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§4.6 函数作图

§4.6 函数作图. 一 曲线的渐近线. 1 概念：若曲线 y=f ( x ) 上的动点 P 沿着曲线无限地远离坐标原点时，点 P 与某一直线 L 的距离趋于 0 ，则称直线 L 为曲线 y=f ( x ) 的渐近线。分为水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线三种。. 2 垂直渐近线：. 【4-6-1】. 3 水平渐近线：. 【4-6-2】. 4 斜渐近线：. Y. （ 2 ）斜渐近线的存在条件. P. N. M. O. X. 【4-6-3】. 否则曲线就没有斜渐近线。. 注：.

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Presentation Transcript

  1. §4.6 函数作图 一 曲线的渐近线 1 概念：若曲线y=f(x)上的动点P沿着曲线无限地远离坐标原点时，点P与某一直线L的距离趋于0，则称直线L为曲线y=f(x)的渐近线。分为水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线三种。 2 垂直渐近线： 【4-6-1】

  2. 3 水平渐近线： 【4-6-2】

  3. 4 斜渐近线： Y （2）斜渐近线的存在条件 P N M O X 【4-6-3】

  4. 否则曲线就没有斜渐近线。 注： 它们的极限不一定同时存在，而且有时即使同时存在，也不一定相同，只有相同时才不需区分。 【4-6-4】

  5. 5 曲线的渐近线的寻找步骤 （1）按定义考察函数是否有水平和垂直渐近线，若有则求出 6 举例 例1求下列函数的渐近线 【4-6-5】

  6. 【4-6-6】

  7. 【4-6-7】

  8. 【4-6-8】

  9. 【4-6-9】

  10. 二 函数作图 1 函数作图步骤： （1）求y=f(x)的定义域 （2）判断y=f(x)的奇偶性，周期性，若有则可简化作图 （3）找y=f(x)的特殊点：与坐标轴的交点，不连续点，不可导点 （4）求y=f(x)的一、二阶导数，确定单调区间，极值点，凸性区间，拐点 （5）求曲线y=f(x)的渐近线 （6）将函数y=f(x)的有关性态的结论列表汇总，然后按表作图 【4-6-10】

  11. 2 作图举例 例2 解： 将有关性态列表如下： 【4--6-11】

  12. 单减 极小值点 单减 拐点 单增 单减 上凸 下凸 下凸 下凸 0 + 0 + + + + 依表作图 Y O X 【4-6-12】

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