Práctica 8

1. Práctica 8 Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines

2. Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines • Interpolación Segmentaria Lineal • Interpolación Segmentaria Cúbica • Splines naturales • Splines completos • Splines no nodo

3. Interpolación Polinómica Segmentaria Lineal • Ecuación en cada intervalo • Condiciones de interpolación • Determinación de los coeficientes

4. Funciones de MATLAB para Splines • Coeficientes del spline • s = [b a] • Polinomio segmentario • ps = mkpp(x,s) % x son los nodos • Evaluación • yg = ppval(p,xg) • % xg: abscisas gráfico

5. Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica • Spline cúbico • Condiciones de interpolación • Condiciones de conexión

6. Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica • Supongamos conocidas las derivadas 2as • q" es lineal en cada intervalo • Integrando dos veces

7. Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica • De las condiciones de interpolación • De la continuidad de la derivada primera

8. Determinación de las derivadas segundas del spline • Sistema lineal M(n–1)×(n+1) r = g • Hacen falta dos condiciones adicionales para que tenga solución única. • La forma de elegir las condiciones adicionales da lugar a distintos tipos de spline.

9. Splines naturales • Condiciones • Ecuaciones adicionales • Si no se conoce la derivada 2a en los extremos, se supone nula.

10. Derivadas segundas del spline natural

11. Coeficientes de los polinomios qk(x), k = 1, 2, ..., n

12. Splines completos • Condiciones • Ecuaciones adicionales

13. Derivadas segundas del spline completo

14. Splines no nodo • Condiciones • Ecuaciones adicionales

15. Splines en MATLAB • Polinomio segmentario • ps = spline(x,y) • Evaluación • ys = ppval(ps,xg) • Atajo • ys = spline(x,y,xg) • Nodos y coeficientes del spline • [x,s] = unmkpp(ps)

16. Spline de MATLAB Interpolación Lineal 1 1 0.5 0.5 0 0 -1 0 1 -1 0 1 Spline Natural Spline Derivada 1 1 0.5 0.5 0 0 -1 0 1 -1 0 1

17. F I N