2003 電腦輔助工程 C.A.E.( Computer Aided Engineering)

1. 2003 電腦輔助工程C.A.E.( Computer Aided Engineering) 指導教授：王栢村 教授 國立屏東科技大學 機械工程系暨研究所 振動噪音實驗室 TEL: (08)770-3202轉7017 www: http://140.127.6.133/teacher/index.htm

2. 簡易吊鉤之應力分析-游志華 • 問題定義 • 一均勻截面之簡易吊鉤受一均佈負荷P=1000 (N/m)，固定其上端如圖1所示，其中E=200e9(N/m2) 、ν=0.3，目標： • 建立適當之理念有限元素模型。 • 評估吊鉤之應力分佈狀態。 • 求前述三種模型之各應力分佈情形及其應力值。 • 分析結果比較前述三種分析之差異。

3. 簡易吊鉤之應力分析-游志華 • 有限元素模型架構 • 平面元素（平面應變）有限元素模型： • 元素形式： • 平面元素（PLAN42平面應變），每個元素4個節點，每個節點自由度為(u,v)，座標方向如圖2所示。 • 模型元素分割： • 由圖1中可知，在圓弧部份，預期為應力集中區域，所以應採用較細小之元素分割如圖2所示。 • 有限元素模型之形狀，採取平面之外型，如圖2。 • 分別採12、16、20層之元素分割做收斂性分析，以探討其分析結果差異。 • 位移限制條件： • 如圖2所示，由於頂端部份為固定端，因此在頂端線上須設定位移限制。 • 外力負荷條件： • 如圖2所示，在圓弧線中間承受一均佈壓力。 平面應變有限元素模型

4. 簡易吊鉤之應力分析-游志華 • 有限元素模型架構 • 殼元素有限元素模型： • 元素形式： • 採用（shell 63）線性四邊形殼元素，每個元素4個節點，每個節點自由度為6個(u,v,w, θx, θy, θz)，座標方向如圖3所示。 • 模型元素分割： • 取如圖3所示吊鉤之中性面，建構有限元素模型之幾何形狀，在圓弧處之分割應小於 ，元素呈方正形狀 。 • 每個元素均設定幾何物理性質，厚度。 • 分別採12、16、20層之元素分割做收斂性分析，以探討其分析結果差異。 • 位移限制條件： • 如圖3所示，由於頂端部份為固定端，因此在頂端線上須設定位移限制Uy= 0。 • 外力負荷條件： • 如圖3所示，在圓弧線中間承受一均佈壓力P=1000(N/m2) 圖3 、殼元素有限元素模型示意圖

5. 簡易吊鉤之應力分析-游志華 • 立體元素有限元素模型： • 元素形式： • 採用（solid 45）線性立方體元素，每個元素8個節點，每個節點自由度為3個 ，座標方向如圖4所示。 • 模型元素分割： • 分別採12、16、20層之元素分割做收斂性分析，探討其分析結果差異。 • 在圓弧及長度處應取適當之分割，圓弧處之分割應小於 ，元素呈方正形狀。 • 位移限制條件： • 如圖4所示，由於頂端部份為固定端，因此在頂端面上須設定位移限制 。 • 外力負荷條件： • 如圖4所示，在圓弧線中間承受一均佈壓力 圖4、立體元素有限元素模型示意圖

6. 分佈圖 分佈圖 圖5、 位置1之h-收斂示意圖 簡易吊鉤之應力分析-游志華 • 結果與討論 • 平面元素（平面應變）有限元素模型： • 各模型分析之結果： • 表1為平面應變元素之應力分析結果，收斂示意圖如圖5，應力分佈如圖6 平 面 元 素 應 力 之 分 佈 狀 況

7. 分佈圖 分佈圖 圖7、 位置1之h-收斂示意圖 簡易吊鉤之應力分析-游志華 • 殼元素有限元素模型： • 分析之結果： • 表2為殼元素之應力分析結果，收斂示意圖如圖7，應力分佈如圖8 殼 元 素 應 力 之 分 佈 狀 況

8. 分佈圖 分佈圖 圖9、 位置1之h-收斂示意圖 簡易吊鉤之應力分析-游志華 • 立體元素有限元素模型： • 分析之結果： • 表3為立體元素之應力分析結果，收斂示意圖如圖9，應力分佈如圖10 立 體 元 素 應 力 之 分 佈 狀 況

9. 簡易吊鉤之應力分析-游志華 • 結果與討論(續) • 以上三種不同模型之綜合分析結果： • 表4為各元素20層之總合比較，表5為各模型特性比較

10. 齒冠 節圓 齒根 20齒正齒輪示意圖 25齒正齒輪示意圖 力量作用點示意圖 30齒正齒輪示意圖 齒輪之有限元素分析應用-李雨軒 問題定義： 首先為假設三個正齒輪齒數各為 20、25、30齒如圖示，分別有相同的節圓直徑，不同的齒數及不同的齒冠圓和齒根圓，相同條件下分析其應力值的不同及應力集中處的不同。

