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  1. Sistemi di misura • Proprietà di un trasduttore

  2. Come descrivere un trasduttore • Le prestazioni e le proprietà dei trasduttori subiscono una veloce evoluzione grazie a: - nuovi principi di misura - affidabilità consolidata dei principi di misura classici - economicità, grazie alla larga diffusione - sistemi di condizionamento più affidabili e flessibili • Di seguito sono mostrate le caratteristiche più comuni che riguardano tutti i trasduttori e che possono servire per descriverli e valutarli

  3. Come descrivere un trasduttore • Proprietà base in ingresso: - misurando - campo di misura - portata - relativo o assoluto? • Proprietà base in uscita: - intensità dell’uscita - campo di lettura - full scale output - raziometrico oppure no?

  4. Relativo o assoluto? • Un trasduttore assoluto misura una grandezza assoluta per definizione o riferita ad un livello di riferimento, pertanto resa assoluta • Un trasduttore relativo misura la variazione di una grandezza rispetto ad una condizione variabile o registrata prima della misurazione o riferita alle condizioni ambientali. Tale variazione può essere espressa come una differenza o come un rapporto, a seconda della grandezza fisica che si sta considerando. A volte il nome della grandezza viene cambiato per esplicitare condizioni di misura relative o assolute (es. trasduttori di posizione o di spostamento)

  5. Raziometrico o no? • Un trasduttore si dice raziometrico se la sua uscita è una frazione della tensione o della corrente di alimentazione. - Per evitare fluttuazioni dell’alimentazione e minimizzare gli effetti del rumore elettrico, se possibile, è bene misurare sia il canale di alimentazione sia il canale di uscita - Di solito, quando il trasduttore è raziometrico la sensibilità è espressa in mV/V.

  6. Come descrivere un trasduttore • Proprietà metrologiche statiche: - principio di misura - sensibilità - assi di misura (monoassiale, biassiale, … ) - accuratezza (linearità, isteresi, deriva) • Proprietà metrologiche dinamiche: - ordine - banda passante - settlingtime - frequenza di risonanza (frequenza di taglio)

  7. Come descrivere un trasduttore • Proprietà della catena di misura - deflessione o annullamento? - effetto di carico - con contatto o senza contatto? - è richiesto un condizionamento del segnale? - cablaggio dei fili e connessioni - risoluzione - grandezze di influenza (interferenti e modificanti) - è richiesta una compensazione in temperatura? - intervallo di lavoro - tempo di deriva e stabilità a lungo termine

  8. Deflessione e annullamento • Un trasduttore a deflessione misura la variazione, rispetto allo stato a riposo, della grandezza grazie alla quale il misurando può essere stimato • VANTAGGI • - progetto semplice • - risposta veloce • SVANTAGGI • - scarsa accuratezza misurando m deflessione dallo stato a riposo

  9. Deflessione e annullamento • In un trasduttore ad annullamento, l’uscita viene annullata attraverso una grandezza opposta rispetto a quella che si vuole misurare. Tale grandezza è nota con un elevato grado di accuratezza ed è utilizzata come stima del misurando. Questo approccio richiede sempre la presenza anche di un trasduttore a deflessione secondario, anche per piccoli intervalli di misura • VANTAGGI • elevata accuratezza • SVANTAGGI • risposta lenta • progettazione complessa Deflessione dallo zero Trasduttore secondario m1 m m2 Quantità note di compensazione misurando

  10. Effetto di carico • Ogni volta che si effettua una misurazione, una parte di energia viene assorbita o ceduta al sistema che si sta misurando, perciò ogni misurazione altera il misurando in sé, ovvero ciò che si misura è diverso da ciò che si vuole misurare. • Tale fenomeno viene detto EFFETTO DI CARICO, mutuando la terminologia dal campo dei circuiti elettrici, dove la misura di una tensione induce una corrente nel circuito misurato. L’effetto di carico si può presentare in diversi modi • Nella maggior parte dei casi l’effetto di carico è trascurabile, in altri casi deve essere minimizzato o evitato

  11. Risoluzione • La risoluzione di misura è il più piccolo valore di una variazione del misurando che può essere rilevata. Ovvero è la più piccola variazione dell’ingresso che determina una variazione dell’uscita • Per alcuni trasduttori meccanici la risoluzione è importante nell’intervallo di misura, ma, nella maggior parte dei casi, la risoluzione gioca un ruolo fondamentale quando il segnale viene acquisito in modo digitale, poiché la lettura dell’uscita risulta discretizzata • È una fonte di incertezza e, per l’utente finale di uno strumento di misura commerciale, è anche un indicatore di incertezza

