PENALARAN, PEMECAHAN MASALAH DAN KOMUNIKASI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

1. PENALARAN, PEMECAHAN MASALAH DAN KOMUNIKASI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Oleh: SUTIYONO GURU SD 2 BESITO UPTD PENDIDIKAN KECAMATAN GEBOG KABUPATEN KUDUS

2. Contoh 1 • Batang-batang tusuk gigi digunakan untuk membentuk persegi seperti pada gambar berikut. Empat batang tusuk gigi digunakan untuk membentuk sebuah persegi, tujuh batang tusuk gigi digunakan untuk membentuk dua persegi, dan seterusnya. Apabila pola tersebut berlanjut, berapa batang tusuk gigi yang diperlukan untuk membentuk sepuluh persegi?

3. Contoh 2 • Berapa banyak persegi yang tidak diarsir yang terdapat pada gambar ke sepuluh dari pola berikut ini?

4. Contoh 3 • Berapakah hasilnya? 1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100

5. Apakah penalaran itu? Suatu proses berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya

6. Jenis penalaran • Induktif • Deduktif

7. Contoh 4 • Hitunglahhasilnya 97126  6821

8. Contoh 5 • Berapakahangkasatuandari 32008 ?

9. Soal biasa (exercise) An exercise is a question that test our mastery of a narrowly focused technique, usually one that was recently covered. Exercise may be hard or easy, but they are never puzzling, for it is always immediately clear how to proceed. Getting the solution may involve hairy technical work, but the path towards solution is always apparent.

10. Masalah (problem) A problem is a question that cannot be answered immediately. Problems are often open-ended, paradoxical and sometimes unsolvable, and require investigation before one come close to a solution.

11. Apa saja ciri masalah? Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui si pemecah masalah

12. Apakah proses pemecahan masalah? Proses mengaplikasikan pengetahuan yang sudah pernah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi yang baru dan belum dikenal

13. Tahap-tahap pemecahan masalah • Memahamimasalah • Merencanakancara/strategipenyelesaian • Melaksanakanstrategi • Menafsirkanhasil

14. Strategi pemecahan masalah • Mencoba-coba • Memperagakan • Membuat diagram • Membuat tabel/daftar sistematis • Menemukan pola • Menyelesaikan masalah secara per bagian • Memikirkan masalah lain yang serupa • Menyelesaikan hal yang lebih sederhana • Bergerak dari belakang • Membuat model matematika

15. Jenis masalah • Masalah soal cerita (word problem) • Masalah dalam bentuk simbol (symbolic form) • Masalah non rutin (puzzle dan logika) • Masalah dalam dunia nyata (real world problem) • Masalah investigasi (investigative problem)

16. Faktor-faktor yang mempengaruhi proses pemecahan masalah • Cognitive factors • Logical ability • Analytical ability • Spatial ability • Computational skill • Reading ability • Memory

17. Faktor-faktor yang mempengaruhi proses pemecahan masalah • Affective factors • Stress • Pressure • Interest • Motivation • Perseverance • Resistance to premature closure • Anxiety to perform • Tolerance for ambiguity

18. Faktor-faktor yang mempengaruhi proses pemecahan masalah • Experience factors • Age • Previous math background • Familiarity with solution strategies • Familiarity with problem context and content

19. Manfaat pembelajaran pemecahan masalah • Membantu siswa agar dapat memecahkan masalah secara kreatif dan efektif • Menstimulasi siswa agar dapat mengembangkan kemampuan berpikir dan merencanakan strategi pemecahan masalah dalam situasi yang baru dan belum pernah dihadapi sebelumnya • Mengembangkan, memperkuat, meningkatkan dan memperluas konsep matematika dan kemampuan berpikir siswa • Membantu siswa untuk lebih terlibat dalam suatu pekerjaan yang memerlukan kreativitas dan imajinasi yang dapat ditumbuhkan dari ide-ide matematis