11. 齒輪之有限元素分析應用-李雨軒 數學模式化 實體模型 有限元素模式化 接觸元素+平面元素

12. 齒輪之有限元素分析應用-李雨軒 • 結果與討論 • 應力分析 • 各元素比較 接觸元素+平面元素 應力分布 平面元素應力分布 殼元素應力分布

13. 齒輪之有限元素分析應用-李雨軒 • 結果與討論(續) • 應力分析 • 各齒輪比較 25齒正齒輪不同受力點之應力分布 20齒正齒輪不同受力點之應力分布 30齒正齒輪不同受力點之應力分布

14. 齒輪之有限元素分析應用-李雨軒 • 結果與討論(續) • 不同齒數於圓角應力比對表 不同齒數於上方圓角應力比對表 不同齒數於下方圓角應力比對表

15. 自由端受壓力負荷之I型懸臂樑有限元素分析-呂韋龍自由端受壓力負荷之I型懸臂樑有限元素分析-呂韋龍 • 問題定義 • 一I型截面鋼性懸臂樑(v=0.3)，長1m，於自由端受到10(KN)之垂直力如圖(一)，樑之剖面如圖(二)，A*B=100*50(mm), t=5(mm)，求此結構之最大變形及應力，以及其發生位置。

16. 自由端受壓力負荷之I型懸臂樑有限元素分析-呂韋龍自由端受壓力負荷之I型懸臂樑有限元素分析-呂韋龍 • 有限元素模型 • 位移限制 • 架構樑元素時在固定端設UX、UY、ROTZ之位移限制，使用立體元素時在固定端加上UX、UY、UZ的限制，而在殼元素時則設定UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ。 • 負載條件 • 在自由端加上10KN的壓力負荷，元素模型頂端橫線上所有的節點。 有限元素模型(幾何模型)

17. STAT ELEM CURRENT SMAX CURRENT SMIN 固定端 SOLID15 BEAM3 1611.6 SHELL63 SOLID15 -1612.61 SHELL63 計算值 計算值 1611.6 692.66 1324.6 771.25 1536.2 誤差百分比 誤差百分比 1.7% 15.6% 5.9% 20% 6.3% 自由端受壓力負荷之I型懸臂樑有限元素分析-呂韋龍 • 結果與討論 固定端之最大應力值 距固定端500mm處之最大應力值 SHELL63殼元素 BEAM3樑元素

18. BEAM3 SOLID45 SHELL63 計算值 53.82 44.83 51.89 誤差百分比 1.8% 18.2% 5.1% 自由端受壓力負荷之I型懸臂樑有限元素分析-呂韋龍 • 結果與討論(續) 三種元素所算出來的自由端最大位移 BEAM3之Uy

19. 自由端受壓力負荷之I型懸臂樑有限元素分析-呂韋龍自由端受壓力負荷之I型懸臂樑有限元素分析-呂韋龍 • 結果與討論(續) • SHELL63 分析圖

20. 自由端受壓力負荷之I型懸臂樑有限元素分析-呂韋龍自由端受壓力負荷之I型懸臂樑有限元素分析-呂韋龍 • 結果與討論(續) • SOLID45分析圖

21. 振動平板模態分析-廖國材 • 問題定義及分析目標 • 問題定義 • 對三角形及八角形的平板做模態分析 • 如圖一所示，鋼製直角三角板寬度W=15cm，長度L=30cm，厚度t=0.2cm，並在座標X=1/2W、Y=1/2L處，鑽一圓孔，以供平板與激振器固定用。 • 如圖二所示，鋼製八角板W=15cm，L=30cm，t=0.2cm，A=20cm，B=5cm，在平板中心，鑽一圓孔固定用。

22. 振動平板模態分析-廖國材 • 有限元素模型 • 三角平板殼元素 • 三角平板立體元素 • 八角平板殼元素 • 八角平板立體元素 • 數學模型化

23. 振動平板模態分析-廖國材 • 結果與討論

24. 振動平板模態分析-廖國材 • 結果與討論(續) • 各模型模態振形及自然頻率的探討： • 前5個mode都是Rigid body mode

25. 振動平板模態分析-廖國材 • 結果與討論(續) • 八角殼元素與立體元素有相同振形，但頻率卻大不相同

26. 平板之振動模態分析-鄭登凱 • 問題描述 • 假設一個正方形平板（30mm*30mm*2.5mm）以及圓形平板（30mm*2.5mm）來做討論其在一固定頻率下（0Hz~350Hz）所受振動時前10個模態振形以及自然頻率，楊氏系數E=250e6，普鬆比=0.3，不考慮外力，但必須考慮板子密度D=920，兩塊試驗平板之厚度方向各部位面積均相等，由於外形為立體所以可以用立體元素，在考慮其厚度比與長寬比，結果小於所以屬於薄殼問題。模型圖形如下圖所示。

