Entwicklung von Simulationsmodellen

1. Mittwoch 9.15 Uhr – 10.00 Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen: Mittwoch 14.00 Uhr – 17.00 Uhr GEO CIP-Pool Entwicklung von Simulationsmodellen Modul: 22a http://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft

2. Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/2008 – Überblick I http://www.bitoek.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle http://www.bayceer.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle

3. Verzögerung Zuwachsrate_log := r* Bestand* K Problem: In unserem Modell ist die gesamte Population an der Reproduktion beteiligt, auch die Jungtiere! Lösung: Eingabe einer zeitlichen Verzögerung (Delay) Zuwachsrate_log(t) := r* Bestand(t-T)* K(t)

4. Diskrete Modelle mit Verzögerung • Altersstruktur wird berücksichtigt • Nur ein Teil reproduziert sich in jedem Teilschritt, Zeit bis zur Reife: T • Beispiel:

5. Delay-Modell für Klee und Futtergras Louie, K. et al. (2002): A delay model for the growth of ryegrass-clover mixtures: formulation and preliminary simulations. Ecological Modelling155, 31-42 Download: http://www.bitoek.uni-bayreuth.de/mod/html/ws0708/geooekologie/simulationsmodelle/science.pdf(309 kB) • Mischweiden aus Gras und Klee wichtig für Landwirtschaft: • N-Verfügbarkeit im Mineralboden i.d.R. limitierend • Klee (Trifolium repens) bedeutender N2-Fixierer • Weidelgras (Lolium perenne) wächst schneller • Relative Anteile variieren sehr stark in der Zeit

6. Klee-Biomasse (kg / ha Trockengewicht) Gras-Biomasse (kg / ha Trockengewicht) Kapazitäten Wachstumsraten Delay-Modell für Klee und Futtergras Modellansatz: implizite N-Dynamik • Mineralisches N schwer zu messen • N-Dynamik (Transport Pflanze-Boden) komplex • effektive Beschreibung ohne N als explizite Variable Zustandsvariablen: Als Monokulturen: logistisches Wachstum Parameter:

7. Klee behindert Weidelgras (lineare Abnahme) • Weidelgras wird gefressen/geerntet/welk • „Turnover“ des Klees begünstigt das Gras: • N aus frisch abgestorbenem Klee wird mineralisiert und steht eine Zeitlang zur Verfügung Delay-Modell für Klee und Futtergras Modellansatz II Koexistenz: • Weidelgras behindert Klee (lineare Abnahme) • Klee wird gefressen/geerntet/welk: „turnover“ (A)

8. Delay-Modell für Klee und Futtergras Sättigungskurve: Michaelis-Menten-Typ

9. Delay-Modell für Klee und Futtergras Delay-Gleichung für das Weidelgras (B) Integrodifferentialgleichung! Modell mit 12 Parametern:

10. Delay-Modell für Klee und Futtergras Qualitative Diskussion: Integrodifferentialgleichungen • der absolute Zeitpunkt ist wichtig (keine Translationsinvarianz: kein Shuttle-Prinzip) • kein Anfangswertproblem: die ganze Entwicklungs- Geschichte geht ein (hier in endlichen Grenzen) • wo ist der Ursprung der Zeit?

11. Delay-Modell für Klee und Futtergras a = 3 b = 1000 e = 2.1e-005 f = 6e-005 gC = 0.1 gR = 0.08 hC = 0.01 hR = 0.01 Cm = 4000 Rm = 5000 Initial Klee C = 1000 Initial Weidelgras R= 1000 Initial N aus Klee = 0 T1 = 80 T2 = 150 FINAL TIME = 5000

12. ergibt 5 Möglichkeiten: leer 2. 3. im Paper S. 35 Lage hängt nur von ab Delay-Modell für Klee und Futtergras Gleichgewichtszustände Monokultur Gras Monokultur Klee 4./5. falls positiv: Koexistenz Es kann zwei Zustände geben

13. ansetzen und (A), (B) linearisieren 1. Leerer Zustand stabil falls Delay-Modell für Klee und Futtergras Lineare Stabilitätsanalyse I Standardverfahren: Ergebnisse: (d.h. es wird mehr entnommen als nachwächst) 2. Monokulturen nur möglich falls leerer Zustand instabil 3. Monokulturen nur unter Bedingungen stabil

14. im Paper S. 37 • Stabilität, falls für jede Lösung • Abhängigkeit von den absoluten Werten Delay-Modell für Klee und Futtergras Lineare Stabilitätsanalyse II 4. Bedingung für Koexistenz-Stabilität:

15. variieren 1. Stabilitätsdiagramm Louie et al. (2002), Fig. 3 Delay-Modell für Klee und Futtergras Simulationsbeispiele • Satz von Standardparametern fest eingestellt Nur ein instabiler Koexistenzzustand, Monokulturen stabil

16. Delay-Modell für Klee und Futtergras Phasenporträt I

17. Ein instabiler Koexistenzzustand • Ein stabiler Koexistenzzustand für 2. Stabilitätsdiagramm • Ein Grenzzyklus für Louie et al. (2002), Fig. 3 Delay-Modell für Klee und Futtergras Simulationsbeispiele II • Klee-Monokultur instabil, Gras-Monokultur stabil

18. Delay-Modell für Klee und Futtergras Phasenporträt II

19. 3. Stabilitätsdiagramm Louie et al. (2002), Fig. 3 Delay-Modell für Klee und Futtergras Simulationsbeispiele III Keine Koexistenz, Klee-Monokulturen instabil, Gras stabil

20. Delay-Modell für Klee und Futtergras Phasenporträt III

21. Delay-Modell für Klee und Futtergras Zusammenfassung • Einfaches Modell mit sehr reichhaltiger Dynamik • Zwei Koexistenz-Zustände je nach Anfangsgeschichte • Management-Optionen (Beweidungsintensität usw.) • Verbesserungen: Delay-Zeiten saisonabhängig • globale Stabilität in Delay-Modellen unklar