсказывается при помощи приближения линейного падения потенциала. • Из 2 и 3 следует, что приближение Хартри предсказывает «завышенное» количество эмитируемых из резервуаров электронов. Их пространственный заряд «выталкивает» т.н. эмиттерную квантовую яму вверх, нивелируя возможность ее заселения в обычных РТД и препятствуя нетривиальной интерференции в РТД со ступенчатым эмиттером.

22. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ. artem.fedyay@gmail.com www.phbme.kpi.ua/~fedyay