20. Cara meningkatkan kemampuan pemecahan masalah • Memulai dari masalah yang sederhana • Memberikan masalah berupa open-ended problem dan investigasi • Menggunakan sebanyak mungkin strategi pemecahan masalah yang relevan • Mencari kesesuaian antara kemampuan berpikir dan strategi pemecahan masalah • Memberikan kesempatan yang cukup untuk memformulasikan dan memecahkan masalah, kemudian mencoba untuk menyelesaikan dengan cara lain • Menggunakan pemodelan untuk menjelaskan dan menganalisis proses berpikir • Memberikan kesempatan untuk merefleksikan dan mengklarifikasi serta melihat kembali kemungkinan lain, mengatakan dengan bahasa sendiri dan mencoba untuk mencari strategi pemecahan masalah yang lebih baik • Memperbolehkan untuk berekspresi dengan maksud untuk memperkuat konseptualisasi dan pengembangan dari kebiasaan berpikir kritis

21. Ciri-ciri pemecah masalah yang baik • Mampu mengerti konsep dan istilah matematika • Mampu mengetahui persamaan, perbedaan dan analogi • Mampu untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar • Mampu mengetahui hal yang tidak berkaitan • Mampu menaksir dan menganalisis • Mampu memvisualisasikan dan menginterpretasikan kuantitas atau ruang • Mampu untuk membuat perumuman berdasarkan beberapa contoh • Mampu untuk berganti metode dan strategi yang telah diketahui • Mempunyai kepercayaan diri yang cukup dan merasa senang terhadap materinya

22. Harap direnungkan • Mathematics is not just a formula, but it is an idea • Belajar memecahkan masalah adalah alasan utama belajar matematika • Pemecahan masalah adalah bagian integral dari kehidupan • Belajar bagaimana cara memecahkan masalah adalah lebih penting daripada sekedar memperoleh jawaban yang benar, tetapi menggunakan strategi yang efektif untuk memecahkan masalah dan mendapatkan jawaban yang benar adalah hal yang terbaik

23. Masalah 1 Ikhsan mempunyai 80 ekor ayam dan kambing di dalam suatu kandang. Dari luar kandang terlihat ada 246 buah kaki. Tentukan masing-masing banyaknya ayam dan kambing yang dimiliki Ikhsan.

24. Masalah 2 Sepuluh orang sahabat bertemu pada suatu pesta. Masing-masing dari mereka saling berjabat tangan dengan orang yang lain tepat satu kali. Berapa banyak seluruh jabat tangan yang terjadi?

25. Masalah 3 Babak final lomba lari 100 m puteri diikuti oleh 4 pelari, yaitu Mona, Nana, Ira dan Sita. Pemenang pertama, kedua dan ketiga memperoleh berturut-turut medali emas, perak dan perunggu. Anggaplah bahwa tidak ada yang masuk finish bersamaan. Kalau Mona selalu lebih cepat daripada Nana, berapa banyaknya kemungkinan susunan pemegang medali?

26. Masalah 4 Tata memiliki dua ember, masing-masing berukuran 7 liter dan 4 liter. Bagaimana cara Tata mendapatkan tepat 6 liter air dari kolam dengan hanya menggunakan dua ember tersebut?

27. B A D E Masalah 5 Perhatikan gambar berikut. Anda diminta untuk mencari luas daerah di dalam kurva ABCDE. Jika jarak terdekat dua titik secara mendatar atau vertikal adalah 5 cm, berapakah luas segilima ABCDE?

28. Masalah 6 Dengan menggunakan uang koin Rp 50,00, Rp 100,00 dan Rp 200,00, ada berapa carakah kita menyatakan uang sebesar Rp 3.000,00?

29. Masalah 7 Menggunakan angka-angka 0, 2, 3 dan 4, berapa banyak bilangan empat angka yang berbeda yang dapat disusun apabila angka-angka tersebut hanya boleh digunakan masing-masing sekali untuk setiap bilangan ?

30. Masalah 8 Sisipkan tanda +, –, ,  atau tanda kurung di tempat yang sesuai sehingga menjadikan yang berikut menjadi kalimat yang benar: • (5 + 5)  5 – 5  5 = 1 • 5 5 5 5 5 = 2 • 5 5 5 5 5 = 3 • 5 5 5 5 5 = 4 • 5 5 5 5 5 = 5 • 5 5 5 5 5 = 6 • 5 5 5 5 5 = 7 • 5 5 5 5 5 = 8 • 5 5 5 5 5 = 10