Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik

1. STATISTIKA • Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika • Distribusi Frekuensi dan Grafik • Pengukuran Kecenderungan Sentral • Standar Deviasi (Penyimpangan) • Kurva Normal • Z Score • Analisis Korelasi (Korelasi, Regresi, & Prediksi) • Analisis Komparasi (Uji t Student, Anova) • Penerapan Analisis Komputer (SPSS-Statistical Package for Social Sciencies)

2. I. Arti Statistik • Semula Statistik adalah merupakan kumpulan angka-angka yang disusun, diatur atau disajikan dalam bentuk daftar atau tabel • Sering pula daftar atau tabel tersebut disertai dengan gambar-gambar yang biasanya disebut dengan diagram atau grafik • Statistik yang menjelaskan sesuatu hal biasanya disebut: Statistik Penduduk Statistik Pendidikan Statistik Kelahiran Statistik Produksi Statistik Pertanian Statistik Kesehatan dsb.

3. I. Arti Statistik(lanjutan) Statistik adalah sekumpulan cara maupun aturan-aturan yang berkaitan dng pengumpulan data, pengolahan (analisis), penarikan kesimpulan, atas data yang berbentuk angka, dengan menggunakan asumsi-asumsi tertentu

4. Cara Untuk Mempelajari Statistik : • Jika ingin membahas Statistik secara mendasar, mendalam dan teoretis, maka yang dipelajari digolongkan kedalam Statistik Matematis atau Statistik Teoretis. Diperlukan dasar matematis yang kuat dan mendalam, yang dibahas antara lain penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus dan/atau menciptakan model. • Jika Statistik dipelajari semata-mata dari segi penggunaannya, maka rumus-rumus atau dalil-dalil yang diciptakan diambil dan digunakan dalam berbagai bidang pengetahuan.

5. II. Fungsi Statistik • Statistik Deskriptif : adalah langkah awal dalam pemakaian statistik, dalam hal ini pemakai tidak dapat mengambil kesimpulan yang bisa digeneralisasikan, karena statistik ini terbatas pada gambaran yang ada saja. • Statistik Inferensial : merupakan pengembangan dari fungsi statistik deskriptif. Pemakai statistik inferensial akan bisa berbicara lebih banyak tentang data yang dianalisisnya. • Oleh karena Statistik Inferensial sifatnya lebih baik dari Statistik Deskriptif, maka langkah analisisnya lebih kompleks dari analisis deskriptif.

6. Contoh Statistik Deskriptif • Berdasarkan sebuah pencatatan di registrasi pada sebuah Perguruan Tinggi diketahui jumlah mahasiswa sebanyak 12.000 orang yang terdiri dari 7.550 perempuan dan yang lainnya adalah laki-laki. Jika ditinjau dari jenis pekerjaan ortu-nya ternyata datanya sebagai berikut:

8. Contoh Statistik Inferensial

9. DISTRIBUSI FREKUENSI Ditinjau dari Nyata atau Tidaknya Frekuensi: a. Distribusi Frekuensi Absolut b. Distribusi Frekuensi Relatif Ditinjau dari Jenisnya : a. Distribusi Frekuensi Numerik b. Distribusi Frekuensi Kategorikal Ditinjau dari Kasatuannya : a. Distribusi Frekuensi Satuan b. Distribusi Frekuensi Komulatif

10. Ditinjau dari Nyata atau Tidaknya Frekuensi: a. Distribusi Frekuensi Absolut Suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok data tertentu b. Distribusi Frekuensi Relatif Suatu jumlah/prosentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok data tertentu.

11. DISTRIBUSI FREKUENSI ABSOLUT DAN RELATIFCONTOH :

12. Ditinjau dari Jenisnya : a. Distribusi Frekuensi Numerik Didasarkan pada data kontinum/kontinue, yaitu data yang berdiri sendiri. b. Distribusi Frekuensi Kategorikal Didasarkan pada data yang berkelompok

13. DISTRIBUSI FREKUENSI NUMERIK

14. DISederhanakandgndiurutkan

15. Selanjutnya dibuatkan Tabel DISTRIBUSI FREKUENSI NUMERIK berikut:

16. DISTRIBUSI FREKUENSI NUMERIK di atas dapat dibuat dalam bentuk KATEGORIKAL Menentukan jumlah KATEGORI/Kelompok sbb: k = Jumlah Kategori n = Jumlah Responden k = 1 + 3,3 log150 k = 1 + 3,3 . 2,17609 k = 8,18 ~ 9 Menentukan Interval Kelas : Note: a = Skor tertinggi b = Skor terendah k = Jumlah kategori 95 - 10 Int Kls = ----------------------- 9 = 9,44 ~ 10 k = 1 + 3,3 log n .a - b IntKls = ------------- k

