Geometría LÍNEAS Y ÁNGULOS

1. LUIS GONZALO PULGARÍN R lugopul.wordpress.com GeometríaLÍNEAS Y ÁNGULOS

2. Definición de Geometría La Geometríatrata de la medición y de laspropiedades de puntos, líneas, ángulos y sólidos. asicomo de lasrelacionesqueguardan entre sí.

3. ¿QUÉ ES EL PUNTO? Es el elemento de expresión plástica más elemental y pequeño. El punto puede tener tamaños muy variados

4. EL Punto:

5. LA LÍNEA La línea en el lenguaje plástico y artístico se define como un punto en movimiento.

6. Tipos de líneas Son las que están construidas con un solo trazo. Simples RECTAS CURVAS

7. Tipos de líneas Compuestas Formadas por fragmentos de dos o más líneas simples en diferentes direcciones. QUEBRADAS ONDULADAS ESPIRALES MIXTAS

8. La línea rectaEs la unión de infinidad de puntos: SI JUNTAMOS VARIOS PUNTOS FORMAREMOS UNA LÍNEA. Una recta viene determinada por dos puntos A y B.

9. ¿¿Qué es un Segmento De Rectaes la parte de la recta comprendida entre dos puntos. Dos puntos C y D de una recta determinan un segmento de extremos C y D.

10. ¿qué es una Semirrecta?Si marcamos un puntosobreuna recta, dividiéndola en dos, cada parte se llama semirrecta.Un puntoPde una recta determina dos semirrectasilimitadas.

11. VérticeÁngulo: región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. vértice. vértice. vértice.

12. Rectas ParalelasSonLíneas que están siempre a la misma distancia y nunca se encontrarán. Son aquellas que siguen una misma dirección y no se cruzan, aún cuando se las prolonga.

13. Rectas PerpendicularesLas líneasperpendicularesson dos o máslíneasque se intersectan con un ángulorecto de 90 grados. La esquina de una hoja de papel se forma con líneas perpendiculares.

14. Rectas Transversalesuna línea es transversal cuando se logra una intersección con otras dos líneas cualesquiera, en un par de puntos diferentes.

15. HERRAMIENTAS DE DIBUJO en geometría • REGLA: para medir segmentos y trazar líneas • ESCUADRA: para trazar rectas paralelas y perpendiculares (45º, 90º) • COMPÁS: para trazar circunferencias, arcos de circunferencia y para transportar segmentos • TRANSPORTADOR: para medir y construir ángulos

16. Ángulos y sus clases A B Ángulos D C Vamos a unir estas dos semirrectas.

17. El Ángulo

18. Obtenemos lo que se llama “ángulo” A B lado â vértice C lado Ánguloes la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados)que se unen en un punto (vértice).

19. El ángulo formado por dos rectas perpendiculares se llama: ángulo recto 90º

20. El ángulo formado por dos rectas con menos de 90 º se llama: Agudo agudo recto <90º 90º obtuso >90º El ángulo formado por dos rectas con más de 90 º se llama: Obtuso

21. Otros ángulos: nulo 0º

22. Otros ángulos: llano 180º

23. Otros ángulos: 270º

24. Otros ángulos: 270º completo 360º

25. Otros ángulos: llano 180º

26. Otros ángulos: e < 180º > 180º Todo ángulo divide al plano en dos regiones.

27. Otros ángulos: e Ángulo cóncavo < 180º Ángulo convexo > 180º Todo ángulo divide al plano en dos regiones.

28. Ángulos complementarios Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a 90°: 90º = â + ĉ ĉ â

29. Ángulos suplementarios Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180°: 180º = â + ĉ â ĉ llano 180º

30. ¿Cómo se miden los ángulos? 1. Necesitamos una herramienta: llamada transportador, que es un semicírculo graduado de 0º a 180º, generalmente tiene dos escalas. â 0 180 0 180

31. 2. Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. De forma que uno de los dos lados coincida con el 0. 3. Continuando por la escala de ese cero seguimos hasta encontrar el otro lado. 50 40 30 20 â 10 0 El ángulo â = 50º

32. Veamos otro ejemplo Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. 0 Continuamos por esa escala hasta encontrar el otro lado. 180 â De forma que uno de los dos lados coincida con el 0. El ángulo â = 135º

33. ¿Cómo se dibujan los ángulos? Dibujemos un ángulo de 150º Pasos: 1º.- Dibujamos una semirrecta y señalamos el vértice donde queremos colocar el ángulo. 2º.- Situamos el centro del semicírculo en el vértice señalada, haciendo coincidir la semirrecta con uno de los dos ceros.

34. 3º.- Buscamos los 150 º en la escala del cero. 4º.- Marcamos en el papel ese punto y trazamos el otro lado haciendo una recta. â = 150º

35. ¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? Lo cortamos en tres partes, cualesquiera, pero dejando los tres ángulos completos. A B C

36. ¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? A B C

37. ¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? B A C Los giramos y unimos los tres ángulos marcados, que son los del triángulo.

38. ¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? dgvsdgSddadADdDADadadvadvadvadvadvadvadvadvadvadvadvadvadvsadvadgv B A C 180º