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Ondas

Ondas. O que são e como se descrevem as ondas. Características fundamentais das ondas Energia é propagada a grandes distâncias Perturbação propaga-se através do meio sem que globalmente o meio sofra globalmente um deslocamento permanente.

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Presentation Transcript

  1. Ondas

  2. O que são e como se descrevem as ondas • Características fundamentais das ondas • Energia é propagada a grandes distâncias • Perturbação propaga-se através do meio sem que globalmente o meio sofra globalmente um deslocamento permanente. • O meio é o local onde se propaga a onda O meio pode ser material ou não. • A onda representa uma perturbação que se repete no tempo no mesmo local e se repete no espaço no mesmo instante

  3. Portanto, uma onda corresponde a uma perturbação que é uma função (x,t) tal que • (x,t)=(x+λ,t) • (x,t)=(x,t+T) • Por outro lado, a onda propaga-se com uma velocidade v no meio. Isso significa que se a perturbação tem um o mesmo valor em todos os pontos (x,t) tais que x=vt. • Consideremos um ponto X da onda num dado instante para a origem. Um ponto x=X+vté tal que (X)=(x-vt). A forma mais geral de uma onda propagando-se com velocidade constante v sem mudança de forma é, portanto, (x-vt).

  4. Propriedades das ondas • Propriedades das ondas: • (x-vt)=(x+λ-vt) • (x-vt)=[x-v(t+T)] • (x-vt+λ)= (x-vt-vT) λ=vT • A frequência é uma propriedade da fonte. • A velocidade de propagação é uma propriedade do meio. • O comprimento de onda depende do meio e do observador.

  5. Exemplos de ondas • (x-vt)=(x-vt)

  6. Exemplos de ondas • (x-vt)=a.cos m(x-vt)=a.cos m[(x-vt)+λ]mλ=2π • (x-vt)=a.cos m(x-vt)=a.cos (2π/λ)[x-v(t+T)] (2π/λ)vT=2πT= λ/v • O número de ondas passando por segundo por um dado observador é a frequência. O número de ondas por unidade de distância designa-se por número de ondas

  7. Qual é a equação que rege uma onda? • Caso de uma onda harmónica: é um fenómeno oscilatório

  8. A equação das ondas • Ondas longitudinais num tubo dx+d P P dx

  9. A equação das ondas • Ondas longitudinais num tubo dx+d P P dx

  10. Velocidade do som no ar • Módulo de elasticidade

  11. Corda vibrante y b Tb a x Ta

  12. Polarização • Quando uma onda plana transversal é tal que a perturbação ocorre numa direcção bem definida a onda diz-se polarizada.

  13. Sobreposição de ondas • A equação das ondas é linear: é solução se as duas ondas forem solução • Exemplo: duas ondas harmónicas:

  14. Sobreposição de ondas • Exemplo: duas ondas harmónicas, uma transmitida, outra reflectida:

  15. Batimentos

  16. Relações de dispersão

  17. O princípio de Huygens • Fonte emissora pontual • Zonas que num dado t têm =const. desigam-se por frentes de onda • Todos os pontos numa frente de onda estão em fase • As linhas perpendiculares às frentes de onda chamam-se raios. • Cada frente de onda é a fonte de novas ondas (Princípio de Huygens).

  18. Reflexão B A’ A B’

  19. Refracção (Lei de Snell) • A frequência é uma característica do emissor e não do meio i B B’ A A’ r

  20. Refracção (Lei de Snell) i B B’ A A’ r

  21. Usos da reflexão total

  22. Reflexão, refracção e polarização • Luz entre dois meios implica reflexão e refracção. Para um certo ângulo B a luz com uma certa polarização não pode ser reflectida. Esse ângulo é o ângulo de Brewster. • A luz é transmitida no meio sem reflexão.

  23. Reflexão, refracção e polarização

  24. Interferência

  25. Interferência D d  Para n fendas os efeito é maior: rede de difracção

  26. Interferência D d  Todas se anulam excepto a 1ª e a última que têm uma diferença de comprimento de onda de λ +Δ 

  27. É sempre possível separar duas franjas? • Poder de resolução: Qual a diferença de comprimentos de onda mínima que pode ser detectada por uma rede de difracção? • Critério de Rayleigh: As duas riscas são separáveis se o máximo de uma fica pelo menos à distância (angular) correspondente ao mínimo da outra Intensidade  λ λ+Δ λ (radianos)

  28. É sempre possível separar duas franjas? Intensidade  λ λ+Δ λ (radianos)

  29. Difracção • Uma abertura de largura a pode ser encarada como uma rede com um número infinito de fendas. • Cada ponto da metade superior tem o seu correspondente na metade inferior Podemos continuar a dividir a abertura em 4, 6,8, … partes. As condições de máximo e mínimo são (a/2)sin  a/2

  30. Difracção de Bragg

  31. Interferómetros • As diferenças de fase podem ser usadas para medir distâncias com grande precisão porque pequeníssimas distâncias se convertem em distâncias angulares mais facilmente mensuráveis. Precisão depende do tamanho do caminho óptico • Primeiro exemplo: Interferómetro de Michelson

  32. Interferómetros • Interferómetro de Michelson: d l’ l 

  33. Interferómetros • Interferómetro de Fabry-Perot

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