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CAPITULO XII :

CAPITULO XII : . METODO DE CROSS. Lección 21 :. 21.1 .- Rigidez en un extremo apoyado de una barra. Coeficiente de transmisión. 21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de reparto o factores de distribución. 21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto.

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CAPITULO XII :

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Presentation Transcript

  1. CAPITULO XII : • METODO DE CROSS.

  2. Lección 21 : • 21.1 .- Rigidez en un extremo apoyado de una barra. Coeficiente de transmisión. • 21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de reparto o factores de distribución. • 21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto. • 21.4 .- Método de Cross para nudos no traslacionales. Simplificaciones. • 21.5 .- Método de Cross para nudos traslacionales. Simplificaciones.

  3. dvb = 0 dhb = 0 fFlb = 0 dva = 0 B 21.1 .- Rigidez en un extremo apoyado de una barra. Rigidez = KAB = MA / fA MA Flexibilidad = 1/KAB = fA / MA fA=0=MA ·L·L/2EIz - RA·L3/3EIz fA =MA·L/EIz - RA·L2/2EIz MA·3/2·L = RA fA =MA·L/EIz – 3/2·MA·L/2EIz KAB = MA / fA= 4·E·Iz / L

  4. dvb = 0 dhb = 0 fFlb = 0 dva = 0 MA MA MB B B KAB = MA / fA= 4·E·Iz/L => MA = 2·MB 21.1 .- Coeficiente de transmisión. fA = MA·L/3EIz - MB·L/6EIz fB = 0 = - MBL/3EIz + MAL/6EIz CtAB = MB/MA= 1/2

  5. MA B 21.1 .- Coeficiente de transmisión. dvb = 0 dhb = 0 dva = 0 fA = MA·L/3EIz KAB = MA / fA= 3·E·Iz/L = 0,75· 4·E·Iz/L CtAB = MB/MA= 0

  6. MA KAB = MA / fA= 4·E·Iz/L B CtAB = MB/MA= 1/2 KAB = MA / fA= 3·E·Iz/L MA B CtAB = MB/MA= 0 MA KAB = MA / fA= 0 B CtAB = MB/MA= 0 21.1 .- Coeficiente de transmisión.

  7. MB MB B MAB MAB MAE MAE C E MA MA MAC MAC MAD MAD D 21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de reparto o factores de distribución. MA= MAB + MAC + MAD + MAE

  8. MAB KAB = MAB / fA= 4·E·Iz/L B CtAB = MB/MAB= 1/2 KAE = MAE/ fA= 3·E·Iz/L KAC = MAC/ fA= 3·E·Iz/L MAC MAE E C CtAC = MC/MAC= 0 CtAE = ME/MAE= 0 MAD KAD = MAD/ fA= 0 D CtAD= MD/MAD= 0 21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de reparto o factores de distribución.

  9. KAB = MAB / fA= 4·E·Iz/L B CtAB = MB/MAB= 1/2 KAC = MAC / fA= 3·E·Iz/L C E CtAC = MC/MAC= 0 MA KAD = MAD / fA= 0 CtAD = MD/MAD= 0 KAE = MAE / fA= 3·E·Iz/L D CtAE = MC/MAE= 0 21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de reparto o factores de distribución. = (4/10)·KA = (3/10)·KA = (0/10)·KA = (3/10)·KA MA= MAB + MAC + MAD + MAE MB = (2/10)·MA MAB= (4/10)·MA KA = KAB + KAC + KAD + KAE MAC= (3/10)·MA MAD= (0/10)·MA KA = MA / fA = 4·E·Iz/L + 3·E·Iz/L + 0 + 3·E·Iz/L = 10·E·Iz/L MAE= (3/10)·MA

  10. A B L MA MB 21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto (no admiten giro) fB = 0 =q·L3/24EIz - MBL/3EIz - MAL/6EIz | MB | = | MA | = M => q·L3/24EIz = M·L/2EIz M = q·L2/12 MA = + q·L2/12 MB = - q·L2/12

  11. dvb = 0 dhb = 0 fFlb = 0 dva = 0 MB A P P B B 21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto (no admiten giro) fA = 0 = (P·L/2·L/2·1/2·(2/3·L/2+L/2)-RA·L·L·1/2·2/3·L)/EIz = (5/48·P·L3- 1/3·RAL3)/EIz 5/16·P = RA MB = -1/2·P·L + RAL = -3/16·P·L MA = 0

  12. A B C MA MB a L b RA RA RB a·RA b·RB a·RA b·RB R’A R’B 21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto (no admiten giro) SMA = 0 = MA + M - MB + RB·L SMC = 0 = MA + M - MB + RB·b - RA·a fB = 0 = (RA·a2/2·(b+1/3·a) + RB·b3/3 - MBL2/6 - MAL2/3)/EIz fA = 0 = (RB·b2/2·(a+1/3·b) + RA·a3/3 - MAL2/6 - MBL2/3)/EIz fB = 0 = (RA·a2/2 + RB·b2/2 - MBL/2 - MAL/2)/EIz =>

  13. 21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto (no admiten giro)

  14. 21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto (no admiten giro)

  15. 21.4 .- Método de Cross .Introducción. Objetivo: determinar los momentos que los nudos de una estructura ejercen sobre las barras. Conocidos estos, puede determinarse el Diagrama de MF de cada barra, supuesta apoyada en sus extremos. • Tipos de nudos rígidos: • Inamovibles o absolutamente fijos (fv, fh y f nulos) • No traslacionales (fv, fh nulos, pero pueden girar) • Traslacionales: permiten desplazarse y girar. Las deformaciones debidas a esfuerzos Normales y Cortantes se suelen despreciar frente a las de Flexión.

  16. 21.4 .- Método de Cross .Etapas. Se usa en nudos no traslacionales 1.- Cálculo de los momentos de empotramiento perfecto (como si los nudos fuesen absolutamente fijos) 2.- Equilibrado de los nudos, repartiendo el momento de equilibrado entre las barras concurrentes proporcionalmente a sus rigideces.

  17. P P C A L L L B P C A C A L L L B A B 21.4 .- Método de Cross .Ejemplo. IAB = IAC = Iz KAC = 4·E· Iz/2L = 2·E· Iz/L KAB = 3·E· Iz/L KA = KAB + KAC = 5·E· Iz/L CrAB = KAB/ KA = 3/5 = 0,6 CrAC = KAC/ KA = 2/5 = 0,4

  18. P C A P MAB B MAE MA MAC MAD C A L B A L L 21.4 .- Método de Cross .Ejemplo. CtAC = 1/2 CrAB = 0,6 MA = + Pab2/L2 = + PL3/(2L)2 = + PL/4 CrAC = 0,4 MC = - Pba2/L2 = - PL3/(2L)2 = - PL/4

  19. P D C 3 I I I L A B L 21.4 .- Método de Cross :ESPECIFICACIÓN DE MOMENTOS. hoja

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