  12. Carta d’identità di un trasduttore • Proprietà base in ingresso: - misurando - campo di misura - portata - relativo o assoluto? • Proprietà base in uscita: - intensità dell’uscita - campo di lettura - full scale output - raziometrico oppure no? • Proprietà della catena di misura - deflessione o annullamento? - effetto di carico - con contatto o senza contatto? - è richiesto un condizionamento del segnale? - cablaggio dei fili e connessioni • Caratteristiche metrologiche statiche: - principio di misura - sensibilità statica - assi di misura - accuratezza (linearità, isteresi, deriva) • Caratteristiche metrologiche dinamiche: - ordine dello strumento - banda passante - settlingtime - frequenza di risonanza e frequenza di taglio - Risoluzione - grandezze di influenza (interferenti e modificanti) - è richiesta una compensazione in temperatura? - intervallo di lavoro - tempo di deriva e stabilità a lungo termine

  13. Lezione di oggi • Sistema internazionale di unità di misura • Processo di misura

  14. Sistema Internazionale di Unità di Misura Risultato di una misurazione = STIMA + INCERTEZZA + U.M. Miglior stima della grandezza che deve essere quantificata Ampiezza dell’intervallo in cui si trovano valori che possono essere ragionevolmente associati alla grandezza che deve essere quantificata Riferimento ad un sistema di unità di misura che renda possibile il confronto fra i risultati di diverse misurazioni

  15. Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI) Omogeneo: le unità derivate devono essere sempre ricavate da quelle di base (fondamentali), attraverso operazioni di prodotto o quoziente Coerente:i fattori di conversione che compaiono in prodotti e quoziente fra unità di misura devono essere sempre unitari Uniforme:si deve poter ricavare il valore di un intervallo da due letture (gli estremi) lungo una scala Completo:deve consentire una valutazione quantitativa di qualsiasi fenomeno fisico osservabile Universale: deve essere accettato da tutti Stabile: i campioni standard non devono variare nel tempo Accurato: deve consentire misurazioni accurate

  16. Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI) • Nato come una delle rivendicazioni della rivoluzione francese nel 1789, è evoluto diventando un sistema sempre aggiornato e riconosciuto a livello mondiale, controllato da un organismo internazionale. • Creato nel 1875 durante la Convenzione del Metro • Rivisto nel 1960 durante la Conferenza Generale • Adottato dall’Italia nel 1978 • Adottato dagli stati europei nel 1996 Solo gli Stati Uniti d’America, la Liberia e il Myanmar (Birmania) non hanno adottato il Sistema Internazionale come principale o unico sistema di misurazione.

  17. Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI) Il Sistema Internazionale di unità di misura (SI) è la forma moderna del sistema metrico decimale. Il Bureau internationaldespoidsetmesures (BIPM) ha il compito di assicurare uniformità internazionale alle misurazioni e alla loro tracciabilità secondo le unità di misura del Sistema Internazionale (SI)

  18. Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI) Lunghezza [L] ha per unità il metro (m), è la distanza percorsa nel vuoto dalla luce nell’intervallo di tempo di (1/299792458) s Tempo [T] ha per unità il secondo (s), pari a 9192631770 periodi della radiazione emessa nella transizione tra due particolari livelli energetici dell’atomo di cesio-133 Massa [M] ha come unità il chilogrammo (kg), uguale alla massa del campione di platino-iridio conservato a Sevres e che nelle intenzioni originarie doveva equivalere alla massa di 1 dm3 di acqua pura a 4 °C Intensità di corrente [I] ha per unità l’ampere (A), corrente costante che percorrendo a regime stazionario due conduttori paralleli rettilinei di lunghezza infinita, di sezione circolare, con diametro trascurabile, posti a distanza di 1 m nel vuoto, produce tra i due conduttori una forza di 2·10-7 N/m Temperatura (intervallo) [θ] ha per unità il kelvin (K), determinato fissando a 273.16 K la temperatura del punto triplo dell’acqua sulla scala termodinamica delle temperature assolute

  19. Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI) Intensità luminosa [IV] ha per unità la candela (cd), definita come l’intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una frequenza monocromatica di frequenza pari a 540 · 1012 Hz, la cui intensità energetica in tale direzione è di (1/683) W/sr Quantità di sostanza [mol] ha per unità la mole (mol), definita come la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante unità elementari quanti sono gli atomi in 0.012 kg di carbonio 12 (12C), cioè un numero di Avogadro di molecole, cioè 6.022 1023. Grandezze supplementari Accanto alle sette grandezze fondamentali, il SI definisce due grandezze supplementari: - l’angolo piano [Φ], misurato in radianti (rad) - l’angolo solido [Ω], misurato in steradianti (sr) In tal modo la misura degli angoli si riduce a quella di lunghezze o di aree e si evita il ricorso ad altre unità non coerenti quali, ad esempio, i gradi sessagesimali.

