William J. Stevenson

1. OPERATIONSRESEARCH Operations Management Enos William J. Stevenson 8th edition

2. MODEL ANTRIAN Matakuliah Operations Research

3. CONTOH ANTRIAN Pelangganmenunggupelayanandikasir Mahasiswamenunggukonsultasidenganpembimbing Mahasiswamenungguregistrasidanpembayaran SPP Penumpangkeretaapimenunggupelayananloketpenjualankarcis Pengendarakendaraanmenunggupengisianbahanbakar Beberapaprodukataukomponenmenungguuntukdiselesaikan dsb

4. 1 2 Pelanggan masuk Ke dalam sistem antrian Garis tunggu atau antrian Pelanggan keluar dari sistem antrian s Fasilitas Pelayanan STUKTUR SISTEM ANTRIAN Stuktur Model Antrian • Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue) • Fasilitas pelayanan (service facility)

5. CONTOH SISTEM ANTRIAN

6. Prosedur Antrian • Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari • Tentukan model antrian yang cocok • Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian

7. Komponen sistem antrian • Populasi masukan Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian • Distribusi kedatangan Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda • Disiplin pelayanan Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas • Fasilitas Pelayanan mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b. multiple-channel • Distribusi Pelayanan • Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu • Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani • Kapasitas sistem pelayanan memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem • Karakteristik sistem lainnya pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

8. Notasi dalam sistem antrian • n = jumlah pelanggan dalam sistem • Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem • λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu • µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu • Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem • p = tingkat intensitas fasilitas pelayanan • L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem • Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian • W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem • Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian • 1/µ = waktu rata-rata pelayanan • 1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan • S = jumlah fasilitas pelayanan

9. SINGLE CHANNEL MODEL Model yang paling sederhanayaitu model salurantunggalatausistem M/M/1 • Populasi input takterbatas • Distribusikedatanganpelangganpotensialmengikutidistribusipoisson • Disiplilnpelayananmengikuti FCFS • Fasilitaspelayananterdiridarisalurantunggal • Distribusipelayananmengikutidistribusipoisson • Kapasitassistemdiasumsikantakterbatas • Tidakadapenolakanmaupunpengingkaran

10. 1 2 3 4 5 6 Persamaan

11. Fasilitas Pelayanan s Kedatangan mobil, 15 per jam Mobil antri menunggu pelayanan Mobil Keluar 1 pompa bensin melayani 20 mobil per jam SPBU CIARD Contoh PT CIARD mengoperasikansatubuahpompabensindengansatu operator. Rata-rata tingkatkedatangankendaraanmengikutidistribusipoissonyaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapatmelayani rata-rata 25 mobil per jam, denganwaktupelayanansetiapmobilmengikutidistribusiprobabilitaseksponensial. Jikadiasumsikan model sistemantrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah : • Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p) • Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkandalamsistem • Jumlahkendaraan yang diharapkanmenunggudalamantrian • Waktu yang diharapkanolehsetiapkendaraanselamadalamsistem (menunggupelayanan) • Waktu yang diharapkanolehsetiapkendaraanuntukmenunggudalamantrian

12. Penyelesaian λ = 20 dan µ = 25 • Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau p Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll 2 Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem

13. 3 Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan 4 Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit 5 Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit

14. Hubunganantara L, Lq, W danWq • L = λ W • Lq = λWq • W = Wq + 1/µ Tugas : BuktikanRumusdiatas !!!

15. MULTIPLE-CHANNEL MODEL(M/M/s) Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimilikilebihdarisatu. Huruf (s) menyatakanjumlahfasilitaspelayanan

16. Sistem : (M/M/3) λ = 12 s = 3 µ = 5 p = 12/3(5) = 0,8 s s Pasien menunggu ddalam antrian untuk berobat s Pasien datang (rata-rata 12 pasien per jam) Pasien pergi setelah menerma pengobatan 3 saluran pelayanan 1 team mengobati rata-rata 15 pasien perjam Model UGD Contoh Sebuahrumahsakitmemilikiruanggawatdarurat (RGD) yang berisikantigabagianruangan yang terpisahuntuksetiapkedatanganpasien. Setiapruanganmemilikisatuorangdokterdansatuorangjururawat. Secara rata-rata seorangdokterdanjururawatdapatmerawat 5 orangpasien per jam. Apabilapasien yang dihadapihanyaluka-lukaringan, merekadapatmelayani 12 pasien per jam. Laporanpihakstatistikpasienpadarumahsakittersebutmenunjukkanbahwakedatangandanpenyelesaianpelayananmengikutidistribusi Poisson.

17. µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan

18. Penyelesaian

19. Subsistem 1 Subsistem 2 Model Networks Sistem Seri SistemParalel