経営統計＜経営学総論： June 16 – July 7, 2005 ＞

経営統計＜経営学総論：June 16 – July 7, 2005＞小島平夫経営統計学担当経済学博士 (九州大学), M. B. A. (米国カーネギーメロン大学) http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/

以下の順で，テキストに沿って，話を進めます（クリックして，各スライドへ飛ぶことができます）以下の順で，テキストに沿って，話を進めます（クリックして，各スライドへ飛ぶことができます） • 企業経営とビジネス予測の関わり合い • 統計学エッセンス • ビジネス時系列予測システム • 製造業企業収益力予測への応用 • 予測システムの拡張 • おわりに

企業経営とビジネス予測の関わり合い • ビジネス予測が組み込まれた，経営の流れ • テキスト第８章 p.108 の図1： • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A1 • 上図では，経営を，以下の四つから成るシステム，として捉える： • インプット（投入） • 経営資源 • 経営プロセス（経営資源を処理する過程） • 詳細は，テキスト第２章以降で概説 • アウトプット（産出／成果） • フィードバック（修正のための経営コントロール） • 経営を，Plan - Do - See - Feedbackとして捉えると： • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A2

統計学エッセンス (1) • 経営データとは（テキスト pp.110-111） • 表1　海外進出日本企業の売上高データ：横断面データ（2000年度実績） • データを整理する<1>：データの中心を調べる（テキスト pp.111-112） • 平均値（＝算術平均），中央値，最頻値 • データを整理する<2>：データのばらつきを調べる（テキスト p.112） • 分散，標準偏差，範囲

統計学エッセンス (2) • データを整理する<3>：データの度数分布表，ヒストグラムを作り描く（テキスト p.112） • データの分布の様子： • 左右対称？ • 尖（とが）っている？ • 歪（ゆが）んでいる？ • 理想：Yes, No, No：正規（せいき）分布 • 分布の様子を目視観察する

統計学エッセンス (3) • 時系列データを整理する<4>：中心を調べる（テキスト pp.112-113） • 表2　日本企業（電気機械）のアジア現地法人経常利益データ：時系列データ • Excelでグラフを描いてみよう： • 幾何平均（前掲の算術平均とは違う！） • 年平均増加率，年平均成長率を求めるときに必要 • 算術平均では，正しい平均増加率は計算できない • 表２について，経常利益の年平均増加率を計算

統計学エッセンス (4) • データを整理する<5>：二つのデータ間の関係を，相関係数で調べる［＝関係分析］（テキスト p.113） • 表1　海外進出日本企業の売上高データ：横断面データ（2000年度実績） • 表1の(A)北米現地法人売上高と(B)アジア現地法人売上高を二つの異なるデータについて，それらの関係を調べる • 相関係数は，直線関係の度合いを示す： • 曲線関係の度合いを調べることはできない！！ • 表1(A)と(B)の関係が直線的なのか，曲線的なのか，を調べるには， (A)と(B)を縦軸，横軸に置いた相関図（散布図）を描くことが肝要！

統計学エッセンス (5) • 確率，確率変数，確率分布（テキスト pp.113-115） • ビジネス予測は，結果が不確定な将来（＝次期）を予測する作業 • 一般に，結果が不確実な事象（例えば，次期売上高が上昇する，という事象）は，確率を使ってその起こりやすさ，起こりにくさを考えることができる • 理論的には，いくつかの条件を満たす実数であれば，それは確率と呼ぶことができる • 私たちが主観的に想定する数字でも，それらの条件さえ満たせば確率となる • 確率変数：将来の結果が不確定な変数 • 確率分布は，結果がどういう値で起こりやすい，起こりにくいのか，を目に見える形で示してくれる • 「確率変数の確率分布」 • 既述の正規分布は，確率分布のひとつ • 理論と実際の両面で，重要！ • 注：データのヒストグラムは，既に生起したデータの起こりやすさ，起こりにくさを示している