27. 平板之振動模態分析-鄭登凱 • 有限元素模型化 • 數學模型化

28. 平板之振動模態分析-鄭登凱 • 結果與討論

29. 平板之振動模態分析-鄭登凱 • 結果與討論（續） • 圓板立體元素分析之模態圖形

30. 平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽 • 問題描述 • 如圖（1）之鋼板，當無直徑d知小圓孔時，求該板之最大應力及其位置，並求其應力集中因素，並探討有直徑d之小圓孔時，降低應力集中因素百分比，並考慮以下四種情況。 • d＝5（mm），a＝25（mm） • d＝5（mm），a＝30（mm） • d＝10（mm），a＝25（mm） • d＝10（mm），a＝30（mm） • 問題定義： • 鋼板總長2L＝0.2（m），板寬W＝0.05（m），大圓D＝0.02（m），小圓有兩種情形d＝0.005、0.01（m），大圓和小圓之中心距有兩種情形a＝0.025、0.03（m），受力F＝100000（N），假設板厚t＝0.01（m），E＝200e9，nuxy＝0.3。 • 分析目標 • 在平面元素中想獲得最大應力、位移變形、彎矩與剪力。 • 在立體元素想得最大應力、位移變形、彎矩與剪力。

31. 平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽 • 數學模型 • 平面元素： • 因為2L/t＞10，故用平面應力做分析，因為是對稱物體可以使用半邊模型（1/4模型），平面應力之數學模型如圖（2）、（3）。 • 殼元素： • 因為t/2L=1/20及t/W=1/5，所以屬於厚殼問題，因為是對稱物體可以使用半邊模型（1/4模型），立體元素數學模型如圖（4）、（5）。 圖（2）有大圓時之數學模型 圖（3）有大圓及小圓時之數學模型 圖（4）有大圓時之數學模型 圖（5）有大圓及小圓時之數學模型

32. 平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽 • 有限元素模型 • 平面元素： • 元素形式：因為2L/t＞10，故選用平面應力，又因為是對稱物件，可以使用半邊模型，因此先選擇線性四邊形平面元素（Plane42），先h收斂，再選二次四邊形平面元素（Plane82），做p收斂性分析。 • 元素分割：因為模型有圓角，要在圓角做細分割，先把每個元素大小分成0.01，然後在大圓角處作細分割成，小圓角處作更細分割成，如圖（6）（7）所示。 • 位移限制：因為採用半邊模型，在對稱邊界設為一限制，如圖（2）、（3）所示。 • 負荷條件：為了避免集中負荷，故採用P＝F/A。 • 殼元素： • 元素形式：t/2L=1/20及t/W=1/5，所以屬於厚殼問題，因此先選元素為線性立體元素（Shell63）。 • 元素分割：因為模型有圓角，要在圓角做細分割，然後在圓角處作更細分割，如圖（8）（9）所示。 • 位移限制：因為採用半邊模型，在對稱邊界設為一限制UX＝0、ROTZ=0、ROTY=0及UY＝0、ROTX=0、ROTZ=0，如圖（4）、（5）所示。 • 負荷條件：依分割節點數給定，F/節點數。

33. 平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽 • 結果與討論 • 平面元素無小圓孔時 PLANE42位移圖 PLANE82位移圖 PLANE42-SX應力圖 PLANE82-SX應力圖

34. 1表50個元素 2表80個元素 3表173個元素 4表344個元素 5表538個元素 平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽 PLANE42最大應力與位移變形量（無小圓孔）H收斂 PLANE42、PLANE82最大應力與位移變形量（無小圓孔）P收斂 h收斂分析圖

35. PLANE82位移圖 PLANE42位移圖 PLANE42、PLANE82元素分割圖 PLANE42- SX應力圖 PLANE82- SX應力圖 平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽 • 平面元素有小圓孔時 • d＝5mm，a＝25mm時

36. PLANE82位移圖 PLANE42位移圖 PLANE42、PLANE82元素分割圖 PLANE42- SX應力圖 PLANE82- SX應力圖 平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽 • 平面元素有小圓孔時 • d＝5mm，a＝30mm時

37. 平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽 SHELL 63最大應力與位移變形量（無小圓孔）h收斂 • 殼元素無小孔時 SHELL63元素分割圖 SHELL63位移圖 SHELL63 Sx圖

