Ondas

1. Ondas

2. Frentes de onda y rayos • Frentes de onda: lugar geométrico de los puntos del espacio que están en fase. • 1D=Líneas (onda plana) • 2D=círculos • 3D=esferas • Rayos: Líneas perpen-diculares a los frentesde onda. Indican la propa-gación de la onda.

3. Energía de una onda • Toda la energía de una onda armónica se produce en el foco, que realiza un MAS • Definimos la Potencia producida por el foco como la energía que produce por unidad de tiempo: • P=ΔE/ Δt; Unidad=J/s=Watio=W

4. Propagación • La energía producida en el foco se distribuye entre cada vez más osciladores (si se propaga en 2D o 3D, al menos), de tal forma que como cada vez son más “tocan” a menos. • Como la EMAS=1/2kA2, los osciladores más lejanos tendrán menos A hasta desaparecer la onda, incluso aunque el medio sea perfectamente elástico y no absorba energía.

5. ¿relación r (distancia al foco) y A? • Para ver dicha relación, introducimos un nuevo concepto, la Intensidad de una onda. Si nos preguntamos de qué depende la energía solar que entra por una ventana, responderemos que del tiempo y de la superficie de la ventana. • I= ΔE/ Δt ΔS=Energia que atraviesa en la unidad de tiempo la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la dirección de propagación. Unidad=W/m2

6. Un foco y 2 frentes de onda • Por los 2 atravesará la misma potencia, la que se produce en el foco P=I1S1=I2S2 I14πr12=I24πr22 I1r12=I2r22 I α 1/r2

7. ¿Y con A? • Ya sabemos que I disminuye con el cuadrado de r. ¿Y A? • La intensidad I será proporcional a la energía de cada oscilador (ΔE/ Δt ΔS) , y por tanto, proporcional a A2->I α A2

8. Sale….. • Combinando las 2 expresiones anteriores • I α A2 • I α 1/r2 • A2α 1/r2->A α 1/r Si se quiere ser riguroso: E=1/2kA2=1/2m4π2ν2A2= 2mπ2ν2A2 Ecada superficie=nº osciladores/S(=σ)·4πr2·Potencia de un oscilador= σ·4πr2· 2mπ2ν2A2. Al igualar en cada superficie se obtiene: A12r12= A22r22

9. Onda atenuada. Sin pérdida de energia

10. Absorción de energía por el medio • Absorción. Paneles para absorber el sonido. ΔI/I0=-βL-> ΔI/I=-βΔx dI/I =-βdx dx I I0 L

11. Propagación: Huygens • Propagación de una onda: Todo punto de un frente de ondas se convierte a su vez en un emisor de ondas secundarias cuya envolvente es el nuevo frente de ondas.

12. Uso del P. Huygens: Difracción Se usa para demostrar las leyesde la reflexión y la refracción

13. Una onda llega a un cambio de medio… • Y en esa interfase se producen 2 ondas, una que vuelve al medio original (reflexión) y otra que atraviesa al segundo medio (refracción). Nota: A veces la refracción no es posible: Medio opaco a la luz, cuerda amarrada en un extremo. • Reflexión: Rayo en un espejo, Eco del sonido: Cambio de dirección de la onda dentro del mismo medio al llegar a la superficie de separación entre 2 medios. • Refracción: Rayo de luz en un prisma: Cambio de dirección de una onda que pasa a otro medio debido a su cambio de velocidad de propagación.

14. Ley de la reflexión y la refracción • 1ª. Los rayos incidente, reflejados, refractado y la normal a la superficie están en el mismo plano. • 2ª. REFLEXION: El ángulo que forma el rayo incidente con la normal es el mismo que el que forma el ángulo reflejado con la normal

15. Seguimos… • 3ª: Ley de Snell: El cociente entre el seno del ángulo de incidencia y de refracción es igual al cociente entre las velocidades de propagación de la onda en ambos medios

16. Ruedas en un plano inclinado Situaciones en la refracción:

17. Difracción • la difracción es un fenómeno característico de las ondas. Se basa en el curvado y esparcido de las ondas cuando encuentran un obstáculo o al atravesar una rendija. • La difracción ocurre en todo tipo de ondas • Se observa muy bien si la rendija L≈λ

18. Interferencias • Cuando llegan 2 o mas ondas a un punto se suman sus efectos->Principio de superposición. • Fenómenos propiamente ondulatorio. • La luz no se sabía si era onda o partícula (rayos no coherentes), hasta que se realizó el experimento de la doble rendija->Experimento de Young