統計学エッセンス (6) • 統計的推測（テキスト p.115） • 母集団 • 日本企業の海外現地法人すべて（世界各地域を網羅）の売上高 • この売上高の平均＝母平均：これは，未知 • この母集団の一部＝標本 • 未知の母平均を推測，推定するために，母集団から標本抽出（標本の無作為抽出） • この標本について計算される平均＝標本平均 • 標本平均そのもの＝母平均の点推定 • 標本平均を使って幅のある推定＝母平均の区間推定 • 母平均について仮説検定 • 帰無仮説：母平均＝2,000,000（百万円） • 対立仮説：母平均＜2,000,000（百万円） • 仮説検定：標本平均を使って，帰無仮説を検定する；帰無仮説は否定されるのか？否定されれば，対立仮説が受け入れられる．

統計学エッセンス (7＝最後) • 回帰分析（テキスト pp.115-116） • 関係分析：日本企業北米子会社の売上高（表1の(A)欄）は，日本国内の本社売上（例えば表1の(C)欄）が増えるとき，どんな動きを見せているか？ • 単回帰分析 • 単回帰式：Yi = α + βXi + ai • Yi：北米子会社の売上高 • Xi ：本社売上高 • β：本社売上高Xiが1単位（表1では1単位＝百万円）増加した場合，北米子会社の売上高Yiがどのように変化するのか，を表す • 重回帰分析 • Xiに加えて，Wi ，Zi（例えば「北米での広告宣伝費」など）も考慮に入れる • 重回帰式：Yi = α + βXi + γWi + δZi + ai

ビジネス時系列予測システム • ビジネス時系列：時間的に変化していく経営データ（既出の表2のようなデータ） • 予測システムの構成要素（テキスト pp.116-117） • 時系列モデルを予測モデルとして応用 • 時系列モデル＝回帰式（前スライド）をベースにしたモデル • 過去から現時点までの情報分析 • 予測モデルの識別 • 予測モデルの推定とより良いモデルを目指して診断 • 情報分析を踏まえた将来予測 • 予測モデルによる予測 • 予測精度の測定とモデル間比較

過去から現時点までの情報分析(1) • 予測モデル：ありま(ARIMA)モデル（テキスト p.117） • Xt：ビジネス時系列(原系列)：既出の表2のようなデータ • wt = (1－B)d Xt：原系列のd 次階差系列 • ここで BdXt = Xtーd • トレンドがなくなるように，通常 d=1 • 原系列 Xt の ARIMA モデル • Ap×[Xtのd 次階差] = Mq×at • ARIMA(p, d, q) • Apに，AR (えいあーる：自己回帰)パラメータがp 個含まれる；Mqに，MA (えむえい：移動平均)パラメータがq 個含まれる • at：「トレンドがみられない」「分散は時間を通じて一定」「純粋にランダムな動きをする」などのいくつかの特異な性質を持つ誤差項 • ホワイトノイズ（白色雑音）とも呼ばれる

過去から現時点までの情報分析(2) • 予測モデル：あーま(ARMA)モデル（テキスト p.118） • Xt：ビジネス時系列（原系列） • wt = (1－B)d Xt：原系列のd 次階差系列 • ここで BdXt = Xtーd • トレンドがなくなるように，通常d=1 • 階差系列 wt のARMA モデル • Ap×wt = Mq×at • ARMA(p,q) • 原系列のARIMA モデル(前スライド)との違いに注意

過去から現時点までの情報分析(3) • 予測モデル ARMA の識別（テキスト p.118） • トレンドがなくなるように，階差次数 d を決める：wt = (1－B)d Xt • AR (えいあーる：自己回帰)パラメータ数pとMA (えむえい：移動平均)パラメータ数q，を決める • 表3　次数p, qの決定：ACF(自己相関関数), PACF(偏自己相関関数)と関連づけて • 図2　予測モデルのACFとPACFの特徴 • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A3 • 倹約の原理:次数 p, q は小さめに • 予測モデルの推定（テキスト p.118） • p個のARパラメータとq個のMAパラメータを推定 • その手続は複雑，難解；詳細は小島(1994)を参照