38. 平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽平板圓孔減低集中因素之探討以及與殼元素之比較-張詠欽 • 殼元素有小孔時 • d＝5mm，a＝25mm時 SHELL63元素分割圖 SHELL63位移圖SHELL63 Sx圖

39. 兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析-洪詩敏兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析-洪詩敏 • 問題定義及分析目標 • 兩個在自由端重疊之懸臂樑，如圖所示。令樑為方形截面。應考慮接觸行為是否對結構變形或應力狀態影響甚鉅，所以加以考慮了接觸問題。欲分析目標可定義如下：求此二懸臂樑之最大變形、接觸應力及接觸力、應力分佈及最大值發生位置 • 有限元素模型

40. 兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析-洪詩敏兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析-洪詩敏 • 有限元素模型(續) • model A • 元素形式：二懸臂樑採(BEAM 3)，以節點對節點接觸元素(CONTAC 12)模擬力的傳遞 • 模型元素分割 • 位移限制 • 負荷條件 • model B • 元素形式：二懸臂樑採(PLANE 42)之平面應力狀態。以節點對節點接觸元素(CONTAC 12)模擬力的傳遞 • 模型元素分割 ：採取xy平面樑之外形 • 位移限制 • 負荷條件：避免應力集中現象，故集中力須分散到各節點，且還要除以厚度 • model C • 元素形式：採用(SHELL 63)進行兩懸臂樑之中性面的分析。以節點對節點接觸元素(CONTAC 52)模擬力的傳遞 • 模型元素分割 • 位移限制 • 負荷條件：避免應力集中現象，故集中力須分散到各節點 • model D • 元素形式：二懸臂樑採(SOLID 45)進行分析。以節點對節點接觸元素(CONTAC 52)模擬力的傳遞， • 模型元素分割 • 位移限制 • 負荷條件：避免應力集中現象，故集中力須分散到各節點

41. 位移變形圖(model A) 位移變形圖(model B) 位移變形圖(model C) 位移變形圖(model D) 兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析-洪詩敏 • 結果與討論 • 各模型以及各點之位移 Model A~D 各點位移量

42. SEQV應力分佈圖 (model B) SEQV應力分佈圖 (modelC) SEQV應力分佈圖 (model D) 兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析-洪詩敏 • 結果與討論 • 固定端最大應力值的總表

43. 兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析-洪詩敏兩懸臂樑受外力自由端重疊之有限元素分析-洪詩敏 • 結果與討論(續) • 接觸元素法向力及水平力

44. 銷接之變形及應力狀態-陳勝男 • 分析目標 • 連桿之變形及應力狀態。 • 銷之變形及應力狀態。 • 銷與連桿之可能破壞位置。

45. 銷接之變形及應力狀態-陳勝男 • 有限元素分析 • 元素形式： • 採用平面元素取平面應力狀態，分別模擬連桿與銷部分。 • 在連桿及銷之接觸面，以接觸元素模擬兩物體間之力傳遞。 • 先以線性元素進行h-收斂分析，再以二次元素進行p-收斂分析。 • 模型元素之分割： • 因連桿及銷均具圓弧邊界，採用三角形平面元素分割。 • 由圖1(b)數學模型可知結構呈上下對稱，故採用半邊幾何模型即如圖1(c)。 • 銷及連桿間之接觸元素僅需設定左半邊圓弧，如圖1(c)所示，銷之右半邊圓弧預期不會有接觸效應。 • 在圖1(c)僅以三個接觸元素符號代表，在圓弧部分，元素邊長應小於15∘弧長原則，故最少應有7個接觸元素 • 位移限制： • 銷之中心點為固定位置，故令該節點 。 • 如圖1(c)所示，銷及連桿之x軸為上下對稱面，故應設定對稱位移限制，即y方向位移為零( )。 • 負荷條件： • 惟一之負荷為在右端邊界受一均佈拉力，在此以平面 • 元素之平面應力狀態分析則 。

46. 銷接之變形及應力狀態-陳勝男 • 有限元素分析 • 元素的選用： • Element Type： • 選用PLANE3之Plane stress • 選用CONTAC12 • Real Constant： • CONTAC12

47. 銷接之變形及應力狀態-陳勝男 • 有限元素分析（續） • 模型元素之分割： • Create • MeshTool • Contac

48. 銷接之變形及應力狀態-陳勝男 • 有限元素分析（續） • 位移限制： • 負荷條件：

49. 銷接之變形及應力狀態-陳勝男 • 結果與討論 連桿各項應力分佈圖

50. 銷接之變形及應力狀態-陳勝男 • 結果與討論(續) 銷各項應力分佈圖