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Complejidad sin Matematicas

Complejidad sin Matematicas. G eo fi sic a. Biología. MacroEconomía. Psicologia. M eteorolog ía. E colog ía. Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA.

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Complejidad sin Matematicas

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Presentation Transcript

  1. Complejidad sin Matematicas Geofisica Biología MacroEconomía Psicologia Meteorología Ecología Dante R. Chialvo Northwestern University. Chicago, IL, USA. Email: d-chialvo@northwestern.edu www.chialvo.net

  2. ● Motivación y elementos de redes ● Conceptos básicos ● Ejemplos de redes complejas

  3. Algunas referencias y sitios. • Simplemente Google por: Complex Networks o Redes Complejas! • Ricard Sole : http://complex.upf.es/ • Albert Diaz-Guilera: http://www.ffn.ub.es/~albert • Albert Barabasi: http://www.nd.edu/~alb/ • D. J. Watts, and S. Strogaz, Nature 393, 440–442 (1998). • A. L. Barabási, and R. Albert, Science 286, 509–512 (1999). • S. H. Strogatz, Nature 410, 268–276 (2001). • A. L. Barabási, and R. Albert, Review of Modern Physics 74, 47–97 (2002). • S. Dorogovtsev, and J. F. F. Mendes, Advances in Physics 51, 1079–1187 (2002). • S. Bornholdt, and H. G. Schuster, editors, Handbook of Graphs and Networks - From the Genome to the Internet,Wiley-VCH, Berlin, 2002. • R. Pastor-Satorras, M. Rubí, and A. Díaz-Guilera, editors, Statistical Mechanics of Complex Networks, • Springer, 2003.D. J. Watts y S. H. Strogatz (1998). “Collective Dynamics of ‘Small World’ Networks” Nature Vol. 393. • Sporns O, Chialvo DR, Kaiser M, and Hilgetag CC. Organization, Development and Function of Complex Brain Networks. Trends in Cognitive Sciences, 8 (9): 387-433 (2004). • Sole et al, Selection, Tinkering, and Emergence in Complex Networks, Complexity vol. 8(1), 20-33 (2003)

  4. Una red compleja es el esqueleto de un sistema complejo Vista de Satelite Vista del usuario New York New York

  5. Que impulsó el estudio de redes complejas? • La incapacidad de las redes aleatorias de capturar algunas características básicas de las redes complejas. • Los avances recientes en computación y obtención de datos de sistemas reales produjo gran cantidad de información en diferentes sistemas complejos. Esto reveló una discordancia seria entre lo que se creia y lo que actualmente se veia en redes “reales”. • La red, en muchos casos, es una “forma comprimida” del sistema complejo, y entonces sintetiza y disminuye el monto de informacion a estudiar.

  6. Milgram • El psicólogo S. Milgram (Yale U.) realizó un experimento que partía seleccionando 300 personas al azar en USA (Boston y Omaha), debidamente instruídos para enviar una carta a única persona “objetivo” en Boston. Estos diseminadores disponían de ciertas guías acerca de la persona objetivo, tal como su localización geográfica y ocupación. Con base en esta información, los diseminadores debieron mandar una carta a una persona que ellos conocían y que se ajustaba lo mejor posible a esta información. Este proceso se repitió hasta que las cartas eventualmente llegaron finalmente a la persona objetivo. • Los operarios de aerolineas en EEUU, encargados de despachar las valijas “perdidas”, repiten diariamente (sin saberlo) el mismo experimento. Cuando preguntados acerca de que criterio usan, responden que ponen la valija en el primer vuelo que se dirija mas o menos en la dirección del supuesto destino.

  7. Milgram • Milgram publicó los resultados (Psychology Today) diciendo que 60 de las 300 cartas llegaron a la persona correcta. En promedio, las cartas pasaron por seis intermediarios hasta llegar a la persona correcta. • La conclusión fue que las personas están mucho más “cercanas” entre si de lo que uno podría haber imaginado. • Esta experiencia generó un hito en lo que ahora se conoce como propiedad de mundos pequeños o los seis grados de separación o losseis grados de Kevin Bacon o el “mundo es un pañuelo” que veremos en un momento en mas detalle.

  8. Milgram • Después del experimento de Milgram, pasaron muchos años antes de continuar con ese tipo de trabajos, principalmente por las limitaciones en cuanto al manejo de grandes cantidades de información.

  9. Que es una red? • Describen amplia variedad de sistemas naturales, tecnológicos y sociales. • Se representan por medio de grafos dirigidos o no-dirigidos. • Tenemos nodos y enlaces. Un enlace (i,j) conecta los nodosi y j • Cada nodo tiene un número de enlaces conectados que se lo llama grado del nodo. enlace Nodo con grado=2

  10. Pinochet Hay muchos modos de conectarse Que podemos cuantificar que nos diga “algo” de la estructura de la red?

  11. Como caracterizar una red:Grado • Grado del nodo: k(n) La cantidad de enlaces Friendship etc

  12. Como caracterizar una red:Clustering Coefficient • Clustering Coefficient: C(n) Friendship

  13. Como caracterizar una red:Clustering Coefficient • Clustering Coefficient: C(n) • Numerode conecciones: 2 Friendship

  14. Como caracterizar una red:Clustering Coefficient • Clustering Coefficient: C(n) • Numerode conecciones: 2 • Numero total posible: • ½·kn·(kn-1) = ½·(4·3) = 6 Friendship

  15. Como caracterizar una red:Clustering Coefficient • Clustering Coefficient: C(n) • Numero de conecciones : 2 • Numero total posible: • ½·kn·(kn-1) = ½·(4·3) = 6 • Cn = 2 / 6 = 0.333

  16. Como caracterizar una red:Clustering Coefficient • Clustering Coefficient: C(n) • Numerode conecciones: 2 • Numero total posible: • ½·kn·(kn-1) = ½·(4·3) = 6 • Cn = 2 / 6 = 0.333 “Clustering” o “apiñamiento” o “agrupamiento” o... Friendship Dice cuan buena es la conectividad con el vecindario

  17. Como caracterizar una red:Distancia (pathlength) • Distancia (pathlength) j Friendship i

  18. Como caracterizar una red: Distancia (pathlength) • Distancia (pathlength) j Friendship i

  19. Como caracterizar una red:Distancia (pathlength) • Distancia (pathlength) j Friendship i

  20. Como caracterizar una red:Distancia (pathlength) 3 2 3 1 2 1 0 1 2 • Matriz de distancias detodos a todos: L i,j=Largo de la via mas corta nodo i nodo j Lij =

  21. Modelos de redes aleatorias • Grado? • Clustering? • Distancia (Pathlength)? Modelo de WATTS - STROGATZ

  22. Modelos de redes aleatorias Modelo de WATTS - STROGATZ Reconectar un enlace con probabilidad p

  23. Modelos de redes aleatorias Modelo de WATTS - STROGATZ

  24. Modelos de redes aleatorias Unos pocos shortcuts reducen dramaticamente la distancia sin afectar el clustering • SMALL - WORLD = • Clustering aun alto • Distancia corta Red regular Red aleatoria El mundo es un pañuelo aqui Medir L y C en cada caso Watts, Strogatz. Nature 393/4, 1998

  25. Modelos de redes aleatorias Red Small-World Grilla Regular Aleatorio Distribucion de Grado

  26. Mirando el grado de las redes en la Naturaleza se ve que estas no son homogeneas, son no uniformes Homogeneas Scale-free P(k) ~ k- En redes aleatorias la mayoria de los nodos estan enlazados por mas o menos el mismo numero de nodos, mientras que en redes scale-free ( o libres de escala) hay unos pocos muy bien conectados (hubs) Libre de escala (o scale-free) “mucho de poco y poco de mucho”

  27. El analisis de redes naturales revelo que eran “scale-free” semantica actores www internet proteina metabolica

  28. Como se originan las redes no uniformes (libres de escala) “El rico se vuelve mas rico, al final unos pocos tienen mucho y muchos poco” “Complex networks: Statics and Dynamics” Diaz-Guilera, (2006)