過去から現時点までの情報分析(4＝最後) • 推定された予測モデルの診断によるモデル改良（テキスト pp.118-120） • 推定されたパラメータは予測に有用か • 帰無仮説「パラメータ= 0（パラメータが予測に有用ではない）」を検定する • 帰無仮説の真実度が高いようなパラメータは削除 • 残差のチェック：残差分析 • 特に，残差は正規分布に従っていて欲しい • SCCFチェック • SCCF = wtとatーlagsとの標本相互相関関数 • ラグ< 0 で突出：その突出を削除するために，そのラグに等しい次数でARパラメータを追加 • 残差SACFチェック • 残差SACF =残差の標本自己相関関数 • 特定のラグでSACFが突出：それを突出しないようにするために，そのラグに等しい次数でMAパラメータを新たに導入

情報分析を踏まえた将来予測 (1) • 将来予測（テキスト p.120） • 現時点までの（＝標本期間内）データを用いて推定された（おそらく複数の）予測モデルを使って，ビジネス時系列の将来（＝標本期間外）予測をする

情報分析を踏まえた将来予測(2＝最後) • 現時点で（将来データの入手前に），予測精度を測る（テキスト pp.120-121） • 予測値：「点」予測としての平均 • （将来の）現実値はおそらくこの点予測値の周辺に落ち着く • この周辺の広さを示す指標は「予測誤差の標準誤差」と呼ばれる • この標準誤差を使うと，広さ（幅）を持った「区間」予測が可能となる： • 点予測値± 1.96×予測誤差の標準誤差 • ここで，1.96は，（将来の）現実の値がこの区間に入る確率が95％であると想定 • つまり，この予測誤差の標準誤差が小さいほど区間幅が狭くなり，したがって区間予測の精度が良くなる • そのような予測モデルが特定できるよう，作業を進める

製造業企業収益力予測への応用(1) • ビジネス時系列（原系列）＝企業収益力 • 製造業企業の総合的収益力の指標＝経常利益 • 総合的＝本業（ものつくり）＋本業外（金融業など） • 表4　損益計算書（テキスト p.121） • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/hirao/course_busstats.html#A1 • ビジネス時系列＝売上高経常利益率 • ＝経常利益÷売上高

製造業企業収益力予測への応用(2) • ビジネス時系列（原系列）＝四半期毎売上高経常利益率 • 四半期＝1月—3月(第1四半期),…,10月—12月(第4四半期) • 1977年から現時点（＝1997年第4四半期，と想定）までの21年間 • 表5　石油危機とその後の不況期（テキスト p.122） • 次スライドで図３をみよ • 時系列データ出所：財務省ウェブサイト • http://www.mof.go.jp/ssc/kihou.htm • 日本製造業全体の集計されたデータ（個別の企業データではなく）を用いる • まず，1977 - 1997年期間の情報分析を企業は行い，次に，収益力の将来（＝1998年から1999年第3四半期までの）予測を行う

製造業企業収益力予測への応用(3) • 現時点までの情報分析：予測モデルを識別，続けて，推定と診断でモデルを改良 • 1977年から現時点（＝1997年第4四半期）までの21年間 • テキストp.122で，＜問：…＞に答えながら，順に下の図を詳しく観察しなさい • 図3　予測モデル識別：原系列(売上高経常利益率)そしてそのSACFとSPACF • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A4 • 図4　予測モデル識別：1次階差系列そしてそのSACFとSPACF • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A5 • 図5ARI[16;1;0]モデルの推定結果 • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A6 • 図6ARI[3,16;1;0]モデルの推定結果 • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A7 • ARIMA[3,16;1;1] （図は掲載せず）は，図６のARIより良いモデルと判断される（あくまでもこの情報分析の段階では） • そこで次に，ありARI[3,16;1;0]とありまARIMA[3,16;1;1]の二つを予測モデルとして将来分析に適用し，予測精度を比較する

