CHƯƠNG I. GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

1. CHƯƠNG I. GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

2. BÀI 1. QUAN NIỆN VỀ BÀI TOÁN VÀ GIẢI TOÁN 1. Bài toán. Theo nghiã rộng, bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết. Theo nghĩa hẹp hơn, bài toán là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết bằng phương pháp của toán học. Ở tiểu học, bài toán được hiểu theo nghĩa hẹp này, thậm chí mhiều khi còn được hiểu một cách đơn giản hơn nữa: bài toán là bài tập trong sách giáo khoa.

3. 2. Đề bài. Nói đến bài toán, chúng ta nghĩ ngay đến đề bài và lời giải của nó. Đề bài của một bài toán có hai thành phần chính: Phần đã cho; Phần cần tìm. Phần đã cho, cũng như phần cần tìm có thể là những con số, những số đo đại lượng (con số + đơn vị đo), cũng có thể là quan hệ (hay điều kiện) nào đó.

4. Ví dụ 1. Xét bài toán: Hãy chia 105 quả cam thành 3 phần sao cho phần thứ hai gấp 2 lần phần thứ nhất và bằng phần thứ ba. Phần đã cho ở bài này gồm con số 105 cho biết số quả cam, quan hệ giữa phần thứ hai và phần thứ nhât (phần thứ hai gấp 2 lần phần thứ nhất) và mối quan hệ giữa phần thứ hai và phần thứ ba (phần thứ hai bằng phần thứ ba). • Phần cần tìm ở đây là 2 con số chỉ số cam của 3 phần.

5. Ví dụ 2. Xét bài toán: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì thu được số mới gấp 7 lần số ban đầu. Trong ví dụ này phần đã cho không có số nào mà chỉ có mối quan hệ giữa các số đã biết và số tạo thành khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị Phần cần tìm là số ban đầu.

6. 3. Lời giải. Giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó. Quá trình giải một bài toán là quá trình đi tìm phần cần tìm đó. về bản chất, quá trình giải là một suy luận hoặc một dãy những suy luận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm từ phần đã biết. Quá trình giải được ghi lại thành lời giải, ở cuối lời giải thường ghi đáp số của bài toán.

7. Ví dụ 3. Xét bài toán: Hồng có 3 bông hoa. Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa. Hỏi ả hai bạn có tất cả bao nhiêu bông hoa? Ở mức yêu cầu cơ bản về trình bày, lời giải của bài toán như sau: Số bông hoa Lan có là: 3 + 1 = 4 (bông hoa) Số bông hoa hai bạn có là: 3 + 4 = 7 (bông hoa) Đáp số: 7 bông hoa.

8. Lời giải trên đây đã ghi lại hai suy luận của quá trình giải: Suy luận 1: Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có nhiều hơn Hồng 1 bông hoa, nên Lan có 3 + 1 = 4 bông hoa. Suy luận 2: Vì Hồng có 3 bông hoa và Lan có 4 bông hoa, nên cả hai bạn có 3 + 4 = 7 bông hoa.

9. Ta nhận thấy trong lời giải trên hai suy luận không được ghi đầy đủ như ở các bậc học trên mà được ghi dưới dạng rút gọn. Đây là sự khác biệt đáng lưu ý giữa trình bày lời giải ở bậc tiểu học với trình bày lời giải các bài toán ở các bậc học trên.

10. 4. Giải toán. Giải bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó. Còn giải toán nói chung được hiểu là phần kiến thức trong chương trình toán tiểu học về giải các bài toán ở tiểu học.

11. BÀI 2. Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

12. Có một quan điểm trong lý luận dạy học toán cho rằng dạy học toán là dạy học các hoạt động toán học là công việc của người làm toán. Giáo viên dạy và học sinh học cách thực hiện các công việc của người làm toán. Hoạt động cơ bản nhất của người làm toán là giải toán. Thành thử giải toán rất quan trọng trong dạy học toán. Trong thực tế, ở tiểu học giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học.