17. DISTRIBUSI FREKUENSI KATEGORIKAL

18. DISTRIBUSI FREKUENSIABSOLUT, RELATIF & KOMULATIF

21. CONTOH PIE CHART PROPORSI ANGGARAN PROGRAM PUSAT & DAERAH TAHUN 2007 DIREKTORAT PEMBINAAN TK DAN SD PUSAT Rp. 250.163.833.000 Dana Pusat untuk Subsidi Ke Daerah Rp. 230.605.000.000 DAERAH Rp. 1.138.372.167.000 PUSAT DAN DAERAH: Rp. 1.614.141.000.000

22. CONTOH PIE CHART PROPORSI ANGGARAN PROGRAM AKSES, MUTU & TATA KELOLATAHUN 2007 DIREKTORAT PEMBINAAN TK DAN SD TATAKELOLA Rp. 141.836.897.000,- MUTU Rp. 492.163.503.000 AKSES Rp. 980.140.600.000,- AKSES + MUTU + TATAKELOLA : Rp. 1.614.141.000.000

23. DATA PROSES PENGUKURAN DAN SKALA KUALITATIF KUANTITATIF • Adalah fakta yg dipresentasikan dalam bentuk angka : • Misal : • Penghasilan (Rp) • Berat Badan (Kg) • Tinggi Pohon (M) • Umur Lampu (Jam) • Usia (Thn) • Adalah fakta yg dinyatakan dlm bentuk sifat (bukan angka) • Misal : • Profesi : Pedagang, Guru, dll • Agama : Islam, Kristen, Hindu. CARA MENGKUANTIFIKASIKAN DATA KUALITATIF ADALAH : Memberiskor, Rangkingdenganskala

24. SKALA NOMINAL ORDINAL INTERVAL RATIO • Skala Nominal : => klasifikasi • Pengukuranyg paling rendahtingkatannya, dimanalambangdigunakanuntukmengidentifkasikanataumengklasifikasikanobjek, ataubenda. Atauvariabelygtidakdapatmembedakannilaidariobjekygditeliti. Contoh : • Variabelwarna : merah, kuning, hijau, dsb. • JenisPekerjaan : Pedagang, Petani, Buruh, Wartawandsb. DalamSkala Nominal hanyadapatdilihatperbedaannyasaja Titikskalanya => kelasataukategori

25. SKALA NOMINAL ORDINAL INTERVAL RATIO 2. Skala Ordinal : => rangking • Selaindapatmembedakandalambentukkategori, jugadapatdalambentuknilai, tetapiygbersifatkualitatif (belumdapatmembedakannilaiobjeksecarakuantitatif). • Selainmembedakandalamkategorijugamempunyaihubungansatusamalainnya, mis : lebihtinggi, lebihsulit, lebihdisenangi. Contoh : • Variabelpenddikan : TK, SD, SMP, SMA, PT. dsb. • Keadaanrumah : Permanen, Semi Permanen, Darurat. Nilaiobjeksdhdapatdibedakan (diklasifikasikan) dandirangkingtetapibelmdapatdilakukanoperasihtung (x, :, +, -).

26. SKALA NOMINAL ORDINAL INTERVAL RATIO 3. Skala Interval : • Dapatmembedakannilaidariobjeksecarakualitatifataukuantitatif. • Pengukurandapatdicapaidgnpersamaan/perbedaan (kasifikasi), urutan (rangking), danjarak (interval) antaraduakelasygberbeda. Contoh : • VariabelUmur : 5 th, 10 th, 15 th, dsb. • Beratbadan : 25 kg, 50 kg, 75 kg, dsb. • DalamSkala Interval disampingdapatdiklasifikasikan, dirangking, jugadapatdilakukanoperasihitung. • Titiknoldan unit pengukuranadalahsembarangan (arbitary) misal: Mengukurtemperatur, sepertiskalaCelciusatau Fahrenheit • Unit pengukuran & titiknoldlmmengukurtemperaturadalahsembarangan, tetapikeduaskalatsbmemuatinformasiygsama, krnadahubungan linear keduaskalatersebut.