  20. Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI) Tutte le unità di misura devono essere riferibili a multipli dei sette campioni fondamentali*. * Solo per la massa esiste oggi un campione fisico

  21. Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI) È stabilito un sistema di multipli e sottomultipli identificati da prefissi, definiti da potenze di 10 dell’unità di base, in cui non sono concesse combinazioni fra prefissi

  22. Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI) IN CHE MODO SI POSSONO CONFRONTARE I RISULTATI DI UNA MISURAZIONE CON I CAMPIONI DI RIFERIMENTO INTERNAZIONALI? Il compito del BIPM è di assicurare l’uniformità delle misurazioni e la loro tracciabilità rispetto al Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI) nel mondo SI È DETERMINATA UNA ININTERROTTA CATENA DI TRACCIABILITÁ CHE LEGHI CIASCUN TRASDUTTORE AL SISTEMA INTERNAZIONALE

  23. Sistema Internazionale di unità di misura (SI) campioni del BIPM (definizioni del SI) Istituto NazionalediMetrologia (INRIM in Italia) standard internazionale Standard nazionale Laboratori accreditati per la taratura (laboratori SIT in Italia) centro di taratura aziendale standard di riferimento aziendale standard di riferimento sessione di taratura in fabbrica standard di fabbrica sistema di misura aziendale

  24. Norme e direttive La Direttiva sugli Strumenti di Misura (2004/22/EC) è una direttiva emanata dall’Unione Europea con l’intento di uniformare il mercato degli strumenti di misura nei 27 paesi che la costituiscono.(Prima dell’uniformazione dei metri standard è stato previsto un periodo di 10 anni di transizione. I recepimenti nazionali della direttiva europea sono, ad oggi, in corso) La UNI ISO 9000:2000 e le norme ad essa connesse richiedono la coerenza delle misurazioni, pertanto aderenza alla catena di tracciabilità del SI. La ISO 17025:2000 regola l’accreditamento dei laboratori che testano gli strumenti di misura e ne eseguono la calibrazione. La EA ILAC-G2:1994 stabilisce la tracciabilità delle misure

  25. Processo di misurazione Informazioni fornite dalla misura modello risultato della misurazione Dati in uscita fenomeno fisico ingresso Sistema di misura Un sistema di misura serve per quantificare una proprietà del fenomeno fisico oggetto dello studio grazie ad un modello matematico basato sulle relazioni fisiche che governano il fenomeno studiato. Ciascun modello è una semplificazione della realtà e questa è una fonte di incertezza.

  26. Devono essere tenute in considerazione le grandezze che non sono oggetto della misurazione ma che possono interferire con il misurando o con il trasduttore Processo di misurazione Informazioni fornite dalla misura modello risultato della misurazione Dati in uscita fenomeno fisico ingresso Sistema di misura grandezze interferenti grandezze modificanti

  27. Si deve tener conto delle fonti di incertezza, aggiungendole al risultato della misura Processo di misurazione incertezza del modello informazioni fornite dalla misura modello Risultato della misurazione incertezza del fenomeno dati in uscita fenomeno fisico ingresso sistema di misura Incertezza di lettura incertezza delle grandezze grandezze interferenti grandezze modificanti incertezza delle grandezze

  28. Accuratezza o Precisione: un’osservazione Sebbene vengano spesso uilizzati come sinonimi, il significato che in metrologia assumono i termini accuratezza e precisione sono molto diversi. Quando ci si vuol riferire all’incertezza da cui sono affetti un processo di misura o uno strumento di misura, il termine corretto è ACCURATEZZA. Il termine PRECISIONE, invece, può essere sostituito con il temine più tecnico REPETIBILITÁ, per evitare fraintendimenti

  29. Argomenti di oggi • Taratura statica

  30. Taratura statica: modello di trasduttore Parametri di influenza qin qout TRASDUTTORE INGRESSO USCITA misurando visualizzazione dati Il modello generale di trasduttore non considera le leggi fisiche che regolano il funzionamento del trasduttore, bensì tiene conto solo della relazione che intercorre fra ingresso (MISURANDO) ed uscita (VISUALIZZAZIONE DATI) del trasduttore.

  31. Taratura statica: modello di trasduttore grandezze di influenza qin qout TRASDUTTORE INGRESSO USCITA misurando visualizzazione dati Come è possibile identificare la relazione fra ingresso e uscita senza conoscere come è fatto il trasduttore?