13. 1. Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới. Ví dụ, để hình thành khái niệm ban đầu về phép nhân số tự nhiên, SGK xuất phát từ bài toán:

14. 2. Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới. Ví dụ, để củng cố khái niệm phép nhân số tự nhiên vừa hình thành, SGK yêu cầu học sinh giải các bài toán:

15. BÀI 3. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC

16. 1. Bài toán có lời văn và bài toán áp dụng quy tắc. Ví dụ 1. Xét ba bài toán: Bài toán 1. Tính 17 + 23. Bài toán 2. Tính giá trị biểu thức: (3,5 + 8) – 2 x 4,5 Bài toán 3. Hồng có 17 quả cam, Lan có 23 quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả cam?

17. Để giải bài toán 1, không cần suy nghĩ phải làm phép tính gì chỉ cần cộng 2 số, nghĩa là áp dụng quy tắc làm tính cộng hai số. Để giải bài toán 2 cũng vậy, không cần suy nghĩ phải làm các phép tính nào mà chỉ cần áp dụng quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức. Nhưng để giải bài toán 3, trước tiên cần suy nghĩ phải làm phép tính gì, sau đó mới áp dụng quy tắc làm tính.

18. Bài toán 1 và bài toán 2 là những bài toán thuần tuý toán học. Đề bài của bài toán 3 có chứa lời văn và chúng ta dựa vào lời văn mà rút ra phải làm phép tính gì. Đề bài của bài toán 1 và 2 chỉ gồm một mệnh lệnh nêu rõ phép tính cần thực hiện. Chúng ta gọi những bài toán như bài toán 3 là bài toán có lời văn, cón những bài toán dạng như bài toán 1 và 2 là những bài toán áp dụng quy tắc.

19. 2. Bài toán dơn và bài toán hợp. Cách phân loại cơ bản nhất, áp dụng cho các bài toán có lời văn ở tiểu học, là phân loại theo số phép tính cần thực hiện khi giải bài toán. Bài toán chỉ cần một phép tính để giải gọi là bài toán đơn. Bài toán cần ít nhất hai phép tinh để giải gọi là bài toán hợp.

20. Ví dụ 2. Xét ba bài toán: Bài toán 1. Hồng có 17 quả cam, Lan có 23 quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả cam? Bài toán 2. Hồng có 17 quả cam. Lan có nhiều hơn hồng 6 quả cam. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu quả cam? Bài toán 3. Hồng có 17 quả cam. Lan có 23 quả cam. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu quả cam? Dễ thấy bài toán 1 là bài toán đơn, bài toán 2 và bài toán 3 là bài toán hợp.

21. 3. Bài toán điển hình và bài toán không điển hình. Các bài toán áp dụng quy tắc là những bài toán có mẫu giải sẵn, chỉ cần nhớ mẫu giải là giải được. Chương trình toán tiểu học cũng nên thành mẫu cách giải một số dạng bài toán có lời văn. Chúng ta gọi các bài toán này là bài toán điển hình. Các bài toán còn lại, mà cách giải không được nêu thành mẫu trong chương trình được gọi là các bài toán không điển hình.

22. CHƯƠNG II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH

23. BÀI 1. CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG QUY TẮC

24. 1. Thực hiện phép tính(cộng, trừ, nhân, chia) Thực hiện thành thạo 4 phép tính là yêu cầu cơ bản của chương trình toán tiểu học. GV cần làm tốt các công việc sau: • Dạy học thuộc các bảng cộng, trừ, nhân, chia. • Dạy đặt tính đúng. • Dạy học thuộc quy tắc tính.

25. 2. So sánh hai số So sánh hai số cũng là kiến thức và kỹ năng rất cơ bản trong chương trình toán tiểu học. Để so sánh được cần: • Thuộc thứ tự các số có một chữ số; • Thuộc quy tắc so sánh (so sánh hai số tự nhiên có nhiều chữ số, so sánh hai phân số, so sánh hai số thập phân.

26. 3. Tính giá trị của biểu thức. Tính giá trị của một biểu thức (không có chữ) cũng có nghĩa là thực hiện một dãy các phép tính. Để giải được loại toán này, ngoài việc thực hiện thành thạo các phép tính, cần nắm được thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức. Thứ tự này được trình bày mạch lạc nhất nếu chia thành các trường hợp:

27. - Biểu thức không chứa dấu ngoặc. + Chỉ có các phép tính cộng trừ. + Chỉ có các phép tính nhân và chia. + Có cả các phép tính cộng và trừ lẫn các phép tính nhân và chia. - Biểu thức có dấu ngoặc.

28. 4. Tính các giá trị thường dùng trong thống kê. - Trung bình cộng - Tỉ số phần trăm. 5. Tính chu vi, diện tích Các công thức tính được áp dụng 6. Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động đều. - Công thức xuất phát: v = s : t - Hai công thức dẫn xuất s = v x t và t = s : v

29. Bài tập 4 (177) lớp 5 Một con thuyền đi với vận tốc 7,2km/h khi nước lặng, vận tốc của dòng nước là 1,6km/h. a. Nếu thuyền đi xuôi dòng thì sau 3,5 giờ sẽ đi được bao nhiêu kilômét. b. Nếu thuyền đi ngược dòng thì cần bao nhiêu thời gian để đi được quãng đường như khi xuôi dòng trong 3,5 giờ.

30. BÀI 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA PHÉP CỘNG

31. 1. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép cộng số tự nhiên. Ví dụ: Anh có 3 quả cam, em có 5 quả cam. Hỏi cảc hai anh em có bao nhiêu quả cam. Lời giải: Số quả cam của hai anh em là: 3+ 5 = 8 (Quả) Đáp số: 8 quả cam.

32. 2. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép cộng phân số và số thập phân. Phân số và số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn chỉ là hai cách ghi khác nhau của cùng một loại số hữu tỉ. Mỗi số hữu tỉ là một lớp tương đương các cặp số nguyên. Điều đó rất khó giải thích cho học sinh tiểu học. Chương trình tiểu học chỉ giới thiệu đến phân số không âm và số thập phân hữu hạn. Theo cách hình thành khái niệm phân số ở tiểu học, phân số được hình thành như trong ví dụ sau: Chia cái bánh thành 4 phần, lấy 3 phần. ta có phân số...

33. BÀI 3. CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA PHÉP TRỪ.

34. Trong toán học, hiệu m – n của hai số tự nhiên có nhiều cách định nghĩa. Trong tiểu học định nghĩa gắn liền với thao tác bớt. Trong ngôn ngữ thông thường có thể hiểu hiệu m – n là: Nếu một nhóm có m phần tử và ta lấy bớt đi n phần tử, thì phần tử còn lại là m – n phần tử.

35. Ví dụ 1: Lan có 5 quả cam, Lan cho em 2 quả. Hỏi Lan còn mấy quả cam? • Ví dụ 2: Lan có 5 quả cam. Hồng có ít hơn Lan 2 quả. Hỏi Hồng có bao nhiêu quả cam? • Ví dụ 3: Lan có 5 quả cam, Hồng có 2 quả cam. Hỏi Lan có nhiều hơn Hồng bao nhiêu quả cam.

36. BÀI 4. CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA PHÉP NHÂN.

37. 1. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân. Trong toán học, tích m x n của hai số tự nhiên được định nghĩa bằng nhiều cách. - Nếu tập hợp A có n phần tử, tập hợp B có m phần tử, thì m x n là số phần tử của tập tích Đề các A x B. Nếu định nghĩa như thế rất khó đối với học sinh tiểu học, nên người ta chọn cách khác để hình thành khái niệm phép nhân.

38. Sách giáo khoa hiện hành hình thành phép nhân bằng cách thông qua phép cộng các số hạng bằng nhau. - Ưu điểm của cách hình thành này là học sinh có thể tự tìm ra kết quả của phép nhân thông qua phép cộng. Ba dạng cơ bản của bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân số tự nhiên được nêu trong các ví dụ sau:

39. Gộp các nhóm bằng nhau: Ví dụ 1. Trong phòng học có 18 bàn, mỗi bàn có hai chỗ ngồi. Hỏi trong phòng học có bao nhiêu chỗ ngồi? Tăng lên một số lần: Ví dụ 2: Trước đây nhà máy có 100 công nhân. Đến nay số công nhân của nhà máy đã tăng lên 3 lần. Hỏi hiện nay nhà máy có bao nhiêu công nhân?

40. Gấp một số lần: Ví dụ 3: Hiện nay Lan 8 tuổi. Tuổi bố gấp 3 lần tuổi Lan. Hỏi năm nay bố bao nhiêu tuổi? Ghép thành cặp: Ví dụ 4: Nối mỗi điểm A, B, C với mỗi điểm M, N, P, Q. Hỏi được bao nhiêu đoạn thẳng?

41. 2. Các bài toán đơn về ý nghĩa của phép nhân phân số và số thập phân. Phép nhân phân số với số tự nhiên có ý nghĩa giống như phép nhân số tự nhiên với số tự nhiên.

42. BÀI 5. CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA CỦA PHÉP CHIA.

43. - Nếu một tập hợp gồm m phần tử được chia đếu thành n bộ phận. Thế thì thương m : n là số phần tử của mỗi bộ phận đó. - Giả sử tập A có m phần tử và A được chia thành một số bộ phận và mỗi bộ phận đều có n phân tử. Thế thì thương m : n là số bộ phận đó.

44. Có thể phát biểu lại như sau: - Nếu một nhóm có m phần tử mà được chia đều thành n phần thì mỗi phần có m: n phần tử. - Nếu một nhóm có m phần tử mà được chia đều thành một số phần, mỗi phần có n phần tử, thì số phần bằng m: n.

45. TÌM VÍ DỤ MINH HỌA CHO CÁC TRƯỜNG HỢP ĐÓ.

46. Chia đều, tìm số phần tử: Ví dụ 1. Có 36 chiếc kẹo, chia đều cho 12 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu chiếc kẹo? Chia đều, tìm số phần: Ví dụ 2. Có 36 chiếc kẹo chia đều cho một số em, mỗi em được 12 chiếc kẹo. Hỏi có bao nhiêu em được chia kẹo?

47. Gấp một số lần: Ví dụ 3. Anh có 12 chiếc kẹo, số kẹo của em nhiều gấp 4 lần anh. Hỏi em có bao nhiêu chiếc kẹo? Giảm một số lần: Ví dụ 4. Xã Đồng Tâm năm 1990 có 12 em bé 4 tuổi bị bại liệt. Năm 1995 số em bé 4 tuổi bị bại liệt giảm đi 4 lần so với năm 1990. Tính số trẻ em 4 tuổi bị bại liệtnăm 1995?

48. Kém một số lần: Ví dụ 5. Giá một kilôgam thịt giá 60.000 đồng, Giá gạo kém giá thịt 5 lần. Hỏi giá một kilôgam gạo là bao nhiêu đồng? So sánh gấp – kém một số lần: Ví dụ 6. Giá một kilôgam thịt giá 60.000 đồng, giá một kilôgam gạo là 12.000 đồng. Hỏi thịt đắt hơn gạo bao nhiêu lần?

49. BÀI 6. CÁC BÀI TOÁN ĐƠN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNH PHẦN VÀ KẾT QUẢ TRONG PHÉP TÍNH.

50. Trong phép cộng: Một số hạng = tổng - số hạng kia. Trong phép trừ: Số bị trừ = hiệu + số trừ Số trừ = số bị trừ - hiệu. Trong phép nhân: Một thừa số = tích : thừa số kia. Trong phép chia: Số bị chia = số chia x thương. Số chia = số bị chia : thương.