27. SKALA NOMINAL ORDINAL INTERVAL RATIO 4. Skala Ratio • Mempunyaisifat : • Klasifikasi • Perbedaan (peringkatataurangking) • Jarak (interval) dan • Ratio (titiknolAbsolutataumurni) Contoh : • Skalauntukmengukurberat, panjang, isi, mempunyaititiknol yang berarti (tidaksembarangan)

28. CENTRAL TENDENCY (1) • MEAN (Rata-rata) adalahnilai rata-rata : Σfx M = ------------- N • MODE : adalahskor yang mempunyaifrekuensiterbanyakdalamsekumpulandistribusiatauskor yang seringmuncul

29. CENTRAL TENDENCY (2) • MEDIAN : adalah skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi 2 bagian yang sama besar : Md = Bb + i/fm (1/2 n - Fkb) • Note : • Md = Median • Bb = Batas bawah kelas interval yg mengandung median • i = interval kelas • fm = frekuensi interval kelas yang mengandung median • n = Jumlah frekuensi • Fkb = Frekuensi komulatif di bawah inteval kelas yg mengandung Median

30. Md = Bb + i/fm (1/2 n - Fkb)

31. Md = Bb + i/fm (1/2 n - Fkb) Md = 36 + 10/30 (1/2 . 150 – 66 ) = 36 + 1/3 ( 75 – 66) = 36 + 1/3 ( 9 ) = 36 + 3 = 39

32. Median Data Tunggal 8 5 9 1 7 4 3 2 7 1 2 3 4 57 7 8 9 9 5 + 7 / 2 = 6

33. I. Hitunglah : • Mean • Mode • Median 90 85 95 95 100 70 80 75 75 85 70 85 80 70 75 70 75 70 80 85 90 80 80 55 55 60 65 70 75 65 70 70 85 70 67 65 60 50 55 48 50 45 86 94 73 • II. Buatlah • tabel distribusi frekuensi : • Satuan absolut • Satuan relatif • Satuan komulatif absolut • Satuan komulatif relatif

34. KURVA NORMAL SISTEMATIKA PENYAJIAN A. PENGANTAR B. SIFAT-SIFAT DISTRIBUSI NORMAL C. JENIS & BENTUK KURVA NORMAL D. PERBANDINGAN KURVA BERDASAR SKOR ASLI DGN Z SKOR E. DAERAH KURVA NORMAL F. TABEL KURVA NORMAL G. CARA MENGGUNAKAN TABEL KURVA NORMAL

35. A. PENGANTAR • Apabila penyebaran data sebuah populasi digambarkan, maka dia akan berbetuk kurva. • Pada umumnya penyebaran populasi berdistribusi secara normal, akan tetapi tidak selamanya populasi yg dijumpai akan berdistribusi secara normal, maka untuk itu diperlukan pengkajian. • Penyebaran data populasi berdistribusi secara normal, jika nilai Rata-ratanya sama dgn Mode dan Mediannya

36. B. SIFAT-SIFAT DISTRIBUSI NORMAL A. BENTUKnYA SIMETRIS PADA SUMBU X B. Nilai rata-rata = mode = median C. Mode-nya hanya satu (unimodal) D. Ujung garis grafiknya mendekati sumbu x atau dgn kata lain tidak akan bersinggungan maupun berpotongan dgn sumbu x (berasimtut dgn sumbu x) E. Kurva akan landai jika rentang skornya besar dan sebaliknya akan curam jika rentang skornya kecil F. Luas daerah kurva akan sama dgn luas satu segiempat

37. C. JENIS & BENTUK KURVA NORMAL Adatigamacamjenis & bentukkurvaygdiakibatkanolehperbedaanrentangskor & standardeviasi : • Leptokurtic Kurva normal ygberbentukcuramkrnskorygberadadisekitardaerah rata-rata sangatbanyak, ataurentangskorsangatkecil. B. Platykurtic Kurva normal ygberbentuklandaikrnskorygberadadisekitardaerah rata-rata sangatsedikitataurentangskorsangatbesar. C. Normal Kurvaygberbentuktidakcuramdantidak pula landaiatauberbentuk Normal, artinyaskortersebarsecarameratadanbentuknyamerupakandiantara Leptokurtic danPlatykurtic.

38. D.Perbandingan Kurva Berdasar Skor Distribusiskoryg normal akantetapterdistribusisecara normal sekalipunditransferkeskor z Denganlangkahsebagaiberikut : • cariangka rata-rata danstandardeviasi B. Transformasikeskor z C. Buatkurvaberdasardistribsiskorasli d. Buatkurvaberdasardistribsiskor z

39. Contoh • Jumlah skor 1200 • Jumlah reponden/data 16 • Nilai rata-rata adalah 1200/16 = 75 • Standar Deviasi adalah 7,91 • Transformasi ke Skor Z a. Untuk X = 60 => Z = (60-75)/7,91 = - 1,90 b. Untuk X = 65 => Z = (65-75)/7,91 = - 1,26 c. Untuk X = 70 => Z = (70/75)/7,91 = - 0,63 d. Untuk X = 75 => Z = (75/75)/7,91 = 0 e. Untuk X = 80 => Z = (80/75)/7,91 = + 0,63 f. Untuk X = 85 => Z = (85/75)/7,91 = + 1,26 g. Untuk X = 90 => Z = (90/75)/7,91 = + 1,90 • Grafik berdasar skor asli • Grafik berdasar skor Z

40. GRAFIK BATANG BERDASAR SKOR ASLI

41. Berdasar Skor ASli Berdasar Skor Z 5 6 5 4 4 3 3 2 2 1 Std. Dev = 8,16 1 Std. Dev = 1,03 Frequency Frequency Mean = 75,0 Mean = 0,0 N = 16,00 N = 16,00 0 0 60,0 65,0 70,0 75,0 80,0 85,0 90,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 VAR00001 VAR00002 Perbandingan Kurva Berdasar Skor

42. E. DAERAH KURVA NORMAL BERDASAR GRAFIK, RUANG YG DIBATASI OLEH KURVA & ABSISNYA Disebutdaerah, biasanyadinyatakandlm per senataudlmproporsi seluruhdaerahdalamkurvameliputi = 100 % ataudalambentukproporsi = 1,00 Jikadidirikangarisordint pd porosabsisdgnjarak 1 (satu) STANDAR DEVIASI diatas MEAN, makadaerahdibawahkurvaantara M dan 1SD padaKurv Normal = 34,13 % (Tabel Z), daridarahkurvakeseluruhan. Kurva normal adalahkurvaygsimetris, makaluasdaerahnyaantara lain : M sampai 1 SD = 34, 13 % M sampai -1SD = 34,13 % +1SD sampai -1SD = 2 x 34,13 % = 68, 26 % M sampai +2SD = 47,72 % M sampai -2 SD = 47,72 -2SD Sampai +2SD = 2 x 47, 72 % = 95,44 % -3 sd sampai+3SD = 100 % = 1,00

43. PENGUJIAN HIPOTESIS

44. A. Pengertian Hipotesis Bahasa Yunani : “hupo” : sementara “thesis : teori (pernyataan) HarusDiujikebenarannya

45. B. Hipotesis dalam Penelitian Hipotesis adalah anggapan atau ketetapan sementara yang akan diuji dalam suatu penelitian Hipotesis terdiri dari : Ho (hipotesis nol), memprediksi bahwa var.bebas tidak mempunyai efek terhadap var. Terikatdalamsuatupopulasi H1 (hipotesis alternatif), memprediksi bahwa var.bebas mempunyai efek terhadap var. Terikat

46. H0 Yang diuji ???

47. Dalam statistik dikenal 2 macam hipotesis : Hipotesis Statistik Hipotesis Verbal

48. Hipotesis Statistik Menggunakan parameter statistik, contoh : H0 : µ1 = µ2 Rata-rata populasi µ1 = µ2 sama H1 : µ1 ≠ µ2 Rata-rata populasi µ1 ≠ µ2 sama Atau H0 : rxy = 0 (hubungan x – y = 0) H0 : rxy ≠ 0 (hubungan x – y ≠ 0)

49. Hipotesis Verbal Menggunakan H0 dan H1 : H0 : rata-rata skor/nilai populasi pertama tidak berbeda secara signifikan dengan rata-rata skor/nilai populasi kedua H1 : rata-rata skor/nilai populasi pertama berbeda secara signifikan dengan rata-rata skor/nilai populasi kedua

50. H0 Benar H0 Salah TIPE I α TIPE I α TIPE I α BENAR Menolak H0 BENAR TIPE II β Menerima H0 B. Kesalahan dalamPengujian Hipotesis