19. Experimento Young

20. INTERFERENCIA DE DOS PULSOS DE ONDA

21. Punto A: Distancia foco 2: x2=9 (Cresta) Distancia foco 1: x1=6 (Cresta) Difer. de camino: x2-x1=3 Tipo Interferencia: Constructiva Punto B: Distancia foco 2: x2=6,5 (Valle) Distancia foco 1: x1=5,5 (Valle) Difer. de camino: x2-x1= Tipo Interferencia: Constructiva Punto C: Distancia foco 2: x2=7 (Cresta) Distancia foco 1: x1=2,5 (Valle) Difer. de camino: x2-x1=4,5 Tipo Interferencia: Destructiva Estudio gráfico

22. Fotografía de interferencias de una cubeta de ondas

23. Analíticamente

24. Interferencia constructiva: Interferencia destructiva:

25. Caso especial de interferencias Ondas estacionarias

26. Ondas Estacionarias • Son un caso especial de interferencias en el que una onda, confinada en un medio, interfiere con su reflejo. • Se producen en: • Instrumentos de cuerda: cuerda y caja de resonancia. • Instrumentos de viento: La onda de presión que se produce en la lengüeta interfiere con el reflejo producido en la boca del tubo (cambio de presión=cambio de medio) • Modelo de Bohr:

27. Observemos una onda reflejándose Una onda, al llegar a un punto de cambio de medio en el que no puede vibrar,se refleja y además se invierte. Se puede ver en el dibujo superior o en video en los siguientes 2 enlaces: - https://www.youtube.com/watch?v=LTWHxZ6Jvjs&feature=plcp - https://www.youtube.com/watch?v=aVCqq5AkePI&feature=plcp

28. Analiticamente Recordemos que Al reflejarse una onda transversal en un punto fijo experimenta un cambio de fase de 180º. El signo menos de y2 aparece porque sen(180+α)=-senα El resultado es una sucesión de M.A.S. de A variable según la distancia x

29. Nodos y vientres • Hay partículas que oscilan con mucha amplitud (el doble de la original) y partículas que no oscilan en absoluto (siempre se encuentran quietas). En una onda estacionaria, en realidad no hay propagación de energía, sino que existe un intercambio de energía cinética y potencial para cada partícula del medio, es un estado de vibración. • Nodos: puntos de no vibración: 2AsenKx=0 ->xnodos=0, λ/2, λ; etc DISTANCIA ENTRE NODOS: λ/2 • Vientres: puntos de vibración máxima: 2AsenKx=+1 o -1 ->xvientres= λ/4, 3λ/4, 5λ/4; etc DISTANCIA ENTRE VIENTRES: λ/2 Con esos datos y la idea que nodos y vientres están siempre intercalados (a distancia λ/4) se pueden construir múltiples ondas estacionarias

30. En una cuerda • Los extremos, al estar fijos, serán NODOS. • Podemos producir varias ondas estacionarias (para calcular su λ /2 recordar que la distancia N-N= λ /2; V-V= λ /2 y N-V= λ /4 : La primera tiene una frecuencia: ν0=v/λ =v/2L. Se denomina1er armónico o vibración fundamental La cuarta tiene una frecuencia: ν4=v/λ =2v/L=4v/2L=4ν0 .Se denomina 4º armónico o 3er sobretono

31. En una flauta • En el extremos cerrado nodo y en el otro vientre y en medio las distintas posibilidades

32. música • Si tenemos en cuenta que la velocidad de una onda en una cuerda viene dada por • T= Tensión de la cuerda • μ= densidad lineal (m/L) • A mayor T mayor v y según lo anterior mayor frecuencia. Las cuerdas producen sonidos más agudos al tensionarlas. • Las cuerdas de los bajos son mas densas, mayor μ, y por tanto menor v y menor frecuencia. • Si bien se trata de una explicación grosera -una primera aproximación- los agujeros laterales que tienen los instrumentos de viento tienen en el efecto de alargar y acortar la longitud del tubo. Lo propio hace el asa deslizante del trombón. Las curvas que deba pegar la columna de aire no tienen ningún efecto sonoro, los instrumentos las tienen para ahorrar espacio.

33. Onda estacionaria (Applet de java)

34. Videos • Ondas estacionarias en video: • Con extremos abiertos (vientres): https://www.youtube.com/watch?v=7_GeW73SGnc&feature=plcp • Con los 2 extremos fijos (nodos): https://www.youtube.com/watch?v=jovIXzvFOXo&feature=plcp • Con un extremos libre y el otro fijo: https://www.youtube.com/watch?v=DWhCdlPM19M&feature=plcp

35. Efecto doppler • Consiste en el cambio de la frecuencia percibida por un observador (es un cambio aparente) cuando hay movimiento relativo entre él y el foco. • Dopler (1842)->Sonido • Fizeau (1848) ->ondas electromagnéticas (luz). El rayas del espectro del H emitido por la luz de una galaxia se “corren” hacia el rojo->Las galaxias se alejan->Hubble. • Usaremos f en las ecuaciones en lugar de ν porque aparecen muchas velocidades v que se pueden prestar a confusión.

36. Es super útil • Rádar de la policia (basado en el cambio de frecuencia de la onda de radar emitida por el aparato del coche policia y la onda reflejada por el vehículo infractor) • Ecografiadoppler • Astronomia

37. Efecto doppler del espectro del H • Corrimiento hacia el rojo de la luz estelar. http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Hubble

38. ejemplo Un flash del efecto doppler

39. Estudio gráfico Nace una onda. En el instante inicial el foco, que se encuentra en el origen, emiteuna onda. 0

40. Estudio gráfico Al cabo de un tiempo igual al período, T, el frente de la onda emitida antes llega a λ y, mientras tanto, el emisor se ha movido a vfocoTy desde ahí emite el siguientefrente de ondas. 1T vfocoT 0 1

41. Estudio gráfico Al cabo de un tiempo igual al 2T, el frente de ondas emitido desde el punto 0 está a 2λ del origen y el emitido desde el punto 1 avanzó λ desde su punto de emisión, vfocoT.Mientras tanto, el emisor se ha movido a 2vfocoT y desde ahí emite el siguientefrente de ondas. λ-vfocoT 2T 2vfocoT 0 1 2 λ 2λ La distancia entre 2 frentes de onda consecutivossegún se acercan al observador ya no es λ, sinoλ-vfocoT

42. Estudio gráfico Cada frente avanza λ desde su anterior posición. El móvil avanza. 3T 3vfocoT 0 1 2 3 λ 2λ 3λ La distancia entre 2 frentes de onda consecutivossegún se acercan al observador ya no es λ, sinoλ-vfocoT

43. ¿Qué frecuencia mide el observador? • A él los frentes no le llegan cada T segundos, sino antes, ya que la distancia entre frentes es = • Esa distancia se tarda en recorrer un tiempo =.Ese t será el período aparente que percibirá el observador, lo que tardan en llegarle 2 frentes de ondas consecutivos, T’. • La

44. Seguimos… • Si el observador estuviese “detrás” (el foco se aleja de él), el signo del denominador sería el +, ya que los frentes tardarían más en llegar, al tener que recorrer . • Agrupando ambas expresiones:

45. Para recordar • Para recordar el signo debemos recordar que si el foco se acerca al nosotros, al observador, “acelera” la llegada de las ondas, llegan antes, con un T’ menor y por tanto con una frecuencia ν’ mayor. El signo del denominador será el que hace que ν’ aumente, el signo - • Si el foco se aleja de nosotros, espacia aún mas la llegada de los frentes, T’ mayor y ν’ menor. El signo del denominador será el que hace que ν’ aumente, el signo +

46. ¿Y si se mueve el observador? • El efecto es similar, pero la causa es el “aceleramiento” o “retraso” en la llegada de los frentes por causa del movimiento del observador. Los frentes de onda son perfectamente concéntricos, pero el observador, al moverse a través de ellos, acelera o retrasa su llegada.

47. ¿Se ve? 0

48. demostración • Desde que el observador atraviesa el primer frente de ondas, el siguiente frente y él se dirigen al encuentro. Son como los trenes que salían de 2 estaciones distintas separadas que estudibais en 4º. Cada uno recorre para encontrarse vobs·t y vonda·t y se encuentran cuando la suma de sus recorridos vale λ. Ese t será el período T’ percibido por el observador

49. resumen • Al igual que antes, el signo será - sise produce la situación contraria, elobservador se aleja. • El resumen es:

50. Resumen • Observador fijo- foco moviéndose: • Foco fijo-observador moviéndose: