Sachrechnen

1. Sachrechnen

2. Nutzen des Sachrechnens • Sachverhalte als vertrauter Kontext für den Zugang zu mathematischen Inhalten (Prinzip der Veranschaulichung und Lebensnähe) • Sachverhalte als Motivation für mathematische Inhalte • Mittel zur Erschließung der Umwelt

3. Ziele des Sachrechnens • Erschließung der Umwelt Die Schüler sollen • Maßsysteme als Werkzeug zur Umwelterschließung kennenlernen • Messen, Messinstrumente ... • Vorstellung von Größen; Schätzen ... • Sachsituationen kennenlernen, in denen Größen eine Rolle spielen • Einkaufssituation • Zinsen, Steuern, ... • Sachrechenfähigkeiten entwickeln • Muster erkennen, Fragen entwickeln • Daten gewinnen und darstellen • Mathematische Modellierung

4. Größenbereiche in der Grundschule

5. Vergleich: Größen können untereinander verglichen werden. Zwei Größen gk und gl sind entweder gleich groß oder gk < gl oder gk > gl („Trichotomie“) • Struktur:Maßzahl x Maßeinheit • Addition und Multiplikation von Größen: Größen können addiert werden, nicht aber miteinander multipliziert („kg x kg“), nur vervielfacht (n x gk, z.B. 3 x 4 kg)

6. Zeitspannen Sonnenuhren / Schattenuhren

7. (Chinesische) Wasseruhr

8. Wasseruhr des Ktesibios

9. Luntenuhr

12. Gewichte

16. Auf einem Bahnhof fahren zur gleichen Zeit zwei Züge ab. Sie fahren in entgegen gesetzte Richtungen. Der eine fährt pro Stunde 80 km, der andere fährt pro Stunde 60 km. Wie weit sind die beiden Züge nach 1 ½ Stunden Fahrzeit voneinander entfernt? Sachaufgaben in Textform Eine Aufgabe:

18. Erhebung bei 1120 Viertklässlern aus 43 Klassen 32 % lösten die Aufgabe richtig 59 % falsch 9 % nahmen die Aufgabe erst gar nicht in Angriff • Ergebnisse, die vorkamen: • 30 km • 20 km • 90 oder 120 km • 140 km, 1.800 km, 12.600 km, 4.800 km • 5 % der Schüler fertigten eine Skizze an. Davon hatten 64% eine richtige Lösung

19. Probleme bei Textaufgaben • 1. Beobachtungen • Lehrer lassen Text zweimal durch-/vorlesen. Schüler merken sich Einzelaspekte, insbesondere die Zahlenwerte. • Lehrer lassen „wichtige Stellen“ unterstreichen. Schüler unterstreichen Zahlen. • Lehrer lassen Inhalt wiedergeben. Schüler achten vor allem darauf, die Zahlenangaben korrekt wiederzugeben. • Lehrer legen besonderen Nachdruck auf ein Sachrechenschema: Ich frage - ich weiß - ich rechne - ich antworte. Bei „ich weiß“ findet nur eine Auflistung der im Text genannten Größen statt. • Folge:Sachsituation wird nicht klarer, Struktur der Aufgabe wird dadurch nicht besser erfasst.

20. 2. Typische Schülerfehler • Zahlendominanz. „Lieber falsch rechnen als gar nicht“. Operationen werden willkürlich gewählt. Kleine Zahlen: Multiplikation und Division.Große Zahlen: Addition und Subtraktion • Fixierung auf Lösungsschemata und Regeln, die kurz zuvor im Unterricht behandelt wurden • Fehlerhafte Verkürzung des Lösungsplans bei mehrgliedrigen Aufgaben • Relationale Zahlenangaben im Text werden direkt übernommen. Beispiel: „Der dritte Kunde erhält 400 l weniger als die beiden anderen zusammen.“ Dem dritten Kunden werden dann 400 l zugeordnet. • ...

21. Sinnvolle Maßnahmen bei Textaufgaben • Situierungsphase:Das Verständnis der Sachsituation soll unbedingt gewährleistet sein. Schüler sollen z.B. den Inhalt in eigenen Worten ohne Zahlen wiedergeben. • Mathematisierungsphase (insbes. bei komplexen Aufgaben): • Grobanalyse: Zur Mathematisierung muss zunächst die Grobstruktur des Sachproblems erfasst werden. • Hierzu können Skizzen dienlich sein. Ein gute Skizze muss die Struktur im Wesentlichen erfassen. Ein oft anwendbares Modell ist das Streifenmodell, in dem die Teilbeträge repräsentiert sind. • Zahlenwerte sollen hier zunächst keine oder eine untergeordnete Rolle spielen. Zahlenwerte könnten von der Analyse ablenken. • Feinanalyse - Größeneinbindung:In diesem Arbeitsgang sind die konkreten Zahlenwerte zu berücksichtigen und den Teilaufgaben zuzuordnen.