  32. Taratura statica: modello di trasduttore fattori di influenza qin qout TRASDUTTORE INGRESSO USCITA TARATURA: procedura che si utilizza per stimare la relazione fra uscita e ingresso di un trasduttore quando tutte le grandezze di influenza ed interferenti sono mantenute sotto controllo nell’intervallo di lavoro misurando visualizzazione dati PER CONFRONTO CON UN CAMPIONE STANDARD PER CONFRONTO CON UN TRASDUTTORE DI RIFERIMENTO

  33. Taratura statica: diagramma di taratura Intervallo fiduciario Curva di taratura TRASDUTTORE Portata Intervallo di Misura Full Scale Output Intervallo di lettura

  34. Taratura statica: diagramma di taratura Curva di taratura TRASDUTTORE Intervallo fiduciario

  35. Taratura statica: diagramma di taratura TRASDUTTORE ks: sensibilità statica in un determinato punto della curva [output/input] Offset: valore dell’uscita quando l’ingresso è nullo [output]

  36. Taratura statica: modello di trasduttore PER CONFRONTO CON UN CAMPIONE STANDARD PER CONFRONTO CON UN TRASDUTTORE DI RIFERIMENTO L’incertezza del campione standard o del trasduttore di riferimento DEVE ESSERE inferiore ad un decimo dell’incertezza che si desidera associare al trasduttore campione standard trasduttore di riferimento lettura lettura risultato della misurazione DIAGRAMMA DI TARATURA TARATURA

  37. Sistema Internazionale di unità di misura (SI) campioni del BIPM (definizioni del SI) Istituto NazionalediMetrologia (INRIM in Italia) standard internazionale Standard nazionale Laboratori accreditati per la taratura (laboratori SIT in Italia) centro di taratura aziendale standard di riferimento aziendale standard di riferimento sessione di taratura in fabbrica standard di fabbrica sistema di misura aziendale

  38. Metodo dei minimi quadrati • Metodo dei minimi quadrati • Teoria dei minimi quadrati

  39. Metodo dei minimi quadrati Ipotesi: • m punti sperimentali (coppie (xj, yj)) • Equazione polinomiale di grado n data dalla somma di n funzioni φ dipendenti da x Obiettivo: • Trovare i valori dei parametri αi minimizzando lo scarto fra i valori sperimentali e quelli previsti dal modello, al fine di ottenere un modello che, data x, permetta di stimare y generica funzione di x

  40. Metodo dei minimi quadrati Termine da minimizzare:il quadrato dello scarto tra i dati sperimentali e quelli previsti dal modello scarto della j-esima coppia

  41. Metodo dei minimi quadrati il termine da minimizzare è una funzione positiva dipendente dai parametri αi, perciò per determinare i parametri αi per i quali la funzione ha un minimo, si cercano gli αi tali per cui tutte le derivate prime parziali siano nulle

  42. Metodo dei minimi quadrati per semplificare la formulazione del problema si definisce un vettore colonna φi in cui il j-esimo elemento corrisponde alla funzione φi calcolata nel punto sperimentale xj. raggruppando le n colonne φi si ottiene la matrice B, di m righe e n colonne

  43. Metodo dei minimi quadrati definito il vettore colonna d dei valori sperimentali yj e il vettore colonna α dei parametri αi, l’equazione (1) diventa: NB: L’OBIETTIVO È TROVARE α dati Be d

  44. Metodo dei minimi quadrati se la matrice Bè ortogonale, il prodotto BTB restituisce una matrice diagonale i cui elementi sono rappresentati dalle norme della sua base, perciò si può scrivere nel modo seguente: si può operare una trasformazione di base in modo da ortogonalizzare la matrice B, in modo da poter calcolare il vettore α ma Bnon è ortogonale

  45. Metodo dei minimi quadrati per ortogonalizzare si utilizza una procedura iterativa:- la prima componente della nuova base è identica a quella della vecchia base- ciascuna ulteriore componente della nuova base è identica a quella della vecchia base MENO il prodotto scalare fra la vecchia componente e le nuove appena trovate, in modo che tutte le componenti della nuova base siano tra loro indipendenti nel nuovo sistema si ottiene ortogonalizzazione di Gram-Schmidt

  46. Metodo dei minimi quadrati seguendo la procedura iterativa dell’ortogonalizzazione di Gram-Schmidt si ottiene: si può introdurre un ulteriore termine: βi,p si può riscrivere il risultato dell’ortogonalizzazione come αi’ è diverso da αi!!

  47. Metodo dei minimi quadrati Per risalire agli α iniziali si procede nel seguente modo: αi’ è diverso da αi!!

  48. Metodo dei minimi quadrati Caso lineare: • Modello • Ortogonalizzazione • Param. del mod. ortog. • Modello ortog.

  49. Metodo dei minimi quadrati Retta dei minimi quadrati (I ordine) • Modello • Modello ortogonalizzato • Parametri del modello

  50. Esercizio 1: applicazione dei minimi quadrati al caso del I ordine • Sono state eseguite delle prove su un dispositivo gomma-metallo al fine di stimarne la rigidezza longitudinale. I risultati ottenuti sono i seguenti: