Cinématique des robots mobiles

1. EEE 447B Cinématique des robots mobiles

2. Robot mobile

3. Cadre de référence du robot

4. Matrice de rotation • Quelest la matrice de rotation pour un angle de 90o?

5. Modèlecinématique –Robot à conduitedifférentielle • Le contrôle des roues de chaquecôtéestindépendant.

6. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • Constraintes: • Mouvement est seulement dans le plan horizontal • Qu’un seul point de contacte entre les roues et le sol • Les roues ne se déforment pas • Aucun glissement ou dérapage • Aucune friction au point de contact • Les axes de direction sont orthogonales à la surface • Les roues sont connectés à un chassis rigide

7. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • Chaque roue différentielle a un rayon r • Étant donné un point P au centre des deux roues, la distance entre P et chaque roue est de l • La vitesse de chaque roue est e

8. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • Donc, le modèle cinématique de notre robot mobile d’après le cadre de référence global (inertiel) est: • Et • et

9. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • Nous assumonsque le robot bougetoujoursversl’avantsuivant+XR. • Considérons la vitesse de Pdans la direction de XRd’après la vitesse de rotation de chaqueroue. • Il y a deuxcas. Si unerouetourne et quel’autreest immobile, comment se déplaceP?

10. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • Puisque Pest à mi-chemin entre les deuxroues, Pbougera à unevitesse de ½ celle de la roue:

11. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • Pour l’autre roue, nous avons la relation: • Pour un robot à conduite différentielle, ces deux valeurs peuvent être additionner pour calculer . Alors: • Qu’arrive-t-il lorsque les deux roue tournent à vitesse égale, mais dans des directions opposées?

12. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • Et pour yR? • Nous avons assumé que les roues permettent un déplacement vers l’avant, mais pas de côté; d’après le cadre de référence local du robot, est toujours zéro.

13. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • La dernière composante de que nous devons calculé est . • Encore ici, la contributions de chaque roues peut-être calculé séparément et additionnés. • Appelons la roue de droite W1. • Une rotation vers l’avant produit un mouvement dans le sens anti-horaire (le robot pivotera autour de W2) • Nous considérons le sens anti-horaire comme étant positive.

14. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • La roue W1crée une rotation positive centré sur W1 d’un rayon de 2*l

15. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • Suivant le même argument, la rotation produite par W2 sera dans le sens horaire (négative) • En combinant les résultat, nous obtenons

16. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • Nous pouvons maintenant trouver le modèle cinématique d’après le cadre de référence global du système (inertiel):

17. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • En général, il est difficile de trouver l’inverse d’une matrice, mais dans ce cas, c’est facile puisque nous avons uniquement à nous baser sur la transformation d’un cadre de référence à un autre. On se rapelle que:

18. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • Nous savons que . Convainquez-vous que: • c-à-d,

19. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • Le modèle cinématique finale est donc

20. Modèle cinématique –Robot à conduite différentielle • Comme nous l’avons vu nous donne le mouvementversl’avant et nous donne le déplacementangulaire. Alors

21. Modèle cinématique –Contrôle

22. Modèle cinématique –Contrôle • , mais • , où • K peut être un système de logique floue, un réseau de neurones, etc.

23. Modèle cinématique –Contrôle • L’objectif est de minimiser l’erreur à 0 • Notre cas est plus simple, nous voulons uniquement contrôler la vitesse de chaque roue.

24. Modèle cinématique –Contrôle • Le système de contrôle est donc:

25. Modèle cinématique –Contrôle • Disons que l’objectif est de déplacer le robot en ligne droite. Comment sera le système?

26. Modèle cinématique –Contrôle • Et pour que le robot fasse un cercle de rayon R?