Hukov zakon Deformacija čvrstih tela

1. HukovzakonDeformacija čvrstih tela Milena Martinović II-2 Ljubica Mihailović II-2

2. Mehaničke oscilacije i oscilovanje • Mehaničke oscilacije: • Hukov zakon • Period i frekvencija oscilovanja • Prosto harmonijsko kretanje • Prosto klatno • Energija prostog harmonijskog oscilatora • Veza sa uniformnim kretanjem po kružnici • Prigušeno harmonijsko kretanje • Prinudno oscilovanje,rezonancija • Oscilovanje: • Kretanje bove na ustalasanom moru • Dete na ljuljaški • Žica na gitari • Atomi u čvorovima kristalne rešetke • Kretanje napred-nazad • Menja se rastojanje od ravnotežnog položaja,brzina i energija

3. Hukov zakon • Promena dužine tela pri istezanju ili sabijanju čvrstih tela veća je ukoliko je sila koja izaziva ovu deformaciju jača. • Još u 17. veku engleski naučnikRobert Huk je eksperimentalno utvrdio da u slučaju malih deformacija važi:  • "Promjena dužine tela upravo je jednaka  sili koja dovodi do istezanja (odnosno sabijanja).” F=k·Δl

4. Hukov zakon • F=k·Δl • gde je Δl promjena dužine tijela pri djelovanju sile F,  • a k je koeficijent elastičnosti. • Jedinica za koeficijent elastičnosti je N/m . • Koeficijent elastičnosti zavisi od materijala od kojeg je telo napravljeno ( veći je, recimo, za metale, nego za drvo ili beton), ali zavisi i od dimenzija tela. Merenja pokazuju da se, npr., dva štapa od istog materijala, ali različitih dimenzija, pri delovanju iste sile ne deformišu jednako: štap se više istegne (ili sabije) ako je duži i ako je tanji.

5. Hukov zakon Normalni napon Normalni napon brojno je jednak sili koja deluje u pravcu normale na poprečni prejsek jedinične površine:            σ = F/S  Jedinica za normalni napon je N/m² . Hukov zakon se može pisati i u obliku:            δ=σ/E Koeficijent elastičnosti   F=(E·S·Δl)/l;     k=(E·S)/l S obzirom da modul elastičnosti zavisi samo od materijala, a ne i od oblika i dimenzija tela, bolje je da se Hukov zakon zapisuje u obliku formule Δl=(F·l)/(E·S). Hukov zakon Δl=(F·l)/(E·S) F - sila koja dovodi do istezanja l - dužina tela S – površinapoprečnog preseka tela na koji deluje sila; Δl- promena dužine E - Jungov model elastičnosti.

6. Hukov zakon Relativna promjena dužine tela pri istezanjuupravo jejednaka normalnom naponu.Merna jedinica zamodulelastičnosti je:N/m²(paskal). Opruga (mi čestokažemo feder ) je mašinski.element  koji se koristi za .ostvarivanje elastičnih ..spojeva. Pod delovanjem .sile dolazi do deformacije .opruge, a po prestanku .delovanja sile vraćaju .se u prvobitni položaj. F=-kx Sila sa kojom se opruga opire pritiskulinearno proporcionalna promeni dužine opruge

7. Hukov zakon • Restituciona-povratna sila • Za deformacije duž jedne x-ose • Oscilovanje plastičnog lenjira pričvršćeno na jednom kraju

8. Hukov zakon • F = -kxk – ima veze sa Jungovim delom elastičnosti • Pokazuje koliku silu treba upotrebiti da bi se telo deformisalo za jednu jedinicu dužine

9. Hukov zakon

10. Prosto harmonijsko kretanje • Pod delovanjem sila koje se opisuju Hukovim zakonom • Takvo oscilovanje-prosto harmonijsko • Otklon iz ravnotežnog položaja-elongacija • Maksimalna elongacija-amplituda • Ni period ni frekvencija ne zavise od amplitude

11. Deformacija čvrstih tela Na prvipogledreklo bi se da sučvrstatelaotpornanasvakuvrstudeformacije. Kreću se u pravcudejstvasile i obrću se pod dejstvommomenata.Deformaciječvrstihtela pod dejstvomspoljašnjihsilamogubitidvojake. Ako se telopoprestankudejstvasilavraća u prvobitanoblikkaže se da je elastično Čvrstatelasusastavljena od velikogbrojauredjenihatomailimolekulakojisu medjusobnopovezani medjumolekularnimsilama. Prilikomsabijanja medju atomima se javljajuodbojnesilekojeteže da ihvrate u prvobitanpoložaj i obrnuto, prilikomistezanja se javljajuprivlačnesile medju molekulima

12. Elastičnost • Na slici je prikazanakubnarešetka u kojojsu medjumolekularnesilesimboličkipredstavljeneoprugama. Ovakavpoložajatomailimolekulaodgovaraminimumupotencijalneenergijekometežesvatela u prirodi

13. Elastičnost Na sl.(a) sila deluje normalno na površinu tela usled čega može doći do istezanja ili do sabijanja tela ukoliko sile deluju u suprotnom smeru. Ako sila leži u (tangencijalnoj) ravni tela, dolazi do smicanja jednog sloja tela u odnosu na drugi, tj. dolazi do deformacije smicanja kao što je prikazano na sl.(b) Hidrostatički pritisak deluje na telo sa svih strana usled čega može doći do promene njegove zapremine i takva vrsta deformacije naziva se zapreminska deformacija (sl.(c)) a b c

14. Elastičnost • Zasva tri tipadeformacijezajednička je silakojadelujenanekideopovršinetela - napon. Pod dejstvomtesiledolazi do deformacijetela. Kao meratedeformacijeuvodi se pojamrelativnedeformacijekojipredstavljaodnospromenedimenzijetela i prvobitnedimenzije. Relativnadeformacija je bezdimenzionaveličina s obziromna to da predstavljaodnosdveveličineisteprirode. • Huk(Hooke) je ustanovio da je kodelastičnihtelanaponproporcionalanrelativnojdeformaciji. • KonstantaE se nazivamodulelastičnostimaterijala.

15. Istezanje i sabijanje • Na slicidvesilejednakogintenzitetadelujunormalnonapovršinu S (poprečnipresek) tela pa se zatoodnos nazivanormalninapon.  • Pod dejstvomsile F došlo je do istezanjaštapazaΔL, pa je u ovomslučajurelativnadeformacija data odnosom • PremaHukovomzakonu je  ili

16. Istezanje i sabijanje Na slici je prikazana zavisnost normalnog napona od relativne deformacije. Deo OA na krivoj predstavlja granicu proporcionalnosti i oblast važenja Hukovog zakona. Tačka B predstavlja granicu elastičnosti i dalje od nje deo krive BC je oblast plastičnih deformacija, u ovoj oblasti po prestanku dejstva sile telo ostaje trajno deformisano. Ukoliko bi se napon povećavao i dalje, u tački C bi došlo do kidanja materijala. 

17. Smicanje • Druga vrsta naprezanja materijala je prikazana na slici. U odnosu na presek tela S, sile imaju tangencijalni pravac, pa tangencijalni napon predstavlja odnos • U ovomslučajusilateži da smaknejedansloj u poprečnompresekutela u odnosunadrugisloj, pa se ovakavslučajnazivanaprezanjenasmicanje. Relativnadeformacija u slučajusmicanjaiznosi

18. Smicanje • jer je u praksiugaoθ mali, pa se natajnačinrelativnadeformacijajednostavnoizražavauglomθ. I u ovomslučaju je relativnadeformacijasrazmernatangencijalnomnaponu, pa se možepisati ili • Konstanta proporcionalnosti Es se naziva modul elastičnosti ili modul smicanja.

19. Zapreminska deformacija • Slika predstavljatelokoje je potopljeno u tečnost, tako da naponpriovojvrstideformacijeodgovarapritiskukojimtečnostdelujenatelopodjednako u svimpravcima. Pod dejstvomsiledolazi do smanjenjazapreminetelaΔV, tako da relativnadeformacijaiznosiΔV/V. Hukovzakonpriovojvrstideformacijeglasi • gdeje B zapreminskimoduostišljivosti. Recipročnavrednostmodulastišljivostinaziva se koeficijentstišljivosti s=1/B.

20. Zapreminska deformacija • Moduo stišljivosti vode je 2.2*109 N/m2, a gvožđa je 16*1010 N/m2. Na dnu Tihog okeana na prosečnoj dubini 4000 m, pritisak iznosi 4.7*107 N/m2. Relativna deformacija ΔV/V, neke zapremine vode na ovoj dubini je 1.8%, dok je za neko telo od gvožđa 0.025%. Ovo upravo govori o tome koliko su jake veze među atomima rešetke čvrstog tela u odnosu na atome ili molekule tečnosti.

21. Hvala na pažnji