製造業企業収益力予測への応用(4) • 将来分析：予測の特徴と精度を調べ，経営意思決定にもつ意味を考察する <1> • 以上の情報分析を基に，企業は，収益力の将来（1998年から1999年第3四半期までの）予測を行う： • 図7ARI[16;1;0]モデル vs ARIMA[3,16;1;1]モデル：売上高経常利益率の現実値MGと予測値MGFRCST，そして区間予測の95%信頼限界UPPER, LOWER （テキスト p.127） • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A8 • この図7で，売上高経常利益率（企業収益力）の将来予測値二つ，ARI[16;1;0]予測とARIMA[3,16;1;1]予測，について吟味する -> 次のスライド（予測精度は次の次のスライドで） • 更に，それらの予測が経営意思決定について何を含意するか，考える -> 次のスライド

製造業企業収益力予測への応用(5) • 将来分析：予測の特徴と精度を調べ，経営意思決定にもつ意味を考察する <2> • 現時点でみた予測の特徴点（テキスト pp.122-123） • テキストp.123で，図7関する＜問：…＞に答え，予測の特徴を調べなさい • 図7 • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A8 • 経営意思決定にもつ意味（テキスト pp.123-124） • この収益力予測を基に，企業は現時点で，将来の製品生産計画（生産管理），製品の価格・マーケティング政策（販売管理），賃金・配置転換政策（人的資源管理）といった経営管理に関する重要な意思決定を下す • Plan - Do - See - Feedback で，経営計画，経営コントロールにも留意： • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html - A2

製造業企業収益力予測への応用(6) • 将来分析：予測の特徴と精度を調べ，経営意思決定にもつ意味を考察する<3> • 現時点でみた予測精度（テキスト pp.124-125） • 推定の段階：ARIMA[3,16;1;1]が，ARI[16;1;0]と比べて，SCCFと残差SACFが改善されていた。果たして，この改善はARIMAの予測精度を向上させたのか • 図7： ARI[16;1;0]の方が，区間予測の幅（一点鎖線UPPER, LOWERの幅）が狭い（正確には，1四半期先という極短期予測にはARIMAが狭いが，それを越える予測にはARIの方が狭い） • この意味でARIの方が総じて予測精度が高く，結局企業は（将来収益力の落ち込み程度がかなり楽観的な）ARI予測を採用した経営意思決定をすべきだろう • 加えて，倹約の原理に従ったARI[16;1;0]の方が予測精度がより高いというのは，望ましいこと

製造業企業収益力予測への応用(7＝最後) • 将来分析：予測の特徴と精度を調べ，経営意思決定にもつ意味を考察する <4> • 図7の補足：1999年第3四半期時点で(つまり事後的に)現実との比較でみた予測の特徴点（テキスト pp.125-126） • テキストp.126＜問：図7で，…＞に答え，以下のことを確かめなさい： • ARI予測とARIMA予測ともに，製造業企業の売上高経常利益率は1998年第４四半期を底に増加に転じるだろうとしているが，現実はまさにこの予測に合致した動きをしている • しかし，最終時点を除いて予測は終始過大予測： • 即ち，平成2次不況期にあって現実の売上高経常利益率は，1997年第4四半期時点での予測以上に落ち込んでいる • また，点予測としてはARIMA予測の方が現実値により近い動きをしているように見える

予測システムの拡張：多変量へ，そして異なる予測の結合へ予測システムの拡張：多変量へ，そして異なる予測の結合へ • 予測精度を改善し，より適切な経営意志決定を行うために： • これまでの一つのデータのみに絞った「一変量」時系列予測システムを拡張して，複数のデータを用いて，異なるデータが互いに及ぼし合う影響などを取り込んだ「多変量」予測システムを作ることができる • 更に，複数の異なるモデル（例えば時系列モデルに加えて，第2.4節の回帰モデル）による予測を，適切な形で結合するシステムを構築する • これらの拡張により： • 因果関係といった定性的な要因も加味した分析を可能とする，精度のより高いビジネス予測システムが構築でき，より望ましい経営意志決定が行われよう

おわりに • この「経営統計」スライドは，以下で閲覧できます： • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/ • このURLでアンダーバー（_）に注意：/intro_business/ • このウェブページで，intro_b_stats.pptをクリックして閲覧 • 閲覧できない，などの問い合わせは，小島宛てにどうぞ：kojima@seinan-gu.ac.jp • ビジネス予測については，私の公開講座スライド(Friday,May 7,2004) も参考になります： • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/Ext/

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