Okrąg opisany na czworokącie

1. Okrąg opisany na czworokącie Adrian Kurkowski

2. definicja Mówimy, że okrąg jest opisany na czworokącie wtedy, gdy każdy wierzchołek czworokąta leży na okręgu.

3. Czy zawsze można opisać okrąg? Na każdym trójkącie można opisać okrąg, ale co z czworokątami? Poszukajmy zatem jakiegoś czworokąta, na którym nie da się opisać okręgu… Próbujemy narysować okrąg, który zawierał będzie punkty D, A, B. Próbujemy narysować okrąg, który zawierał będzie punkty C, D, A. WNIOSEK: Na tym czworokącie w żaden sposób nie opiszemy okręgu. Próbujemy narysować okrąg, który zawierał będzie punkty A, B, C. Próbujemy narysować okrąg, który zawierał będzie punkty B, C, D. D C Odpowiedź na postawione pytanie brzmi NIE. Nie załapał się punkt C!  Nie załapał się punkt D!  Nie załapał się punkt A!  Nie załapał się punkt B!  A Skończyły się już możliwości. Próbujemy dalej … Próbujemy dalej … Próbujemy dalej … B

4. Jakie warunki musi zatem spełniać? Twierdzenie 1. Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy symetralne wszystkich boków przeci-nają się w jednym punkcie.

5. Jakie warunki musi zatem spełniać? Twierdzenie 2. Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar kątów przeciwległych czwo-rokąta wynoszą 180°.    +  = 180°     +  = 180° 

6. Czas na zadania 