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二次函数 y=ax 2 的图像和性质

初三数学. 二次函数 y=ax 2 的图像和性质. y. x. y ( 纵轴 ). 一 . 平面直角坐标系 : 1. 有关概念 :. (a,b). P. b. 第二象限. 第一象限. a. o. 2. 平面内点的坐标 :. x ( 横轴 ). 第三象限. 第四象限. 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是 :. 一一对应. 坐标平面内的任意一点 M, 都有唯一一对有序实数 (x,y) 与它对应 ; 任意一对有序实数 (x,y), 在坐标平面内都有唯一的点 M 与它对应. 4. 点的位置及其坐标特征 :

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二次函数 y=ax 2 的图像和性质

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Presentation Transcript

  1. 初三数学 二次函数y=ax2的图像和性质 y x

  2. y(纵轴) 一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: (a,b) P b 第二象限 第一象限 a o 2. 平面内点的坐标: x(横轴) 第三象限 第四象限 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应. 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.

  3. 4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点: y Q(0,b) Q(b,-b) C(m,n) (-,+) (+,+) M(a,b) P(a,0) o x N(a,-b) (-,-) (+,-) D(-m,-n) P(a,a) A(x,y) B(-x,y)

  4. x ... 2 ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 ... ... y=x2 ... ... y= - x2 课堂练习 画出下列函数的图像。 4 2.25 1 2.25 0.25 0 0.25 1 4 0 -0.25 -4 -1 -0.25 -1 -2.25 -4 -2.25 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 函数图像画法 描点法 列表 描点 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 连线

  5. x x ... ... 4 2 ... ... -4 -2 -1.5 -3 -2 -1 -0.5 -1 0 0 0.5 1 2 1 1.5 3 ... ... ... ... y=x2 y=2x2 x ... ... -1.5 -1 0 1 1.5 -3 -2 2 3 ... ... y=2x2 0.5 0 0.5 2 8 4.5 2 4.5 8 0 0.5 2 4.5 8 8 4.5 2 0.5 -6 1.5 0 1.5 -6 列表参考

  6. 二次函数y=ax2的图像形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。

  7. 课堂练习 小结 1、观察右图， 并完成填空。 y=x2 抛物线 y=-x2 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图像，怎样画才简便？ 顶点坐标 对称轴 位置 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y= -x2既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。 开口方向 增减性 极值 二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 2、练习2 ２、位置与开口方向 3、想一想 ３、增减性与极值 4、练习4 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图像，怎样画才简便？ （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 动画演示 当x=0时，最大值为0。 当x=0时，最小值为0。

  8. 当x=-2时，y=-4 当x=-1时，y=-1 当x=1时，y=-1 当x=2时，y=-4 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。

  9. 二次函数y=ax2的性质 1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。 2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且 向下无限伸展。 3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。

  10. 2、根据左边已画好的函数图像填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是, 对称轴是，在侧， y随着x的增大而增大；在侧， y随着x的增大而减小，当x=时， 函数y的值最小，最小值是,抛物 线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。 （0，0） 对称轴的右 y轴 对称轴的左 0 0 上 （2）抛物线 在x轴的方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是， 当x0时，y<0. 下 增大而增大 增大而减小 0

  11. （2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。 （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2.

  12. y=-2x2

  13. 再见 策划制作：钟战华

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