  29. Resumiendo Homogeneas No Uniforme The “few well connected” De pequeño mundo Aleatoria Es de pequeño mundo si • C >> Crand • L ~ Lrand • Distancia minima promedio:L (distancia mas corta entre dos nodos) • Clustering:C(k) (cuantos de tus enlaces estan tambien mutualmente enlazados)

  30. Algunos consecuencias importantes de la no-uniformidad La red de carreteras es uniforme La redde aerolineases NO uniforme Las consecuencias de borrar un nodo (ciudad o aeropuerto) es muy diferente en cada caso Red robusta al daño aleatorio pero fragil al daño selectivo

  31. Nature July 27, 2000

  32. Un poupurri incompleto y desactualizado de redes Ejemplos (con referencias) de redes complejas se pueden ver accediendo a la WWW red: http://www.visualcomplexity.com/vc/

  33. Internet Internet es una red compleja donde los nodos son computadoras y routers y los enlaces comunican computadoras.

  34. Internet

  35. Internet

  36. La WWW WWW es una red virtual compleja donde los nodos son las páginas web y las enlaces son los hyperlinks. Se pueden establecer a nivel de dominios y de páginas. www.chialvo.net www.ucm.es www.ucla.edu/~dchialvo/

  37. Redes Lingüísticas • Redes Lingüísticas: palabras son nodos y los enlaces conectan palabras consecutivas o casi consecutivas en un texto. • En otras redes lingüísticas los nodos son palabras pero las enlaces son los sinónimos, antónimos, etc. • En otras redes los enlaces pueden ser las asociaciones libres evocadas por una palabra (perfume  flor; futbol  Madrid, etc).

  38. Redes Metabólicas • los nodos son substratos y los enlaces las reacciones entre los substratos. http://www.expasy.ch/cgi-bin/show_thumbnails.pl

  39. Redes Metabólicas

  40. Redes Metabólicas E. Almaas, B. Kovacs, T. Vicsek, Z.N. Oltvai and A.-L. Barabási Global organization of metabolic fluxes in the bacterium Escherichia coli. Nature 427, 839-843 (2004).

  41. Proteoma Interacciones entre proteínas : los nodos son proteínas y los enlaces conectan aquellas proteínas que a través de experimentos se demuestra su interacción Una motivación es determinar patrones mas típicos de interacción en salud y enfermedad, interferir y manipularlos en aplicaciones de diagnostico y tratamiento, diseños de nuevas drogas etc.

  42. P53 Nature 408 307 (2000) Redes de genes …“One way to understand the p53 network is to compare it to the Internet.The cell, like the Internet, appears to be a ‘scale-free network’.”

  43. Redes Sociales • Red Social:Es un conjunto de personas, cada una de ellas conocida para un subconjunto de las restantes. Se puede definir en diferentes contextos particulares, como por ejemplo, la Universidad Complutense, o generales; por ejemplo, el mundo entero. Una motivación para su estudio es conocer los patrones de interacción humana, y otra puede ser investigar implicaciones para ladifusión de información, dinámica de formación de opiniones , contagio de ideas o enfermedades.

  44. Red de amistades (niños de escuela) Amarillo- Raza BlancaVerde – Afroamericanos Rosa - Otros http://www-personal.umich.edu/~mejn/networks/

  45. Red Social:

  46. Collaborativas (co-autoría de papers) donde los nodos son científicos y los enlaces representan co-autoría en un paper. El ejemplo más famoso de este tipo de red es en torno al matemático Paul Erdös (número de Erdös). • Erdös (1919-1996), el matemático mas prolifico, con más publicaciones y con más co-autores es el origen de una red y tiene número de Erdös 0, sus co-autores tienen número 1, los co-autores de éstos tiene número 2, y así sucesivamente. • Veamos la distribución de los números de Erdös considerando solamente aquellos autores que han colaborado y que además están a una distancia finita de Erdös. Existen (a la fecha del estudio) 268.000 de estos autores.

  47. Números de Erdös Media:4.65 Mediana : 5 Dante Chialvo tiene número 4

  48. Citaciones en artículos científicos donde los nodos son artículos publicados y un enlace apunta a una referencia de un artículo publicado.

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